19世紀初，大多數(shù)人家中使用蠟燭和燈籠照明。煤氣燈可追溯至1790年，偶爾用于家庭和商業(yè)場所，主要供發(fā)明家和企業(yè)家使用。煤氣路燈于1820年在巴黎投入使用。 那時，發(fā)送信息的標(biāo)準方式是寫一封信并用馬車寄送；如果信息緊急，那就留下馬，去掉馬車。 主要的替代方案（大多嚴格限定用于軍事和官方通信）是“光電報”。它類似于“旗語”，利用放置在塔上的機械裝置，把剛性臂擺成不同角度構(gòu)成編碼來代表字母或單詞。這些形狀可以通過望遠鏡看到，并被傳遞到下一個塔。 首個大規(guī)模此類系統(tǒng)可以追溯到1792年，當(dāng)時法國工程師克勞德·沙普（Claude Chappe）建造了556座塔樓，形成了一個遍布法國大部分地區(qū)、長達4800千米的網(wǎng)絡(luò)，運行了60年。 過了不到一百年，家庭和街道都安上了電燈，電報已成為過去，人們可以通過電話互相交談。物理學(xué)家在實驗室中展示了無線電通信，一位企業(yè)家已經(jīng)建立了一個向公眾出售“無線電”（收音機）的工廠。 兩位科學(xué)家的重大發(fā)現(xiàn)引發(fā)了這場社會和技術(shù)革命：一位是英國人邁克爾·法拉第（Michael Faraday），他建立了基本的電磁學(xué)——將過去認為獨立的電和磁現(xiàn)象緊密地結(jié)合起來；另一位是蘇格蘭人詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell），他將法拉第的機械理論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并由此預(yù)言了以光速傳播的無線電波的存在。  倫敦皇家學(xué)院是一座門前有古典柱的宏偉建筑，隱藏在皮卡迪利廣場附近的一條小街上。今天，它主要為公眾舉辦科普活動，但在1799年成立時，它的任務(wù)還包括“傳播知識，促進有用的機械發(fā)明的推廣”。 當(dāng)約翰·“瘋狂杰克”·富勒（John “Mad Jack” Fuller）在皇家學(xué)院設(shè)立化學(xué)講席時，第一位任職者不是學(xué)術(shù)界人士。他是一個想成為鐵匠的人的兒子，曾經(jīng)是一名書商的學(xué)徒。盡管家庭經(jīng)濟拮據(jù)，但這一職位讓他能夠貪婪地閱讀，而簡·馬塞（Jane Marcet）的《化學(xué)對話》和艾薩克·沃茨（Isaac Watts）的《心靈的改善》激發(fā)了他對科學(xué)，特別是電學(xué)的濃厚興趣。 這位年輕人就是邁克爾·法拉第。他曾參加過著名化學(xué)家漢弗萊·戴維（Humphry Davy）在皇家學(xué)會的講座，并向這位講師寄送了300頁的筆記。不久之后，戴維發(fā)生意外事故，視力受損，于是請法拉第擔(dān)任他的秘書。之后，皇家學(xué)院的一名助理遭到解雇，戴維便推薦法拉第填補空缺，讓他開始研究氯的化學(xué)反應(yīng)。 皇家學(xué)院允許法拉第追求自己的科學(xué)興趣，于是他對新發(fā)現(xiàn)的電學(xué)話題進行了無數(shù)次實驗。 1821年，他了解了丹麥科學(xué)家漢斯·克里斯蒂安·奧斯特德（Hans Christian ?rsted）的工作，這一工作將電與古老得多的磁性現(xiàn)象聯(lián)系了起來。法拉第利用這個聯(lián)系發(fā)明了一種電動機，但戴維對沒有任何功勞歸于自己感到惱火，并告訴法拉第去從事其他工作。 