小學(xué)數(shù)學(xué)公式 盈虧問(wèn)題公式（附例題）

盈虧問(wèn)題公式

（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：

（盈＋虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。

小學(xué)盈虧問(wèn)題口訣及解題方法(含經(jīng)典應(yīng)用題及答案)

【口訣】:

全盈全虧，大的減去小的;一盈一虧，盈虧加在一起。

除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。

例1:小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè);每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子?

一盈一虧，則公式為:(9＋7)/(10－8)＝8(人)，相應(yīng)桃子為8×10－9＝71(個(gè))

例2:士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈?

全盈問(wèn)題。大的減去小的，則公式為:(680－200)/(50－45)＝96(人)

則子彈為96×50＋200＝5000(發(fā))。

例3:學(xué)生發(fā)書(shū)。每人10本則差90本;每人8本則差8本，多少學(xué)生多少書(shū)?

盈虧問(wèn)題

1：數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的同學(xué)中，若增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；若減少1名男生，增加1名女生，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的一半，求獲獎(jiǎng)的同學(xué)中男、女生各有多少人？

2：小明用一根繩子去測(cè)量井深，他把繩子兩折來(lái)量，還高出井口60厘米；他把繩子三折來(lái)量，離井口還差40厘米。求井深和繩長(zhǎng)？

例1：每猴4個(gè)桃，還剩10個(gè)桃；每猴5個(gè)桃，缺了5個(gè)桃子。

例2：每猴3個(gè)桃，還剩25個(gè)桃；每猴4個(gè)桃，剩10個(gè)桃子。

例3：每猴5個(gè)桃，還少5個(gè)桃；每猴6個(gè)桃，少20個(gè)桃子。

例4：小朋友們?nèi)澊?，如果增?span lang="EN-US">1條船，每條船上正好坐4人；如果減少1條船，正好每條船上坐6人，一共有學(xué)生多少人？原計(jì)劃坐幾條船？

例5：軍隊(duì)分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個(gè)房間？

例6：元旦快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆。如果每人擺5盆花，還有3盆沒(méi)人擺；如果其中2人擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加擺花盆活動(dòng)，一共擺多少花盆？

盈虧問(wèn)題精講

何為盈虧？在我們分東西時(shí)，比如給猴子分桃時(shí)，可能不夠，也可能會(huì)剩下。當(dāng)多了、剩下了、余下了，我們叫做“盈”；當(dāng)少了、不夠了、缺了，我們叫做“虧”。盈虧問(wèn)題一般會(huì)涉及兩次分配。但是注意：我們以給猴子分桃為例，在這兩次分配過(guò)程中，猴子的只數(shù)是不變的，桃子的個(gè)數(shù)是不變的。

在給猴子分桃子時(shí)：我們是把桃子分給猴子，把分的東西“桃子”叫分配對(duì)象；而猴子是接受桃子的，把接受東西的叫接受對(duì)象。

一 直接型盈虧問(wèn)題

（一）【盈虧型】

（1）例1：每猴4個(gè)桃，還剩10個(gè)桃；每猴5個(gè)桃，缺了5個(gè)桃子。

（2）分析：1、理解分配時(shí)，可以分別用“盈”來(lái)表示（盈余、多了，還剩）；“虧”

表示（缺、少了，不夠）。

2、第二次分配建立在第一次分配的基礎(chǔ)上，只需要再給每只猴5－4＝1個(gè)桃子，因?yàn)榈谝淮畏峙浜笥?span lang="EN-US">10個(gè)桃子，第二次分完虧5個(gè)桃子，所以得出，第二次分配應(yīng)該再分10＋5＝15個(gè)桃子。

3、15個(gè)桃子對(duì)應(yīng)的是每只猴子得到1個(gè)桃子，所以求猴子的只數(shù)列式為：

（10＋5）÷（5－4）＝15（只）

桃子的個(gè)數(shù)為：15×4＋10＝70（個(gè)）

（3）總結(jié)公式：第一次分配剩下10個(gè)，即盈10；第二次分配缺了5個(gè)，即虧5.

【盈虧型】（盈＋虧）÷兩次分配差＝人數(shù)或單位數(shù)

（二）【盈盈型】

（1）例2：每猴3個(gè)桃，還剩25個(gè)桃；每猴4個(gè)桃，剩10個(gè)桃子。

（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基礎(chǔ)上，只需要再給每只猴4－3＝1個(gè)桃子，因?yàn)榈谝淮畏峙浜笥?span lang="EN-US">25個(gè)桃子，第二次分完盈10個(gè)桃子，所以得出，第二次分配應(yīng)該再分25-10=15個(gè)桃子。

2、15個(gè)桃子對(duì)應(yīng)的是每只猴子得到1個(gè)桃子，所以求猴子的只數(shù)列式為：

（25－10）÷（4－3）＝15（只）

桃子的個(gè)數(shù)為：15×4＋10＝70（個(gè)）

（3）總結(jié)公式：第一次分配剩下25個(gè)，即盈25；第二次分配剩下10個(gè)，即盈10，我們把大的叫：“大盈”，小的叫：“小盈”

