原文發(fā)表于《教學(xué)通報(bào)》2022.2

作者簡(jiǎn)介

毛錫榮，男，江蘇無(wú)錫人，碩士，中學(xué)正高級(jí)教師，無(wú)錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,江蘇省“333”工程培養(yǎng)對(duì)象，研究方向：數(shù)學(xué)教育與教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展研究，主持江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度重點(diǎn)課題 “基于Pirie-Kieren數(shù)學(xué)理解模型的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究”、江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃“十二五”重點(diǎn)課題“教師稚化思維，促進(jìn)學(xué)生理解”和江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十二期立項(xiàng)課題“基于理解的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究”的研究，在《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等雜志發(fā)表教學(xué)論文幾十篇．

數(shù)學(xué)教學(xué)中“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的成因剖析與對(duì)策研究[1]

毛錫榮    
（無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)   214123）

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“懂而不會(huì)”是普遍存在的一種現(xiàn)象．導(dǎo)致這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，既有教師教學(xué)中的原因，也有學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題．但根本的癥結(jié)還是在于沒(méi)有讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容做到真正的理解和掌握，從而難以將其融會(huì)貫通并靈活地運(yùn)用到解題的實(shí)踐之中．要真正在解決學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中“懂而不會(huì)”的問(wèn)題，就必須高度關(guān)注理解性學(xué)習(xí)，并將其切實(shí)有效地落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)之中，使學(xué)生在對(duì)所學(xué)內(nèi)容做到真正理解和掌握的基礎(chǔ)之上，達(dá)到從“懂”到“會(huì)”，實(shí)現(xiàn)既“懂”又“會(huì)”，為長(zhǎng)效發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；懂而不會(huì)；成因分析；對(duì)策研究

1 問(wèn)題提出

作為一名數(shù)學(xué)教師，我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到一些同學(xué)尤其是學(xué)習(xí)成績(jī)處于中下等水平的同學(xué)，時(shí)不時(shí)的會(huì)發(fā)出如下抱怨：“老師在課上所講的內(nèi)容我都能聽(tīng)得懂，但是臨到讓自己獨(dú)立做題時(shí)，就往往是得不出思路、找不出方法，不知道從哪里下手了，為什么會(huì)這樣呢？真讓人感到很困惑．”這種現(xiàn)象，就是我們通常所說(shuō)的“懂而不會(huì)”，即學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，課堂上能聽(tīng)得懂老師的講解，課后卻不會(huì)靈活地加以運(yùn)用．^[1]在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這種“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象是普遍存在的，成為阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的一個(gè)難以治愈的“頑疾”和讓廣大數(shù)學(xué)教師感到十分頭痛的問(wèn)題，不僅影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成績(jī)，也挫傷了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，制約了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，既困惑著學(xué)生，也困惑著老師．^[2]那么，造成學(xué)生“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的深層原因是什么？在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣才能有效地消減“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象呢？

2 成因剖析

在日常生活中對(duì)于“懂”和“會(huì)”的理解，從們的認(rèn)識(shí)基本上是趨向于“相近”，但從實(shí)際上來(lái)講，其所表示意義卻存在著程度和境界的上差異．所謂的“懂”，是指“知道”和“了解”，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)基本境界，是聽(tīng)著老師講解時(shí)表示能夠了解、明白．而這里的“會(huì)”，則是指“理解”和“領(lǐng)悟”，是不僅僅表現(xiàn)在聽(tīng)得懂老師所講授的內(nèi)容，更重要的是達(dá)到會(huì)說(shuō)（既知其然又能知其所以然）、會(huì)認(rèn)（透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)）和會(huì)做（能舉一反三、觸類(lèi)旁通），這是學(xué)生的學(xué)習(xí)需要追求的一個(gè)更高的境界．“聽(tīng)懂”只是會(huì)做的開(kāi)端和基礎(chǔ)，是比較容易實(shí)現(xiàn)的，而“會(huì)做”則需要學(xué)生在熟練地操作和不斷地反思的過(guò)程中建構(gòu)起“自己的理解”，需要在掌握知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上將其內(nèi)化為自身的能力．從“懂”到“會(huì)”之間存在著一定的距離，有很大的一段路要走，這不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在量上的簡(jiǎn)單積累的問(wèn)題，同時(shí)也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)的深入理解和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善的過(guò)程．要實(shí)現(xiàn)“懂”和“會(huì)”兩者之間的有效聯(lián)結(jié)，真正做到時(shí)既“懂”又“會(huì)”，首先需要我們搞清楚的是導(dǎo)致學(xué)生“懂而不會(huì)”的具體原因，從而能夠從根源上去尋找解決這一問(wèn)題的方法和措施，消解“懂而不會(huì)”的問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是師生相互作用的過(guò)程，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中之所以產(chǎn)生“懂而不會(huì)”，既有教師“教”的原因，也有學(xué)生“學(xué)”的問(wèn)題，兩者如影隨形．分析“懂而不會(huì)”現(xiàn)象成因，必須從教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩個(gè)方面入手．^[3]