戴維于1831年去世，兩年后，法拉第開始了一系列關(guān)于電和磁的實驗，這些實驗確立了他作為有史以來最偉大的科學(xué)家之一的聲譽。他的研究如此廣泛，部分動機是需要提出大量的新穎實驗來教化平民并娛樂名流——這是皇家學(xué)院的職責(zé)之一，即鼓勵公眾了解科學(xué)。 在法拉第的發(fā)明中，有將電轉(zhuǎn)化為磁的方法、將電和磁轉(zhuǎn)化為運動（電動機）的方法，以及將運動轉(zhuǎn)化為電（發(fā)電機）的方法。這些發(fā)明利用了他最大的發(fā)現(xiàn)——電磁感應(yīng)。 如果能夠?qū)щ姷牟牧洗┻^磁場運動，則它的上面將流過電流。法拉第在1831年發(fā)現(xiàn)了這一點。 弗朗西斯科·贊特德斯基（Francesco Zantedeschi）已經(jīng)在1829年注意到了這種效應(yīng)，約瑟夫·亨利（Joseph Henry）稍后也發(fā)現(xiàn)了它。但亨利推遲了對這一發(fā)現(xiàn)的發(fā)表，而法拉第對這一想法的運用要比贊特德斯基深刻得多。 法拉第的工作遠遠超出了皇家學(xué)院“創(chuàng)造利用前沿物理學(xué)的創(chuàng)新機器，促進有用的機械發(fā)明”的職責(zé)。它直接帶來了電力、照明和成千上萬的小玩意。當(dāng)其他人接過他的接力棒時，所有那些琳瑯滿目的現(xiàn)代電氣和電子設(shè)備突然登場，先是無線電，然后是電視、雷達和遠距離通信。 法拉第對創(chuàng)造現(xiàn)代科技世界的貢獻首屈一指，當(dāng)然，還有成百上千才華橫溢的工程師、科學(xué)家和商人帶來的關(guān)鍵創(chuàng)新。 作為缺乏紳士教育的工人階級，法拉第自學(xué)了科學(xué)，但沒有自學(xué)數(shù)學(xué)。他發(fā)展了自己的理論來解釋和指導(dǎo)自己的實驗，但都依賴于機械類比和概念模型，而不是公式和方程。有了蘇格蘭最偉大的科學(xué)家之一詹姆斯·克拉克·麥克斯韋，法拉第的工作才在基礎(chǔ)物理學(xué)中占據(jù)了應(yīng)有的位置。 在法拉第宣布發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的同一年，麥克斯韋出生了。一個應(yīng)用很快出現(xiàn)了，即高斯和他的助手威廉·韋伯（William Weber）發(fā)明的電磁電報。高斯希望使用電線在哥廷根天文臺（他喜歡待在那里）和一千米外韋伯工作的物理研究所之間傳輸電信號。 高斯簡化了先前用于區(qū)分字母表中字母的技術(shù)（每個字母一根電線），利用正負電流引入了二進制代碼。到1839年，英國大西部鐵路公司通過電報從帕丁頓向西德雷頓發(fā)送信息，距離為21千米。同年，薩繆爾·莫爾斯（Samuel Morse）在美國獨立發(fā)明了自己的電報，采用莫爾斯碼（由他的助手阿爾弗雷德·韋爾發(fā)明）在1838年發(fā)出了第一條信息。 1876年，也就是麥克斯韋去世前三年，亞歷山大·格雷厄姆·貝爾（Alexander Graham Bell）在一個新玩意——“音響電報”上取得了第一項專利。這種裝置將聲音（特別是語音）轉(zhuǎn)換為電脈沖，并將它沿著電線傳輸?shù)浇邮掌?，接收器再把脈沖轉(zhuǎn)換回聲音。我們現(xiàn)在管它叫作“電話”。他不是第一個提出這一設(shè)想的人，甚至不是第一個制作出來的人，但他擁有主要的專利。 托馬斯·愛迪生（Thomas Edison）用1878年發(fā)明的碳粒式麥克風(fēng)改進了設(shè)計。