【盈盈型】（大盈－小盈）÷兩次分配差＝人數(shù)或單位數(shù)

（三）【虧虧型】

（1）例3：每猴5個(gè)桃，還少5個(gè)桃；每猴6個(gè)桃，少20個(gè)桃子。

（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基礎(chǔ)上，只需要再給每只猴6－5＝1個(gè)桃子，因?yàn)榈谝淮畏峙浜筇?span lang="EN-US">5個(gè)桃子，第二次分完虧20個(gè)桃子，所以得出，

第二次分配應(yīng)該再分20－5＝15個(gè)桃子。

2、15個(gè)桃子對(duì)應(yīng)的是每只猴子得到1個(gè)桃子，

所以求猴子的只數(shù)列式為：（20－5）÷（6－5）＝15（只）

桃子的個(gè)數(shù)為：15×5－5＝70（個(gè)）

（3）總結(jié)公式：第一次分配少5個(gè)，即虧5；第二次分配少20個(gè)，即虧20，我們把大的叫：“大虧”，小的叫：“小虧”

【虧虧型】（大虧-小虧）÷兩次分配差=人數(shù)或單位數(shù)

注：利用公式求出來(lái)的是接受對(duì)象

（四）鞏固練習(xí)：（第二屆“小機(jī)靈杯”四年級(jí)邀請(qǐng)賽）

（1）例：今年3月12日植樹(shù)節(jié)，某中學(xué)的部分學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，學(xué)校把一捆

樹(shù)苗給他們?cè)苑N，如果每人5棵，則剩下8棵，如果每人分7棵，那么最后

一位學(xué)生分得的樹(shù)苗將少于3棵，一共有多少名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，共植樹(shù)

多少棵？

（2）分析：1、此題第2中分配方法的結(jié)果沒(méi)有告訴我們，先分析樹(shù)苗的盈虧情況。

2、題中說(shuō)“那么最后一位學(xué)生分得的樹(shù)苗將少于3棵。”那么可能是0

棵、1棵、2棵三種情況。樹(shù)苗都為虧，分別是虧7棵、6棵、5棵。

3、分三種情況討論：都是盈虧問(wèn)題，可以直接計(jì)算。

①(8＋7) ÷(7－5)＝7.5(人)——不成立

②(8＋6) ÷(7－5)＝7(人)

例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”

解（7＋9）÷（10－8）＝16÷2＝8（個(gè)）人數(shù)

10×8－9＝80－9＝71（個(gè)）桃子

或8×8＋7＝64＋7＝71（個(gè)）（答略）

（2）兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

解（680－200）÷（50－45）＝480÷5＝96（人）

45×96＋680＝5000（發(fā)）

或50×96＋200＝5000（發(fā)）（答略）

（3）兩次都不夠（虧），可用公式：

（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”

解（90－8）÷（10－8）＝82÷2＝41（人）

10×41－90＝320（本）（答略）

（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：

虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。

（例略）

（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：

盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。

（例略）

1、同學(xué)去劃船，如果每只船坐4人，則少3只船；如果每只船坐6人，則少2人，問(wèn)同學(xué)們共多少人？租了幾只船？每船坐4人，則多12人每船坐6人，則少2人船數(shù)：（12＋2）/（6－4）＝7只

人數(shù)：4*10=40人

2、用繩子測(cè)井深，把繩子二折來(lái)量，井外余5米；把繩子三折來(lái)量，還差1米。求井深和繩子長(zhǎng)？

繩長(zhǎng)：（5＋1）/（1/2－1/3）＝36米

井深：36/2－5＝13米

3、蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。梨每人分3個(gè)，余2個(gè)，蘋(píng)果每人分7個(gè)，少6個(gè)。問(wèn)多少人？多少蘋(píng)果和多少個(gè)梨？

梨每人分3個(gè)，余2個(gè)=蘋(píng)果每人分6個(gè)，余4個(gè)，蘋(píng)果每人分7個(gè)，少6個(gè)

人 數(shù)：（6＋4）/（7－6）＝10人

蘋(píng)果數(shù)：10×7－6＝64個(gè)

梨子數(shù)：10×3＋2＝32個(gè)

4、幾個(gè)同學(xué)買(mǎi)了一些練習(xí)本，如果4個(gè)同學(xué)，各分6本，其余的同學(xué)分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一個(gè)人只得到3本。問(wèn)一共有幾個(gè)同學(xué)？買(mǎi)了多少本練習(xí)本？

每人3本，余12本，每人5本，少2本

人數(shù)：（12＋2）/（5－3）＝7人，本數(shù)：7×3＋12＝33本

5、張勇從家到縣城去上學(xué)，他以每分鐘50米的速度走了2分鐘，發(fā)現(xiàn)按這個(gè)速度走下去就要遲到8分鐘。于是他立即加快了速度，每分鐘多走10米，結(jié)果到學(xué)校時(shí)，離上課還有5分鐘。張勇到學(xué)校的路程是多少？

