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在19世紀(jì)初，人們大多用蠟燭和燈籠來(lái)照明。煤氣照明可以追溯到1790年。1820年巴黎開(kāi)始使用煤氣路燈，在那個(gè)時(shí)候，發(fā)送信息的標(biāo)準(zhǔn)方式是寫信，并通過(guò)馬車寄送。后來(lái)出現(xiàn)了光學(xué)電報(bào)，主要用于軍事和官方通信。光學(xué)電報(bào)的原理是：在一座高的塔上排列不同的剛性臂來(lái)表示字母或單詞。這些字母或單詞可以通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到，然后傳送到下一座塔，以此類推。1792年，法國(guó)工程師克勞德·查普建造了556座高塔，橫跨法國(guó)大部分地區(qū)，形成了一個(gè)長(zhǎng)達(dá)4800公里的光學(xué)電報(bào)網(wǎng)絡(luò)，一直被使用了60年。在隨后不到一百年的時(shí)間里就出現(xiàn)了電燈，人們可以通過(guò)電話互相交談。物理學(xué)家們已經(jīng)在他們的實(shí)驗(yàn)室里演示了無(wú)線電通信，企業(yè)已經(jīng)向公眾銷售“無(wú)線”收音機(jī)。兩位科學(xué)家的主要發(fā)現(xiàn)引發(fā)了這場(chǎng)社會(huì)和技術(shù)革命。其中一位是英國(guó)人邁克爾·法拉第，他把電學(xué)和磁學(xué)統(tǒng)一起來(lái)，建立了電磁學(xué)的基礎(chǔ)。另一個(gè)是蘇格蘭人詹姆斯·克拉克·麥克斯韋，他把法拉第的電磁學(xué)理論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并預(yù)測(cè)了電磁波的存在。法拉第的發(fā)現(xiàn)包括將電轉(zhuǎn)化為磁的方法，將電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的方法（電動(dòng)機(jī)）以及將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電的方法（發(fā)電機(jī)）。這些發(fā)明都是利用了電磁感應(yīng)原理。如果導(dǎo)電材料在磁場(chǎng)中移動(dòng)，就會(huì)有電流流過(guò)它。法拉第在1831年發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。這直接導(dǎo)致了電力、照明和其他一千種設(shè)備的出現(xiàn)。后來(lái)一整套現(xiàn)代電氣和電子設(shè)備陸續(xù)出現(xiàn)，從無(wú)線電開(kāi)始，然后是電視、雷達(dá)和遠(yuǎn)程通信。正是法拉第，以及數(shù)百名天才工程師、科學(xué)家和企業(yè)家的推動(dòng)下，創(chuàng)造了現(xiàn)代技術(shù)世界。法拉第沒(méi)有受過(guò)正規(guī)的科班教育，他自學(xué)科學(xué)，而不是數(shù)學(xué)。他發(fā)展了自己的理論來(lái)解釋和指導(dǎo)他的實(shí)驗(yàn)，但這些理論依賴于機(jī)械類比和實(shí)驗(yàn)，而不是公式和方程。在蘇格蘭最偉大的科學(xué)智者之一詹姆斯·克拉克·麥克斯韋的介入下，法拉第的研究在基礎(chǔ)物理學(xué)中占據(jù)了重要的地位。麥克斯韋出生的那一年，法拉第宣布發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)。在高斯和他的助手威廉·韋伯的幫助下，電磁電報(bào)很快被發(fā)明出來(lái)。高斯用電線在哥根廷天文臺(tái)和一公里外韋伯工作的物理研究所之間傳輸電信號(hào)，他還用正電流和負(fù)電流發(fā)明了二進(jìn)制代碼。到1839年，大西部鐵路公司用電報(bào)把消息從帕丁頓傳到西德雷頓，距離達(dá)21公里。同年，塞繆爾摩斯在美國(guó)獨(dú)立發(fā)明了他自己的電報(bào)，使用摩斯電碼，并在1838年發(fā)送了第一條信息。1876年，也就是麥克斯韋去世的前三年，亞歷山大·格雷厄姆·貝爾為一種新裝置——聲波電報(bào)申請(qǐng)了第一項(xiàng)專利。這是一種能將聲音轉(zhuǎn)化為電脈沖的裝置，然后通過(guò)導(dǎo)線將其傳輸?shù)浇邮掌鳎邮掌髟賹⑵滢D(zhuǎn)化為聲音。我們現(xiàn)在把它叫作電話。1878年，托馬斯·愛(ài)迪生用碳質(zhì)麥克風(fēng)改進(jìn)了這種設(shè)計(jì)。這些通信和照明方面的革命很大程度上要?dú)w功于法拉第；電力的產(chǎn)生很大程度上歸功于麥克斯韋。但是麥克斯韋最大的貢獻(xiàn)是電磁方程。麥克斯韋爾出生于愛(ài)丁堡。十幾歲的時(shí)候，他就迷上了數(shù)學(xué)，在一次學(xué)校比賽中，他寫了一篇關(guān)于如何用針和線畫橢圓曲線的論文。