一年后，愛迪生開發(fā)出了碳纖維電燈泡，并在大眾心中樹立了電燈發(fā)明人的形象。事實上，在他之前至少有23位發(fā)明家發(fā)明電燈，其中最著名的是于1878年取得專利的約瑟夫·斯旺（Joseph Swan）。1880年，也就是麥克斯韋去世一年后，美國伊利諾伊州的沃巴什市成為第一個在街道上使用電氣照明的城市。 通信和照明的這些革命很大程度上要歸功于法拉第，發(fā)電則很大程度上要歸功于麥克斯韋。但麥克斯韋影響最為深遠的遺產(chǎn)，是讓電話如今看起來像個兒童玩具。它直接且不可避免地源于他的電磁方程組。 麥克斯韋出生于一個才華橫溢但有些古怪的愛丁堡家庭，家中有律師、法官、音樂家、政客、詩人、采礦投機商和商人。十幾歲時，他為數(shù)學(xué)的魅力所傾倒，贏得了一場學(xué)校比賽，并撰寫了一篇關(guān)于如何用針和線畫出橢圓曲線的文章。 16歲時，他進入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并做了化學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)實驗。他在愛丁堡皇家學(xué)會期刊上發(fā)表了純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的論文。 1850年，他的數(shù)學(xué)生涯發(fā)生了翻天覆地的變化——他搬到了劍橋大學(xué)，在威廉·霍普金斯（William Hopkins）的私人輔導(dǎo)下準備參加數(shù)學(xué)榮譽學(xué)位考試。當(dāng)時的考試要爭分奪秒地解決復(fù)雜的問題，往往需要熟練的技巧和大量的計算。后來，英格蘭最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家之一、劍橋大學(xué)教授戈弗雷·哈羅德·哈代（Godfrey Harold Hardy）對如何做出創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)有著強烈的意見，而為了棘手的考試臨時抱佛腳并非正途。 1926年，他說自己的目標(biāo)“不是…… 要改革榮譽學(xué)位考試，而是要摧毀它”。但麥克斯韋突擊了一下就在激烈的競爭中脫穎而出，可能是因為他的頭腦正適合搞這個。 他還繼續(xù)做古怪的實驗，其中包括試圖弄清楚為什么貓落下來總是腳著地，哪怕是讓它四腳朝天、在床上方幾厘米處再松手也一樣。問題是這似乎違反了牛頓力學(xué)；貓必須旋轉(zhuǎn)180度，但沒有什么可以借力的地方。具體的原理讓他百思不得其解，直到1894年法國醫(yī)生朱爾·馬雷（Jules Marey）拍攝一組貓下落的照片之后才解開了謎團。秘密在于貓不是剛體——它會把身體的前部和后部扭向相反的方向再扭回來，伸展并縮回它的爪子來阻止這些運動相互抵消。 麥克斯韋獲得了數(shù)學(xué)學(xué)位，并在三一學(xué)院繼續(xù)當(dāng)研究生。在那里，他閱讀了法拉第的《實驗研究》，并研究電和磁。他在阿伯丁找到了一個自然哲學(xué)的教席，研究土星的環(huán)和氣體分子的動力學(xué)。1860年，他搬到倫敦國王學(xué)院，他在那里有時可以見到法拉第。此時，麥克斯韋開始了他影響最為深遠的探索：為法拉第的實驗和理論奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 當(dāng)時，大多數(shù)研究電和磁的物理學(xué)家在尋找與引力的類比。