路程=（8＋5）/（1/50－1/60）＋50×2＝4000米

時(shí)間：（50×8＋60×5）/10＝70分鐘

路程：60×50＋50×2＝4000米  或者：

路程＝（8＋5）/（1/50－1/60）＋50×2＝4000米

6、有一批正方形的磚，排成一個(gè)大正方形，余下32塊，如果將它排成每邊比原來(lái)多一塊的正方形，就要差49塊，這批磚原來(lái)有多少塊？

32＋49＝81（81－1）/2＝40

402＋32＝1632

7、一個(gè)商販估計(jì)，假如1千克蘋(píng)果賣(mài)2.4元，他就得賠4元。假如一千克蘋(píng)果賣(mài)3元，就可以賺8元?，F(xiàn)在想快些出手，以不賠不賺的價(jià)格出賣(mài)，問(wèn)每千克蘋(píng)果應(yīng)賣(mài)多少元？

賣(mài)2.4元，賠4元，賣(mài)3 元，賺8元

重量：（4＋8）/（3－2.4）＝20千克

成本：2.4＋4/20＝2.6元

8、把若干塊糖給一些小朋友，如果每個(gè)小朋友得3塊，則余下8塊。如果每個(gè)小朋友分得5塊，那么最后一個(gè)小朋友的不到5塊，問(wèn)小朋友至少有幾個(gè)？

每個(gè)小朋友分3塊，則余下8塊，每個(gè)小朋友分5塊，則少1至4塊，5-3=2為偶數(shù)，因此每個(gè)小朋友分5塊的時(shí)候，最后一個(gè)最少拿2塊

則人數(shù)至少有：（8＋2）/（5－3）＝5人

9、幼兒園有梨數(shù)是桃子數(shù)的2倍，分給幼兒園小朋友，每人分桃5個(gè)，最后余下15個(gè)。每人份梨14個(gè)，則梨數(shù)最后不足30個(gè)。求幼兒園里有桃、梨各多少？

桃子每人分5個(gè)，余下15個(gè)＝梨子每人分10個(gè)，余下30個(gè)，梨子每人分14個(gè)，還少30個(gè)

人數(shù)：（30＋30）/（14－10）＝15人

梨子數(shù)：15×10＋30＝180個(gè)

桃子數(shù)：15×5＋15＝90個(gè)

10、農(nóng)民鋤草，其中5人各鋤4畝，余下的各鋤3畝，,這樣分配最后余下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝,余下的人各鋤5畝,最后余下3畝.求草地面積和鋤草人數(shù)各是多少?

每人鋤3畝，則余31畝，每人鋤5畝，則少3畝

人數(shù)：（31＋3）/（5－3）＝17人

畝數(shù)：17×3＋31＝82畝

求平均數(shù)應(yīng)用題

1.一輛汽車(chē)前3小時(shí)共行駛170千米，后4小時(shí)共行駛250千米，這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行駛多少千米？⑴(170＋250)÷(4＋3)＝60(千米/時(shí))

2.一個(gè)工程隊(duì)修筑一條公路，前4天每天筑路1.25千米，后5天共筑路6.7千米，平均每天筑路多少千米？⑵(4×1.25＋6.7)÷(4＋5)＝1.3(千米/天)

3.某釀造廠上半年生產(chǎn)料酒2.4萬(wàn)噸，下半年平均每月生產(chǎn)料酒0.6萬(wàn)噸。這一年平均每月生產(chǎn)料酒多少萬(wàn)噸？

⑶(2.4＋0.6×6)÷12＝0.5(萬(wàn)噸/月)

4.植物園有兩個(gè)園林隊(duì)。第一隊(duì)有工人14名，每天可以植樹(shù)1104棵，第二隊(duì)有工人16名，平均每人每天植樹(shù)81棵。這兩個(gè)隊(duì)平均每人每天植樹(shù)多少棵？

⑷(16×81＋1104)÷(16＋14)＝80(棵/人)

5.五年級(jí)一班一次數(shù)學(xué)考試，第一組9人，平均分?jǐn)?shù)是90分，第二組10人，平均分?jǐn)?shù)是89.5分，第三組10人，平均分?jǐn)?shù)是92.2分，第四組9人，平均分?jǐn)?shù)是86分，這個(gè)班的同學(xué)的總平均分是多少？

⑸(9×90＋10×89.5＋10×92.2＋9×86)÷(9＋10＋10＋9)＝89.5(分/人)

6.某建筑工地用汽車(chē)運(yùn)水泥，第一次運(yùn)了12車(chē)，每車(chē)運(yùn)4.5噸，第二次運(yùn)了45噸。這些水泥30天恰好用完。這個(gè)工地平均每天用水泥多少噸？

⑹(12×4.5＋45)÷30＝3.3(噸/天)

7.一列火車(chē)從甲城到乙城，經(jīng)每小時(shí)80千米的速度行駛了6小時(shí)，以每小時(shí)90千米的速度行駛了7小時(shí)，以每小時(shí)110千米的速度行駛了3小時(shí)，求這列火車(chē)的平均速度。