從教師教學(xué)的層面來(lái)看，主要問(wèn)題在于不少老師的課堂教學(xué)長(zhǎng)期處于一種“為我”的狀態(tài)而不是“為他”的狀態(tài)．在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，常常只是站在自己的認(rèn)知角度來(lái)思考問(wèn)題和組織教學(xué)內(nèi)容，而不是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)去設(shè)計(jì)教學(xué)情境，從學(xué)生的認(rèn)知水平和理解能力去預(yù)設(shè)課堂活動(dòng)；在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，為了節(jié)省時(shí)間趕進(jìn)度，很多時(shí)候都是通過(guò)“大容量，快節(jié)奏”，采用

“直接告知”的形式，教師自己滔滔不絕的講解，讓學(xué)生充當(dāng)“聽(tīng)眾”和“觀(guān)眾”的角色，抹去了知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，不給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，沒(méi)有把“讓學(xué)生自己會(huì)做”的方法教給學(xué)生．這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用得不到發(fā)揮，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延、命題的得出和推理過(guò)程、方法的形成和適用范圍缺乏本質(zhì)的、深刻的認(rèn)識(shí)，不能形成正確的理解，“懂”得膚淺，對(duì)一些例題和習(xí)題的解答過(guò)程沒(méi)有得到充分的體驗(yàn)，對(duì)一些解題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)沒(méi)有在總結(jié)升華的基礎(chǔ)上加以積累，遇到問(wèn)題很自然地會(huì)感到無(wú)從下手，更不會(huì)舉一反三了．日積月累、久而久之，必然導(dǎo)致一些學(xué)生形成“懂而不會(huì)”的問(wèn)題．

從學(xué)生學(xué)習(xí)的層面來(lái)看，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)、學(xué)習(xí)習(xí)慣不好是主要原因．不少同學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣于“聽(tīng)”和“記”，而不善于“思”和“悟”，以為“聽(tīng)清楚了”和“記下來(lái)了”就可以了，而不愿意在理性思考和深入感悟上下功夫，使得對(duì)所學(xué)到的知識(shí)、方法的本質(zhì)和內(nèi)涵認(rèn)識(shí)模糊、一知半解、似懂非懂．有些同學(xué)在學(xué)習(xí)中淺嘗輒止，聽(tīng)了老師的講解以后，能機(jī)械地套用課本上的定義、定理、法則或者公式，去解決一些簡(jiǎn)單的習(xí)題，便以為自己已經(jīng)懂了．還有些同學(xué)所認(rèn)為的懂，是在老師的誘導(dǎo)或提示下、沿著老師所設(shè)計(jì)的路線(xiàn)，聽(tīng)懂了或者看懂了而已．[4]這樣的“懂”依賴(lài)于教師，“懂“得膚淺，不是真正意義上的理解，等到在陌生的情境下、遇到稍微復(fù)雜一些的問(wèn)題，在沒(méi)有老師的啟發(fā)和鋪墊的情況下，讓其獨(dú)立地加以解決時(shí)就會(huì)感到手足無(wú)措、舉步維艱．長(zhǎng)期以往，導(dǎo)致對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)模糊不清，對(duì)于基本方法的理解似是而非，從而不會(huì)運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題、無(wú)法將其靈活地運(yùn)用于解題的過(guò)程之中，“懂而不會(huì)”就在所難免了．