這似乎很有道理：與重力一樣，異種電荷相互吸引的力與其距離的平方成反比。同種電荷以類似變化的力相互排斥。磁也是如此，只是電荷被磁極取代。 標(biāo)準的思維方式是，引力是一個物體神秘地作用于遠處另一個物體的力，而兩者之間沒有任何東西，于是人們也認定電和磁以類似的方式起作用。法拉第有一個不同的想法：它們都是“場”，一種彌漫在空間中并可以通過它產(chǎn)生的力來探測到的現(xiàn)象。 什么是場？在麥克斯韋能用數(shù)學(xué)方法來描述這個概念之前，他幾乎沒能取得什么進展。但是，缺乏數(shù)學(xué)訓(xùn)練的法拉第從幾何結(jié)構(gòu)的角度提出了他的理論，例如場進行推拉作用的“力線”。 麥克斯韋的第一個重大突破是利用類比流體流動的數(shù)學(xué)來重新表述這些想法，其中的“流體”實際上就是場。然后，力線被類比為流體分子所遵循的路徑，電場或磁場的強度類比于流體的速度。 非正式地來說，“場”是一種看不見的流體；不管它到底是什么，它在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)完全一樣。麥克斯韋從流體數(shù)學(xué)中借鑒了思想，并對其進行了修改以描述磁性。他的模型解釋了在電學(xué)中觀察到的主要特性。 麥克斯韋不滿足于這一初步嘗試，他接下來不僅研究了磁，還研究了與電的關(guān)系。當(dāng)電流體流動時，它會影響磁流體，反之亦然。對于磁場，麥克斯韋在腦海里把它們想象成在空間中旋轉(zhuǎn)的微小漩渦。類似地，電場由微小的帶電球體構(gòu)成。按照這個類比和由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)，麥克斯韋開始理解電場力的變化如何產(chǎn)生磁場。當(dāng)帶電球體運動時，它們會使磁性渦旋旋轉(zhuǎn)，就像穿過旋轉(zhuǎn)柵門的觀賽球迷一樣。球迷移動而不旋轉(zhuǎn)，柵門旋轉(zhuǎn)而不移動。 麥克斯韋對這個比擬有點兒不滿意，說“我把它提出來…… 并不是作為一種存在于自然界中的連接方式…… 然而，它在機械上可以想象出來，易于研究，并且可以發(fā)現(xiàn)已知的電磁現(xiàn)象之間實際的機械連接”。為了說明他的意思，他用這個模型解釋了為什么帶有相反電流的平行導(dǎo)線相互排斥，還解釋了法拉第關(guān)于電磁感應(yīng)的重要發(fā)現(xiàn)。 接下來的一步，是在保留數(shù)學(xué)的同時，去掉引發(fā)這種類比的機械裝置。這意味著寫下電場和磁場之間基本相互作用的方程，這些方程來源于機械模型，卻與這個來源脫了干系。麥克斯韋在1864年的著名論文《電磁場的動力學(xué)理論》中實現(xiàn)了這一目標(biāo)。 我們現(xiàn)在使用矢量來解釋他的方程，矢量是不僅有大小而且有方向的量。最常見的矢量是速度：大小是速率，即物體運動的快慢；方向是它運動的方向。方向確實很重要：以10千米/秒的速度垂直向上運動的物體，與以10千米/秒的速度垂直向下運動的物體表現(xiàn)得非常不同。在數(shù)學(xué)上，矢量以其三個分量表示：沿三個彼此成直角的軸，例如北/南、東/西和上/下。因此，矢量說到底就是由三個數(shù)字組成的三元組 {x,y,z} ，如圖11.1所示。例如，給定點處的流體速度是一個矢量。相反，給定點的壓強只是一個數(shù)，將其與矢量區(qū)分開的術(shù)語是“標(biāo)量”。  圖 11.1 三維矢量 有了這些術(shù)語，那么電場是什么呢？從法拉第的角度來看，它是由電力線決定的。在麥克斯韋的類比中，電力線是電流體的流線。