⑺(80×6＋90×7＋110×3)÷(6＋7＋3)＝90(千米/時(shí))

8.一輛汽車(chē)由甲地去乙地送貨，去時(shí)每小時(shí)行駛46千米，用了6小時(shí)，回來(lái)時(shí)用5.5小時(shí)，求這輛汽車(chē)往返兩地的平均速度是多少千米？

⑻(46×6×2)÷(6＋5.5)＝48(千米/時(shí))

9.某洗衣機(jī)廠要生產(chǎn)1400臺(tái)洗衣機(jī)，前5天平均每天生產(chǎn)80臺(tái)，其余的要求在10天內(nèi)完成。后10天平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)？

⑼(1400－5×80)÷10＝100(臺(tái)/天)

10.一座煉鋼廠在一星期內(nèi)，前3天平均每天煉鋼0.16萬(wàn)噸，后4天平均每天煉鋼0.195萬(wàn)噸，這一星期平均每天煉鋼多少萬(wàn)噸？

（10）（0.16×3＋0.195×4）/（3＋4）＝0.18萬(wàn)噸

11.張敏讀一本課外書(shū)，前6天每天讀25頁(yè)，以后每天多讀15頁(yè)，又經(jīng)過(guò)4天正好讀完，這本書(shū)有多少頁(yè)？

⑾6×25＋(25＋15)×4＝310(頁(yè))

12.王華語(yǔ)文考了88分，數(shù)學(xué)考了95分，英語(yǔ)考多少分就能使三科平均分是92分？

⑿92×3－(88＋95)＝93(分)

13.一列火車(chē)從甲地到乙地，上坡行了3小時(shí)，平均每小時(shí)行了80千米，下坡2小時(shí)行了210千米，求這列火車(chē)的平均速度。

（80×3＋210）/（3＋2）＝90

14.某人從甲地到相距84KM的乙地用了6小時(shí),回來(lái)時(shí)因逆風(fēng)用了8小時(shí),求某人往返甲乙兩地的平均速度.

（14）84×2÷(6＋8)＝12

求面積的應(yīng)用題

1.有一塊平行四邊形的地，底是36米，高是25米，共收油菜籽135千克，平均每平方米收菜籽多少千克？

135/（36×25）＝0.15

2.有一間長(zhǎng)4.2米，寬3米的房間，要在這個(gè)房間內(nèi)鋪上邊長(zhǎng)是30厘米的正方形地磚，問(wèn)需要這種地磚多少塊？

30厘米＝0.3米 4.2×3/（0.3×0.3）＝140

3.一塊底是100米，高是80米的三角形稻田，如果每叢秧苗占地0.02平方米，這塊稻田能插多少叢秧苗？

100×80/2/0.02＝200000

4.一個(gè)魚(yú)池的形狀是梯形。它的上底長(zhǎng)21米，下底長(zhǎng)45米，面積是759平方米，它的高是多少米？

759×2/（21＋45）＝23

5.一堆鋼管堆成一個(gè)梯形形狀，最上面一層有12根，每相鄰兩層相差一根，共有9層，這堆鋼

管共有多少根？最下層共有12＋9－1＝20根

這堆鋼管共有（12＋20）×9/2＝144根

6.一個(gè)梯形面積為960平方厘米，高是16厘米，上底是48厘米，下底是多少厘米？

960×2/16－48＝72

盈虧問(wèn)題應(yīng)用題

1、學(xué)校有一批樹(shù)苗，交給若干名少先隊(duì)員去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不夠分:如果再拿來(lái)8棵樹(shù)苗，那么每個(gè)少先隊(duì)員正好栽10棵。問(wèn)參加栽樹(shù)的少先隊(duì)員有多少人?原有樹(shù)苗多少棵?

2、小明一元錢(qián)買(mǎi)了5支鉛筆和8塊橡皮，余下的錢(qián)，如果買(mǎi)1支鉛筆就不足2分，如果買(mǎi)一塊橡皮就多出1分，每支鉛筆多少分?每塊橡皮多少分?

3、四(1)班同學(xué)植樹(shù)，每人植1棵還剩20棵，每人植2棵差 30棵。有多少個(gè)同學(xué)?多少棵樹(shù)苗?

4、學(xué)雷鋒小組為學(xué)校搬磚。如果每人搬18塊，還剩2塊:如果每人搬20塊，就有一位同學(xué)沒(méi)磚可搬。問(wèn)共有多少塊磚?

5、老師把一些蘋(píng)果分給小朋友。如果每人分一個(gè)，還剩下8個(gè)蘋(píng)果:如果每人分2個(gè)，那么還少2個(gè)蘋(píng)果。一共有多少個(gè)小朋友?

6、少先隊(duì)員植樹(shù)，如果每人種5棵，則剩下13棵;若每人種7棵，則差21棵。參加植樹(shù)的少先隊(duì)員有多少人?這批樹(shù)有多少棵?