16歲時(shí)，他進(jìn)入愛(ài)丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并在愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)的期刊上發(fā)表了純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的論文。麥克斯韋爾獲得了數(shù)學(xué)學(xué)位，并繼續(xù)在三一學(xué)院攻讀研究生。在那里，他閱讀了法拉第的《實(shí)驗(yàn)研究》，并從事電和磁方面的研究。1860年，他搬到倫敦國(guó)王學(xué)院，在那里見(jiàn)到了法拉第。麥克斯韋開(kāi)始了他最具影響力的探索：為法拉第的實(shí)驗(yàn)和理論建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。當(dāng)時(shí)，大多數(shù)研究電場(chǎng)和磁場(chǎng)的物理學(xué)家都在尋找它們與引力的相似之處。因?yàn)橐κ且环N力，一個(gè)物體作用于另一個(gè)物體，并且兩個(gè)物體沒(méi)有“物理接觸”。電和磁被認(rèn)為以同樣的方式作用。法拉第有一個(gè)不同的想法，他認(rèn)為電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是“場(chǎng)”，一種遍布空間的“物質(zhì)”，可以被它們?cè)诳臻g中產(chǎn)生的力探測(cè)到。什么是場(chǎng)？在麥克斯韋能夠用數(shù)學(xué)方法描述這個(gè)概念之前，幾乎沒(méi)人能說(shuō)得清楚。但法拉第缺乏數(shù)學(xué)方面的訓(xùn)練，他提出了幾何結(jié)構(gòu)的理論，比如力場(chǎng)沿著“力線”拉動(dòng)或推動(dòng)。麥克斯韋的第一個(gè)重大突破是用流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)重新表述了這些思想，在流體中，場(chǎng)實(shí)際上就是流體。力的“線”類似于流體分子所遵循的路徑；電場(chǎng)或磁場(chǎng)的強(qiáng)度與流體的速度相似。通俗地說(shuō)，場(chǎng)是一種看不見(jiàn)的流體；數(shù)學(xué)上，它完全是這樣的，不管它到底是什么。麥克斯韋從流體數(shù)學(xué)中借鑒了一些思想，并加以改進(jìn)，以描述磁場(chǎng)。 
接著，麥克斯韋又研究了磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系。當(dāng)電流體流動(dòng)時(shí)，它會(huì)影響磁流體，反之亦然。對(duì)于磁場(chǎng)，麥克斯韋把它想象成空間中微小的渦流。電場(chǎng)由微小的帶電球體組成。根據(jù)這個(gè)類比和由此得出的數(shù)學(xué)結(jié)果，麥克斯韋開(kāi)始理解電場(chǎng)強(qiáng)度的變化是如何產(chǎn)生磁場(chǎng)的。當(dāng)電球移動(dòng)時(shí)，它們會(huì)引起磁渦流旋轉(zhuǎn)，就像我們通過(guò)旋轉(zhuǎn)門一樣，人移動(dòng)而不旋轉(zhuǎn)，門旋轉(zhuǎn)而不移動(dòng)。
麥克斯韋對(duì)這個(gè)類比有點(diǎn)不滿意，他說(shuō)：“我并沒(méi)有把它作為一種存在于自然界的關(guān)聯(lián)方式而提出……然而，它在機(jī)械上是可以想象的，很容易研究的，它有助于揭示已知電磁現(xiàn)象之間的關(guān)系?！彼眠@個(gè)模型來(lái)解釋為什么攜帶相反電流的平行電線會(huì)相互排斥，他還解釋了法拉第關(guān)于電磁感應(yīng)的發(fā)現(xiàn)。下一步是在保留數(shù)學(xué)的同時(shí)去掉類比的“機(jī)械裝置”。這相當(dāng)于寫出電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間基本相互作用的方程，它是由力學(xué)模型推導(dǎo)出來(lái)的。1864年，麥克斯韋在他的著名論文《電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論》中實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)。我們現(xiàn)在用矢量來(lái)解釋他的方程。矢量是由三個(gè)數(shù)字組成的三元組(x, y, z)，例如，流體在給定點(diǎn)上的速度是一個(gè)矢量。相反，在給定點(diǎn)上的壓力是一個(gè)標(biāo)量。電場(chǎng)是什么？從法拉第的角度來(lái)看，它是由電力線決定的。在麥克斯韋的類比中，這些是電流體的流線。流線告訴我們流體流動(dòng)的方向。