流線告訴我們流體在哪個方向流動，當(dāng)分子沿著流線運動時，我們也可以觀察它的速度。對于空間中的每個點，通過該點的流線確定了一個矢量來描述電流體的速度和方向，即該點處電場的強度和方向。相反，如果知道這些速度和方向，對于空間中的每個點，我們可以推斷出流線的樣子，因此原則上我們就知道了電場。 簡而言之，電場是一個矢量系統(tǒng)，空間中的每個點上都有一個矢量。每個矢量規(guī)定了該點處電場力的強度和方向（施加在微小的帶電測試粒子上）。數(shù)學(xué)家將這樣的量稱為“矢量場”——一個為空間中的每個點分配相應(yīng)矢量的函數(shù)。類似地，磁場由磁力線確定，這個矢量場對應(yīng)于施加在微小磁性測試粒子上的力。 搞清楚電場和磁場是什么之后，麥克斯韋就可以寫出方程來描述它們所做的事情。我們現(xiàn)在使用兩個矢量運算符——“散度”和“旋度”來表達這些方程。麥克斯韋使用了涉及電場和磁場三個分量的特定公式。在沒有導(dǎo)線或金屬板，沒有磁鐵，以及一切都在真空中發(fā)生的特殊情況下，方程的形式會稍微簡單一點兒，我的討論將局限于這種情況。 其中兩個方程告訴我們，電流和磁流體是不可壓縮的，也就是說，電和磁不能泄漏，它們必須去往某個地方。這就意味著“散度為零”，由此得出方程  其中倒三角形加上圓點代表“散度”。另外兩個方程告訴我們，當(dāng)一個電場區(qū)域在一個小圓圈內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，它會產(chǎn)生一個與旋轉(zhuǎn)所在平面成直角的磁場，同樣，一個旋轉(zhuǎn)的磁場區(qū)域會產(chǎn)生與旋轉(zhuǎn)所在平面成直角的電場。這里有一個奇怪的情況：對于給定的旋轉(zhuǎn)方向，電場和磁場會指向相反的方向。方程是  這里的倒三角形加上叉號代表“旋度”。符號 t 代表時間，而  是對時間的變化率。注意，第一個方程中有一個負號，但第二個方程沒有，這就代表了上面提到的相反方向。這里的 c 又是什么呢？它是一個常數(shù)，是電磁單位與靜電單位之比。實驗得出的這個比稍稍不到300 000，單位是千米/秒。麥克斯韋立即認出了這個數(shù)字：這是真空中的光速。為什么會出現(xiàn)這個數(shù)呢？他決定找出答案。有一條線索可以追溯到牛頓（其他人也做過貢獻），就是發(fā)現(xiàn)光是某種波。但沒有人知道這個波是由什么組成的。 一個簡單的計算給出了答案。一旦知道了電磁方程組，你就可以求解它們，以預(yù)測電場和磁場在不同情況下的表現(xiàn)，還可以得出一般性的數(shù)學(xué)結(jié)果。例如，第二對方程把 E 和 H 聯(lián)系在一起，任何數(shù)學(xué)家都會立即嘗試推導(dǎo)出只包含 E 和只包含 H 的方程，因為這樣我們就可以分別專注于每個場了。相比于它恢宏的結(jié)果，這個任務(wù)簡單到了荒謬的程度——如果你對矢量微積分有一定的了解的話。我把詳細的步驟放在了注釋里，但簡要的總結(jié)如下。依照直覺，我們從第三個方程入手，它將 E 的旋度和 H 的時間導(dǎo)數(shù)聯(lián)系了起來。我們沒有任何其他方程涉及 H 的時間導(dǎo)數(shù)，但確實有一個方程涉及 H 的旋度，也就是第四個方程。這表明我們應(yīng)該對第三個方程兩邊取旋度。然后代入第四個方程，化簡，就得到了  這就是波動方程！ 同樣的技巧用于 H 的旋度也可以得到相同的方程，只是把 E 換成了 H （負號因代入兩次抵消了）。因此，真空中的電場和磁場都遵循波動方程。