7、幼兒園將一筐蘋(píng)果分給小朋友。如果分給大班的小朋友，每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的小朋友，每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)小朋友。這一筐蘋(píng)果有多少個(gè)?

8、一小包糖分給幾個(gè)小朋友，如果每人分3塊，則余3塊:如果每人分5塊則少一塊。那么小朋友有多少人?糖有多少塊?

9、王華用自己僅存的漆包線在磁棒上繞線圈，當(dāng)他繞了80圈時(shí)，測(cè)得余線長(zhǎng)15.28厘米，于是想改繞90圈，卻發(fā)現(xiàn)缺少22.4厘米的漆包線，王華的漆包線有多長(zhǎng)?所用的磁棒的半徑是多少?

10、李老師將一疊練習(xí)本分給第一小組同學(xué)，每人分7本還多7本，如果每人分9本，那么有一個(gè)同學(xué)分不到。請(qǐng)算一算，第一小組有幾個(gè)同學(xué)?這疊練習(xí)本有多少本?

11、甲和乙兩人都買(mǎi)了一套相同的信箋盒，甲把每個(gè)信封里裝一張信箋紙，結(jié)果用完了所有的信封，但剩下50張信紙;乙把每個(gè)信封里裝三張信紙，結(jié)果用完了所有的信紙，剩下50個(gè)信封。問(wèn)每套信箋盒中有多少?gòu)埿偶?span lang="EN-US">?有多少個(gè)信封?

12、大猴子采到一堆桃子，平均分給小猴吃，每只小猴分10個(gè)桃子，有兩只小猴沒(méi)分到，第二次重分，每只小猴8個(gè)桃子，剛巧分完。問(wèn)一堆桃子有多少個(gè)?小猴有幾只?

13、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人。如果減少一條船，正好每條船坐9人。問(wèn):這個(gè)班有多少同學(xué)?

17、用一根繩繞樹(shù)5周還剩1/6米，若用繩的三分之一繞樹(shù)一周還余5/6米，求繩長(zhǎng)和樹(shù)的周長(zhǎng)各是多少?

18、用繩子測(cè)游泳池水深，繩子兩折時(shí)，多余60厘米;繩子三折時(shí)，還差40厘米。求繩長(zhǎng)和游泳池水深？

19、某人從A地到B地如果每分鐘90米的速度走，那么要遲到5分鐘:如果每分鐘走100米，那么仍遲到3分鐘。他應(yīng)以每分鐘多少米的速度走才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)?

20、某校參加六一杯小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，原定考場(chǎng)若干個(gè)。如果增加2個(gè)考場(chǎng)，每個(gè)考場(chǎng)正好坐24人:如果減少2個(gè)考場(chǎng)，每個(gè)考場(chǎng)正好坐30人。參加這次競(jìng)賽的學(xué)生共有多少人?

21、學(xué)校分配宿舍，每個(gè)房間住3人，則多出20人;每個(gè)房間住5人，正好可全部安排好。問(wèn)有多少個(gè)房間?有多少學(xué)生?

22、育才小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)去春游，如果每車(chē)坐65人，則有15人不能乘車(chē):如果每車(chē)多坐5人，恰好多余一輛車(chē)。問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)?有多少學(xué)生?

盈虧問(wèn)題亦稱盈不足問(wèn)題，典型應(yīng)用題之一。盈虧問(wèn)題是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，由于物品和人數(shù)都未知，只已知在兩次分配中一次是盈(有余)，一次是虧(不足);或者兩次都盈余，或者兩次都虧的數(shù)量時(shí)，求參加分配的物品總量及人員總數(shù)。

【篇一】 01 02

填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分) 03 04

1.(3分)一輛汽車(chē)從甲地到乙地，若以每小時(shí)10千米的速度，則提前2小時(shí)到達(dá);若以每小時(shí)8千米的速度，則遲到3小時(shí)，甲地和乙地相距_千米. 05 067

2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有_粒. 071

3.(3分)暑期前借圖書(shū)，如果每人借4本，則最后少2本;如果前2人借8本，余下每人3本，這些圖書(shū) 08/小 恰好借完.問(wèn)共有書(shū)_本.

4.(3分)農(nóng)民鋤草，其中5人各鋤4畝，余下的各鋤3畝，這樣分配最后余下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，余下的人各鋤5畝，最后余下3畝鋤草面積是

5.(3分)四年級(jí)學(xué)生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余的每人搬5塊，這樣最后余下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其余的每人搬10塊，這樣分配最后余下20塊，共有塊磚.

6.(3分)有一班同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有_人.

7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個(gè)余10個(gè)桔子，如果人數(shù)增加到3倍還少5人，那么每人分2個(gè)還缺8個(gè)，有桔子_-_個(gè).

8.(3分)有一些蘋(píng)果和梨，蘋(píng)果的數(shù)量是梨的4倍少2個(gè)，如果每次吃掉5個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨，當(dāng)梨吃完還剩下40個(gè)蘋(píng)果有_個(gè)蘋(píng)果.