造成“懂而不會(huì)”這一現(xiàn)象的因素還有很多，而作為教師，十分重要的一點(diǎn)，就是要弄清學(xué)生“懂而不會(huì)”這一現(xiàn)象背后所掩藏的深層原因，認(rèn)真研究教學(xué)的內(nèi)容，分析學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，制訂切實(shí)有效的教學(xué)對(duì)策，不斷地優(yōu)化教學(xué)的設(shè)計(jì)，努力改進(jìn)課堂的教學(xué)，要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，讓學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)，在經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程中學(xué)會(huì)理性地思考，理解數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，最大限度地避免和消減“懂而不會(huì)”這一現(xiàn)象的產(chǎn)生，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“由懂到會(huì)”，達(dá)到“既懂又會(huì)”．

3 對(duì)策研究

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，導(dǎo)致“懂而不會(huì)”的根本癥結(jié)是學(xué)習(xí)的深度不夠，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)和方法的沒(méi)有建構(gòu)起自己的理解，對(duì)于基本概念的本質(zhì)、基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系以及蘊(yùn)含在知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)不清，即對(duì)所學(xué)的內(nèi)容沒(méi)有做到真正的理解和掌握，從而難以將其融會(huì)貫通并靈活地加以運(yùn)用．要消減這種現(xiàn)象，必須高度關(guān)注理解性學(xué)習(xí)，并將其切切實(shí)實(shí)地落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)之中，使學(xué)生在建構(gòu)起自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的真正理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法的靈活應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)由“懂”到“會(huì)”的跨越，解決“懂而不會(huì)”的問(wèn)題．

3．1 挖掘內(nèi)涵，揭示本質(zhì)，建構(gòu)理解，奠定由“懂”到“會(huì)”的基礎(chǔ)

“數(shù)學(xué)從根本上來(lái)說(shuō)就是玩概念的”，數(shù)學(xué)概念是一類(lèi)事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象，它不僅是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)和建立理論系統(tǒng)的重要前提，同時(shí)也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要依據(jù)．因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有舉足輕重的地位和作用．長(zhǎng)期以來(lái)，由于受教學(xué)理念和應(yīng)試教育等因素的影響，許多老師在概念教學(xué)中，片面追求解題訓(xùn)練的時(shí)間和數(shù)量，只注重概念的應(yīng)用而忽視概念的內(nèi)涵與外延的挖掘和知識(shí)本質(zhì)的揭示，只是形式化地教數(shù)學(xué)概念而沒(méi)有提煉出蘊(yùn)含在概念之中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方法，認(rèn)為概念教學(xué)就是給出定義并對(duì)其作出解讀，然后讓學(xué)生予以記憶，而沒(méi)有看到數(shù)學(xué)中的許多概念，其本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)觀(guān)念乃至是一種處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法．因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，常采用“一個(gè)定義，幾點(diǎn)注意”的方法，快速的告知概念，指出運(yùn)用概念的注意點(diǎn)，讓學(xué)生記憶，剩下的就是用大量時(shí)間進(jìn)行解題的操練，造成學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)含糊不清、一知半解、似是而非，從而不能很好地理解和運(yùn)用概念，使得概念與解題脫節(jié)，知道了概念、有了知識(shí)，但卻不會(huì)用其去解題．概念教學(xué)必須堅(jiān)決杜絕這種功能化的做法，要高度重視對(duì)概念的深度剖析，突出概念多元理解的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面地透視概念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同側(cè)面、選擇不同的角度對(duì)同一概念進(jìn)行刻畫(huà)、予以表征，充分地揭示出概念的內(nèi)涵與外延，把握概念的不同形式及其之間的有機(jī)聯(lián)系，進(jìn)而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，形成完整的易于掌握的概念體系，建構(gòu)起自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解，為靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念去分析和指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題、達(dá)成由“懂”到“會(huì)”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