由于在每個波動方程中出現(xiàn)相同的常數(shù) c ，它們都以相同的速度傳播，即 c 。因此，這個小小的計算預(yù)測了電場和磁場都可以同時支持波動——這就讓它形成了電磁波，其中兩個場協(xié)調(diào)一致地變化。那么波速就是…… 光速。 這又是一個有圈套的問題。什么東西以光速傳播？這一次，答案就是你會想到的：光。但它還有一個重要的含義：光是電磁波。 這可是個大新聞。在麥克斯韋推導(dǎo)他的方程之前，沒有理由想象光、電和磁之間會有如此基礎(chǔ)的聯(lián)系。但還不止于此。光有許多不同的顏色，一旦你知道光是一種波，就可以推論出這些波對應(yīng)于不同的波長——連續(xù)兩個波峰之間的距離。波動方程對波長沒有任何約束，所以它可以是任意長。受眼睛中檢測光的色素的化學(xué)性質(zhì)影響，可見光的波長被限制在很小的范圍內(nèi)。物理學(xué)家已經(jīng)知道了“隱形光”，即紫外線和紅外線。當(dāng)然，它們的波長就剛剛落在可見光范圍之外?，F(xiàn)在，麥克斯韋方程組引出了一個激動人心的預(yù)測：還應(yīng)該存在其他波長的電磁波?？梢韵胂螅魏尾ㄩL——或長或短——都可能發(fā)生，如圖11.2所示。  圖 11.2 電磁波譜 沒人想到這一點，但是一旦理論認為它應(yīng)該發(fā)生，實驗主義者就可以出發(fā)去尋找它。其中一位是德國人海因里希·赫茲（Heinrich Hertz）。1886年，他構(gòu)建了一臺可以產(chǎn)生無線電波的設(shè)備，還有一臺可以接收它們的設(shè)備。發(fā)送器只不過是一臺可以產(chǎn)生高壓火花的機器。理論表明，這種火花會發(fā)射無線電波。接收器是一個圓形的銅線環(huán)，其大小與入射的電磁波共振。環(huán)上的一個小間隙（只有幾百分之一毫米寬）可以產(chǎn)生微小的火花來體現(xiàn)電磁波的存在。赫茲在1887年做了實驗并取得了成功。他接著研究了無線電波的許多不同特征。他還測量了無線電波的速度，得到了接近光速的答案，這證實了麥克斯韋的預(yù)測，并證實他的裝置確實檢測到了電磁波。 赫茲知道自己的工作在物理學(xué)上很重要，于是將其發(fā)表在《電波：作為以有限速度通過空間的傳播的電行為的研究》一書中。但他從未想過這個想法可能有實際的用途。當(dāng)被問到時，他回答：“這沒有任何用處…… 只是一個證明麥克斯韋大師正確的實驗——就是有這些神秘的電磁波，我們用肉眼看不到。但它們就在那里。”當(dāng)被追問這有什么意義的時候，他說：“我想，沒什么。” 這是想象力的失敗，還是興趣的缺乏？很難說。但赫茲的“無用”實驗證實了麥克斯韋對電磁輻射的預(yù)測，很快就會引出一項讓電話如今看起來像兒童玩具的發(fā)明。 電磁波譜的用途太多了，效果太好了，導(dǎo)致現(xiàn)在幾乎在人類活動的所有領(lǐng)域都能感受到它的影響。利用它實現(xiàn)的很多東西在我們的祖輩看來都是奇跡。每個行業(yè)都需要大量人才，來將數(shù)學(xué)方程中蘊含的可能性轉(zhuǎn)化為實實在在的小玩意兒和商業(yè)體系。但直到有人意識到電和磁能聯(lián)合起來形成波之前，這一切都不可能實現(xiàn)。自那以后，從無線電和電視到雷達和移動電話的微波鏈路，琳瑯滿目的現(xiàn)代通信就不可避免地出現(xiàn)了。這一切都源于四個方程和幾行基本的矢量微積分。 麥克斯韋方程組不僅改變了世界。它還打開了一個新世界。
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