9.(3分)小明花19元買(mǎi)了10本練習(xí)本和10支鉛筆，他還有余錢(qián).如果要買(mǎi)1支鉛筆，就多0.3元;如果再買(mǎi)一本練習(xí)本就少0.2元小明原有___元

10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘:如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學(xué)校___米.

【篇二】

參考答案與試題解析

一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

1.(3分)一輛汽車(chē)從甲地到乙地，若以每小時(shí)10千米的速度，則提前2小時(shí)到達(dá);若以每小時(shí)8千米的速度，則遲到3小時(shí)，甲地和乙地相距200千米.考點(diǎn):盈虧問(wèn)題.1923992

分析:根據(jù)“若以每小時(shí)10千米的速度，則提前2小時(shí)到達(dá);若以每小時(shí)8千米的速度，則遲到3小時(shí)”，速度差為(10－8)＝2千米，路程差為(10×2＋8×3)＝44千米;則按時(shí)到的時(shí)間是

44＋2＝22時(shí)，然后根據(jù)“每小時(shí)10千米的速度，則提前2小時(shí)到達(dá)”，用10×(22－2)進(jìn)行解答即可.

解答:解:正點(diǎn)時(shí)間:(10×2＋8×3)÷(10－8)＝44÷2＝22(小時(shí))，(222)×10=＝200(千米);

答:甲地和乙地相距200千米.故答案為:200.

點(diǎn)評(píng):解答此題應(yīng)認(rèn)真分析，根據(jù)盈虧問(wèn)題解法，先求出按時(shí)到達(dá)的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)題意解答即可.

2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有80粒。

分析:由題意可知:每一人少分16－10＝6粒，則少16×3＝48粒糖果;用48÷6得出小朋友的人數(shù):然后根據(jù)“如果每人分10粒，正好分完，用人數(shù)乘10即可求出糖果的數(shù)量。

解答:解:(16×3)÷(16－10)＝8(人)8×10＝80(粒)

答:這包糖有80粒;故答案為:80

點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是先求出小朋友的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意，得出結(jié)論。

3.(3分)暑期前借圖書(shū)，如果每人借4本，則最后少2本;如果前2人借8本，余下每人棤3本，這些圖書(shū)恰好借完.問(wèn)共有書(shū)14本

分析:"如果前2人借8本，余下每人借3本，這些圖書(shū)恰好借完”，這個(gè)已知條件可以這樣理解:“如果每個(gè)人借3本，則多8－3×2＝2本”，這樣原題可變成“每人借4本，則最后少2本:每人借3本，則最后余2本:”比較兩個(gè)條件，書(shū)的總數(shù)的變化差2＋2=4(本)，每人借書(shū)的變化差是4－3＝1(本);這兩個(gè)差是相對(duì)應(yīng)的，相除可以求出借書(shū)的人數(shù)

解答:解:借書(shū)的有多少人?(8－2×3＋2)÷(4－3)＝(8－6＋2))＋1＝4(人)

4×4－2＝14(本).

答:共有書(shū)14本.

點(diǎn)評(píng):通過(guò)觀察、比較題中已知條件，研究對(duì)應(yīng)數(shù)量的變化，尋找答案，這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法.

4.(3分)農(nóng)民鋤草，其中5人各鋤4畝，余下的各鋤3畝，這樣分配最后余下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，余下的人各鋤5畝，最后余下3畝鋤草面積是82畝

分析:由“其中5人各鋤4畝，余下各鋤3畝，這樣分配最后余下26畝“可得，若其中5人各鋤5畝，余下各鋤3畝，則余下21畝;由“如果其中3人每人各鋤3畝，余下的各鋤5畝最后余下3畝.”可得，如果第人都鋤5畝，則田還不夠3畝.上面兩種情況差24畝，據(jù)此可列式計(jì)算

解答:解:上述第一種情況鋤3畝的人數(shù)為:24＋(5－3)＝12(人)則共有人數(shù):12＋5＝17(人)；面積:5×4＋12×3＋26＝82(畝)答:除鋤草面積是82畝故答案為:82畝.

點(diǎn)評(píng):此題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，弄清盈虧，列式即可求解.

5.(3分)四年級(jí)學(xué)生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余的每人搬5塊，這樣最后余下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其余的每人搬10塊，這樣分配最后余下20塊，共有432塊磚

分析:根據(jù)題意，第一次分配的形式與第二次分配的形式雖然不一樣，但是磚的總數(shù)一樣，所以第一次搬磚的總數(shù)等于第二次搬磚的總數(shù)，那么可設(shè)四年級(jí)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列出等式，計(jì)算出學(xué)生人數(shù)后再代入算式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

解答:解:設(shè)四年級(jí)共有學(xué)生x人，

12x7＋20x6＋5(x 12－20)＋148＝30x8＋8x9＋10(x－30－8)＋20192＋5x＝10x－485x＝240，

x＝48；30x8＋8x9＋10x(48－30－8)＋20＝10x－48＝480－48＝432;

答:共有432塊磚故答案為:432.

點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是無(wú)論如何分組、如何搬磚，最后磚的總塊數(shù)不變，因此找到等量關(guān)系列式進(jìn)行解答就比較簡(jiǎn)單了

6.(3分)有一班同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有36人.

