本題選自2022年廣州市中考數(shù)學(xué)倒數(shù)第2題，屬于函數(shù)壓軸題，具有地方特色，與去年的題目有一定的關(guān)聯(lián)。

本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主要是考查最值問題。難度一般，題目考查的方式比較典型，值得研究。

【題目】

【分析】

（1）題（1）比較簡單，直接待定系數(shù)法，代入求解即可。

（2）①由于點P在直線l上，那么可以得到m與n的關(guān)系。然后根據(jù)頂點式得到拋物線G的解析式。

得n=﹣m+7，

那么拋物線的解析式為：

y=a（x-m）2-m+7。

代入點G的坐標(biāo)得

那么拋物線的解析式為

由于拋物線的開口向下，所以可以得到a＜0，那么就可以得到m的取值范圍了。

所以m的取值范圍是

②題目已知直線l與G的另一個交點平移之后也在G上，根據(jù)這個條件就可以得到m的值，再最給定區(qū)間的最值即可。

那么點Q的橫坐標(biāo)為

向左平移1個單位長度后Q′的橫坐標(biāo)為

由于它們都在拋物線上，且QQ′平行于x軸，說明他們兩個是拋物線上的對稱點，那么就可以得到它們兩個點關(guān)于拋物線的對稱軸成對稱。

可以得到

則a的值為﹣2，

此時需要根據(jù)m的取值進行分類討論：

二次函數(shù)有關(guān)的問題，需要根據(jù)自變量的取值范圍進行求解。此類問題在《中考數(shù)學(xué)壓軸題全解析·解答題》P293頁中的11.3專題有專門的講解。