因此，對(duì)于空間中的每一點(diǎn)，通過(guò)該點(diǎn)的流線決定了一個(gè)矢量，這個(gè)矢量描述了電流體的速度和方向，即該點(diǎn)處電場(chǎng)的強(qiáng)度和方向。相反，如果我們知道空間中每一點(diǎn)的速度和方向，就可以推斷出流線的樣子，也就知道了電場(chǎng)。簡(jiǎn)而言之：電場(chǎng)是一個(gè)向量系統(tǒng)，空間中的每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)向量。每個(gè)向量都規(guī)定了在該點(diǎn)上的電作用力（施加在一個(gè)帶電的微小測(cè)試粒子上）的強(qiáng)度和方向。數(shù)學(xué)家稱這樣的一個(gè)“東西”為向量場(chǎng)：它是一個(gè)函數(shù)，給空間中的每個(gè)點(diǎn)分配相應(yīng)的向量。同樣地，磁場(chǎng)是由磁力線決定的；它是一個(gè)矢量場(chǎng)，對(duì)應(yīng)于施加在一個(gè)微小的磁性測(cè)試粒子上的力。在弄清電場(chǎng)和磁場(chǎng)是什么之后，麥克斯韋可以寫出描述它們作用的方程。我們現(xiàn)在用兩個(gè)向量算子來(lái)表示這些方程，分別是散度和旋度（如何理解和區(qū)分旋度、散度和梯度？微分學(xué)中重要的概念）。麥克斯韋使用了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的矢量公式。在沒(méi)有導(dǎo)線或金屬板，沒(méi)有磁鐵的特殊情況下，一切都發(fā)生在真空中。兩個(gè)方程告訴我們，電和磁流體是不可壓縮的，也就是說(shuō)，電和磁不能消失，它們必須到某個(gè)地方去。這被翻譯成“散度為零”，從而得到方程下面的兩個(gè)方程告訴我們，當(dāng)一個(gè)電場(chǎng)區(qū)域在一個(gè)小圓內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，它會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與圓平面成直角的磁場(chǎng)；同樣地，一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)區(qū)域會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與圓平面成直角的電場(chǎng)。在給定的自旋方向上，電場(chǎng)和磁場(chǎng)指向相反的方向。方程是t代表時(shí)間，?/?t是相對(duì)于時(shí)間的變化率。注意，第一個(gè)方程有一個(gè)負(fù)號(hào)，但第二個(gè)沒(méi)有，這表示方向相反。c是什么？它是一個(gè)常數(shù)，真空中的光速。為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)常數(shù)？這可以追溯到牛頓，并由其他人發(fā)展，那就是光是一種波。但是沒(méi)有人知道光波是由什么組成的。一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算就能得到答案。一旦知道了電磁方程，就可以解出它們來(lái)預(yù)測(cè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的行為。也可以推導(dǎo)出一般的數(shù)學(xué)結(jié)果。例如，第二對(duì)方程將E和H聯(lián)系起來(lái)；任何數(shù)學(xué)家都會(huì)立即嘗試推導(dǎo)出只包含E和H的方程，因?yàn)檫@讓我們可以分別專注于每一個(gè)量。如果熟悉向量微積分的話，問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了。我們從第三個(gè)方程開(kāi)始，它把E的旋度和H的時(shí)間導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有任何其他的方程涉及H的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，但有一個(gè)關(guān)于H的旋度的方程，也就是第四個(gè)方程。這表明我們應(yīng)該取第三個(gè)方程，并對(duì)兩邊作旋度運(yùn)算。然后代入第四個(gè)方程，化簡(jiǎn)得到這就是波動(dòng)方程！同理可得關(guān)于H的波動(dòng)方程。所以真空中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，都服從波動(dòng)方程。由于相同的常數(shù)c出現(xiàn)在每個(gè)波動(dòng)方程中，它們都以相同的速度傳播，即c。這個(gè)計(jì)算表明，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以產(chǎn)生一種波（電磁波），速度是c。這里有一個(gè)重要的暗示：光是一種電磁波。