分析:增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，則有6×1－6人坐不下;減少一條船，正好每船坐9人.不減少，則空余座位9×1＝9個(gè);則船有:(9＋6)÷(9－6)＝5(條)，

人共有:6×5＋6＝36(人).

解答:解:(6＋9)÷(9－6)×6＋6＝5×6＋6＝36(人).

答:這班有36人.故答案為:36人.

點(diǎn)評(píng):解決盈虧問(wèn)題，一般要用到假設(shè)法，因此要學(xué)會(huì)這種題的解答方法.

7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個(gè)余10個(gè)桔子.如果人數(shù)增加到3倍還少5人，那么每人分2個(gè)還缺8個(gè)，有桔子150個(gè).

分析:人數(shù)增加到三倍而每人2個(gè)桔子，那么多需要的桔子數(shù)=人數(shù)(因?yàn)?span lang="EN-US">2×3－5＝1);少5個(gè)人，就少需要10個(gè);這時(shí)還缺8個(gè)那么，少需要的10個(gè)＋缺的8個(gè)＋原來(lái)的10個(gè)＝增加的需求量，為28個(gè);所以原來(lái)是28人，150個(gè)桔子

解答:解:(10＋10＋8)＋(6－5)×5＋10＝28＋1×5＋10＝150(個(gè)):

答:有桔子150個(gè);故答案為:150.

點(diǎn)評(píng):解答次題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)盈虧問(wèn)題的解法進(jìn)行分析，繼而得出結(jié)論

8.(3分)有一些蘋(píng)果和梨，蘋(píng)果的數(shù)量是梨的4倍少2個(gè)，如果每次吃掉5個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨，當(dāng)梨吃完還剩下40個(gè)蘋(píng)果有110個(gè)蘋(píng)果。

分析:若設(shè)梨為x個(gè)，則蘋(píng)果有4x-2個(gè);每次吃梨2個(gè)，次吃完，那么次可以吃掉5x個(gè)蘋(píng)果，依據(jù)“蘋(píng)果總數(shù)－吃掉的蘋(píng)果數(shù)＝40”就可以列式計(jì)算

解答:解:設(shè)梨為x個(gè)，則蘋(píng)果有4x-2個(gè)，每次吃梨2個(gè)，次吃完，那么次可以吃掉5x個(gè)蘋(píng)果故有4x－2＝110 x＝28;

4x－2＝4×28－2＝110(個(gè));答:有蘋(píng)果110個(gè).故此題答案為:110.

點(diǎn)評(píng):此題主要屬典型的盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系“總量-吃掉的=剩余的”，從而可用方程解決.

9.(3分)小明花19元買(mǎi)了10本練習(xí)本和10支鉛筆，他還有余錢(qián)，如果要買(mǎi)1支鉛筆，就多0.3元;如果再買(mǎi)一本練習(xí)本就少0.2元.小明原有20元

分析:一本練習(xí)本比一支鉛筆貴0.3＋0.2＝0.5元，則10本練習(xí)本比10支鉛筆貴10×0.5＝5元，從而可求出買(mǎi)練習(xí)本和買(mǎi)鉛筆分別花的錢(qián)數(shù)，從而可求得小明的總錢(qián)數(shù)

解答:解:一本練習(xí)本比一支鉛筆貴0.3＋0.2＝0.5元，則10本練習(xí)本比10支鉛筆貴

10×0.5＝5元，買(mǎi)鉛筆的錢(qián)數(shù):(19－5)＋2＝7元，每支鉛筆的價(jià)格:7＋10＝0.7(元);余下的錢(qián)數(shù)為:0.7＋0.3＝1(元);總錢(qián)數(shù):19＋1＝20(元).

故答案為:20.

點(diǎn)評(píng):解決此題的關(guān)鍵是先求出一本練習(xí)本比一支鉛筆貴多少元，再求買(mǎi)鉛筆花的錢(qián)，進(jìn)而問(wèn)題得解.

10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學(xué)校1800米，

分析:要求小明家到學(xué)校的距離:先要求出小明從家出發(fā)到學(xué)校用的時(shí)間:可以設(shè)小明按時(shí)到校要X分鐘，由題意可得:120(x－3)－90x＝90×2，解方程求出小明按時(shí)到校的時(shí)間;然后根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”，代入數(shù)值進(jìn)行解答即可

解答:解:設(shè)小明按時(shí)到校要x分鐘，由題意得:120(x－3)－90x＝90×2， x＝18，

120x(18－3)＝1800(米)，或90x(18＋2)＝1800(米);答:小明家到學(xué)校1800米

故答案為:1800.

點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)路程不變，設(shè)出小明按時(shí)到校需要的時(shí)間，然后其它的量也用未知數(shù)表示，根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列出方程，進(jìn)行解答即可.