這是一個(gè)驚人的消息。在麥克斯韋推導(dǎo)出他的方程之前，沒(méi)有理由去想象光、電和磁之間的這種基本聯(lián)系。光有許多不同的顏色，一旦知道光是一種波，就可以計(jì)算出這些顏色對(duì)應(yīng)著不同波長(zhǎng)的波。波動(dòng)方程沒(méi)有對(duì)波長(zhǎng)施加任何條件，所以它可以是任何長(zhǎng)度。1886年，一個(gè)德國(guó)人海因里?！ず掌潱圃炝艘环N可以產(chǎn)生無(wú)線電波的設(shè)備和另一種可以接收無(wú)線電波的設(shè)備。發(fā)射機(jī)不過(guò)是一臺(tái)能產(chǎn)生高壓火花的機(jī)器；理論表明，這樣的火花會(huì)發(fā)射無(wú)線電波。接收器是由銅線制成的環(huán)形線圈，可以與入射波產(chǎn)生共振。在環(huán)上有一個(gè)直徑只有百分之幾毫米的小缺口，可以通過(guò)產(chǎn)生微小的火花來(lái)顯示這些波。1887年，赫茲做了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，并取得了成功。他繼續(xù)研究無(wú)線電波的許多不同特征。他還測(cè)量了它們的速度，得到了接近光速的答案，這證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)測(cè)，也證實(shí)了他的儀器確實(shí)探測(cè)到了電磁波。赫茲把他的研究發(fā)表在《電波》雜志上。但他從來(lái)沒(méi)有想到這個(gè)發(fā)現(xiàn)可能有什么實(shí)際用途。赫茲的“無(wú)用”實(shí)驗(yàn)證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁輻射的預(yù)測(cè)，并很快導(dǎo)致了一項(xiàng)發(fā)明——無(wú)線電。進(jìn)而導(dǎo)致了電話的誕生。其他物理學(xué)家、工程師和企業(yè)家更富有想象力，他們很快發(fā)現(xiàn)了無(wú)線電的潛力。然而，要實(shí)現(xiàn)這一潛力，他們必須解決一些技術(shù)問(wèn)題。- 第一個(gè)問(wèn)題是需要一個(gè)發(fā)射器，能夠產(chǎn)生足夠強(qiáng)大的信號(hào)，并有可以接收它的東西。
- 另一個(gè)問(wèn)題是如何發(fā)出信號(hào)。
- 第三個(gè)問(wèn)題是信號(hào)能發(fā)送多遠(yuǎn)，這可能會(huì)受到地球曲率的限制。如果發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的直線碰到地面，這可能會(huì)阻斷信號(hào)。
后來(lái)發(fā)現(xiàn)，地球的電離層反射的無(wú)線電波波長(zhǎng)范圍很廣，但在這一點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)之前，有很多方法來(lái)解決這個(gè)潛在的問(wèn)題。比如可以建高高的塔，把發(fā)射機(jī)和接收器放在上面。通過(guò)把信號(hào)從一個(gè)塔傳送到另一個(gè)塔，就可以很快地把信息傳遍全球。到了1893年，塞爾維亞工程師尼古拉·特斯拉發(fā)明并制造了無(wú)線電傳輸所需的所有主要設(shè)備。1894年，奧利弗·洛奇和亞歷山大·繆爾黑德從牛津的克拉倫登實(shí)驗(yàn)室向附近的一個(gè)演講廳發(fā)送了一個(gè)無(wú)線電信號(hào)。一年后，意大利發(fā)明家古列爾莫·馬可尼用他發(fā)明的新設(shè)備將信號(hào)傳輸了1.5公里。在英國(guó)郵政局的支持下，他很快將傳播距離提高到了16公里。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)得出了馬可尼定律：信號(hào)可以發(fā)送的距離大致與發(fā)射天線高度的平方成正比。把塔提高一倍，信號(hào)就能傳四倍遠(yuǎn)。1897年，馬可尼在英國(guó)的懷特島上建立了一個(gè)發(fā)射臺(tái)，并在第二年開(kāi)了一家工廠，生產(chǎn)他所謂的“無(wú)線電”，現(xiàn)在稱其為“收音機(jī)”。無(wú)線電的應(yīng)用還有很多，如雷達(dá)、X射線、微波爐等。它影響現(xiàn)代人類活動(dòng)的所有領(lǐng)域。這需要大量的人才，把數(shù)學(xué)方程變成真正的設(shè)備和商業(yè)系統(tǒng)。但這一切都是不可能的，直到有人意識(shí)到電和磁可以聯(lián)合起來(lái)產(chǎn)生波。從無(wú)線電和電視到雷達(dá)和移動(dòng)電話，現(xiàn)代通信的全套裝備，都源于四個(gè)方程和一些基本的向量演算。麥克斯韋方程不僅僅改變了世界，還創(chuàng)造出了一個(gè)新的世界。
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