【篇三】

解答題

11.學(xué)校園林科有一批樹(shù)苗，交給若干名學(xué)生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不夠分了，如果再拿來(lái)8棵，那么每個(gè)學(xué)生正好栽10棵.求參加栽樹(shù)的學(xué)生有多少人，這批樹(shù)苗共多少棵?

12.小春讀一本小說(shuō)，若每天讀35頁(yè)，則讀完全書(shū)比規(guī)定時(shí)間遲一天;若每天讀40頁(yè)，則最后一天要少讀5頁(yè)，如果他每天讀39頁(yè)，最后一天應(yīng)讀多少頁(yè)才按規(guī)定時(shí)間讀完?

13.一只青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時(shí)間遲2天，若每天跳5米，則比原定時(shí)間早2天.井口到井底有多少米?

14.王師傅加工一批零件，若每天加工250個(gè)，則比原定計(jì)劃遲2天;若平均每天加工300個(gè)零件，正好按原定時(shí)間完成.求這批零件的總個(gè)數(shù)?

參考答案與試題解析

解答題(共4小題，滿分0分)

11.學(xué)校園林科有一批樹(shù)苗，交給若干名學(xué)生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不夠分了，如果再拿來(lái)8棵，那么每個(gè)學(xué)生正好栽10棵，求參加栽樹(shù)的學(xué)生有多少人，這批樹(shù)苗共多少棵?

分析:最后剩下12棵，不夠分了，可知，學(xué)生數(shù)應(yīng)大于12，再拿來(lái)8棵正好平均分完(每人10棵)由于8<12，所以可知學(xué)生數(shù)應(yīng)為:12＋8＝20(人);又再拿來(lái)8棵，那么每個(gè)學(xué)生正好栽10棵，由此可得樹(shù)苗應(yīng)為10×20－8＝192(棵).

解答:解:人數(shù)為:12＋8＝20(人);樹(shù)苗的棵數(shù)為:10x20-8=192(棵).

答:參加栽樹(shù)的學(xué)生有20人，這批樹(shù)苗共192棵

點(diǎn)評(píng):這是一個(gè)盈余問(wèn)題，主要是先根據(jù)余下的樹(shù)苗及需要補(bǔ)進(jìn)的樹(shù)苗求出人數(shù)是多少就好解答了。

12.小春讀一本小說(shuō)，若每天讀35頁(yè)，則讀完全書(shū)比規(guī)定時(shí)間遲一天;若每天讀40頁(yè)，則最后一天要少讀5頁(yè)，如果他每天讀39頁(yè)，最后一天應(yīng)讀多少頁(yè)才按規(guī)定時(shí)間讀完?

分析:因?yàn)闀?shū)的總頁(yè)數(shù)不變，若設(shè)規(guī)定x天讀完，書(shū)的頁(yè)數(shù)為35x(x＋1)和40x－5;據(jù)此可列式計(jì)算.解答:解:設(shè)規(guī)定x天讀完，35x(x＋1)＝40x－5，35x＋35＝40x-5，5x＝40， x＝8;

書(shū)的總頁(yè)數(shù)為:40x－5＝40x8－5=315(頁(yè));

最后一天應(yīng)讀:315－(8－1)×39＝315－273＝42(頁(yè)):

答:最后一天應(yīng)讀42頁(yè)才按規(guī)定時(shí)間讀完.

點(diǎn)評(píng):此題依據(jù)書(shū)的頁(yè)數(shù)不變，列方程即可解決。

13.一只青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時(shí)間遲2天，若每天跳5米，則比原定時(shí)間早2天井口到井底有多少米?

分析:兩種情況每天跳的米數(shù)相差5－3＝2米，跳的距離相差(3×2＋5×2)＝16米，進(jìn)而得出原定時(shí)間為:16÷2＝8天，進(jìn)而根據(jù)“若每天跳3米，則比原定時(shí)間遲2天”，用3×(8＋2)計(jì)算即可井口到井底的深度.

解答:解:(3×2＋5×2)÷(5－3)＝16＋2＝8(天)，

(8+2)x3=30(米);答:井口到井底有30米，

點(diǎn)評(píng):解答此題應(yīng)根據(jù)盈虧問(wèn)題解法求出原定時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)題意，進(jìn)行解答得出結(jié)論

14.王師傅加工一批零件，若每天加工250個(gè)，則比原定計(jì)劃遲2天;若平均每天加工300個(gè)零件，正好按原定時(shí)間完成.求這批零件的總個(gè)數(shù)?

分析:由題意得:若每天加工250個(gè)，則比原定計(jì)劃遲2天，即還有250×2＝500個(gè)零件沒(méi)有做;每天多做(300－250)＝50個(gè)，正好按原定時(shí)間完成，則原定計(jì)劃用500＋50＝10天;進(jìn)而根據(jù)“工效×工作時(shí)間＝工作總量”進(jìn)行解答即可

解答:解:(250×2)÷(300－250)＝10(天)，10×300＝3000(個(gè));

或250×(10＋2)＝3000(個(gè));答:求這批零件共有3000個(gè)

點(diǎn)評(píng):解答此題應(yīng)認(rèn)真分析題中的數(shù)量間的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.