3．2 經(jīng)歷過(guò)程，建立聯(lián)系，促進(jìn)理解，搭建由“懂”到“會(huì)”的橋梁

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞指出：“要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)建造過(guò)程中的'腳手架’，而不是數(shù)學(xué)的現(xiàn)成品．” 孫維剛老師在《我的三輪教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)》一書(shū)中強(qiáng)調(diào)：“事事處處、時(shí)時(shí)刻刻，教師總是站在系統(tǒng)的高度教授知識(shí)，讓知識(shí)總是以系統(tǒng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)的面貌出現(xiàn)在學(xué)生的面前；學(xué)生呢，也要站在系統(tǒng)的高度去接受知識(shí)，把握知識(shí)、掌握知識(shí)之間的聯(lián)系與規(guī)律．”^[5]對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，如果采用掐頭去尾燒中斷的方法，忽視知識(shí)的來(lái)龍去脈，有意縮減思維過(guò)程，沒(méi)有讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈和相互聯(lián)系的形成正確的認(rèn)識(shí)，不能從整體的角度和系統(tǒng)的高度去準(zhǔn)確把握知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，就可能使學(xué)生思維斷層，出現(xiàn)消化不良的現(xiàn)象，導(dǎo)致對(duì)知識(shí)的表層理解和機(jī)械記憶，不僅會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的發(fā)展的認(rèn)知，而且會(huì)制約和影響學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是特別講究系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，只有在系統(tǒng)上把握局部，才能獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要能站在系統(tǒng)的高度，重視知識(shí)的過(guò)程性教學(xué)，在知識(shí)的建構(gòu)和原型的建構(gòu)時(shí)，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)、方法的發(fā)生、發(fā)展和信息加工的思維過(guò)程，充分揭示出知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)各種可能的思路（包括失敗的思路）尤其是學(xué)生的思路都要進(jìn)行充分的探索和分析，讓學(xué)生有全面、完整的思維經(jīng)歷和認(rèn)知，使學(xué)生在了解知識(shí)結(jié)構(gòu)、掌握知識(shí)和方法間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，促進(jìn)對(duì)知識(shí)和方法的深度理解，建立知識(shí)組塊，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，使其在長(zhǎng)時(shí)記憶中便于激活、利于提取，能夠有計(jì)劃、有條理地思考解題的方法和途徑，搭建起由“懂”到“會(huì)”的橋梁．

3．3 引領(lǐng)思考，訓(xùn)練思維，深化理解，打通由“懂”到“會(huì)”的路徑

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)果，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從本質(zhì)上講，就是根據(jù)問(wèn)題的具體條件的解題目標(biāo)，聯(lián)想長(zhǎng)時(shí)記憶中與之有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，思考如何實(shí)現(xiàn)條件與結(jié)論的貫通以達(dá)成解題目標(biāo)的思維過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中，要把引領(lǐng)學(xué)生思考、訓(xùn)練學(xué)生思維放在第一位，將其作為最重要、最本質(zhì)的活動(dòng)來(lái)進(jìn)行．教師要善于運(yùn)用各種不同的教學(xué)手段，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)之中，通過(guò)追尋數(shù)學(xué)家的思維、展示教師的思維、暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，提高理性思維的能力．每一道例題的講解，都應(yīng)使學(xué)生明確：解決這一問(wèn)題的方法和途徑有哪些？這些方法和途徑是如何想到的．教師要能注意稚化自己的思維，站在學(xué)生的視角，將自己是如何分析問(wèn)題的條件、如何聯(lián)想和運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法尋找解決問(wèn)題的思路的途徑，以及解決問(wèn)題前后的思考過(guò)程明明白白地、不遺余力地展示給學(xué)生．切忌把學(xué)生當(dāng)作接受知識(shí)和方法的容器，就題論題，給出解法，得到結(jié)論后就萬(wàn)事大吉了，而缺少思維方法的指導(dǎo)和思維過(guò)程的展示，導(dǎo)致學(xué)生難以提高解題能力．解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法、策略和規(guī)律等，往往都是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念的概括、數(shù)學(xué)定理的生成、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)結(jié)論的提煉和解題過(guò)程的分析之中的，這些過(guò)程必須讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體會(huì)和感悟來(lái)加以?xún)?nèi)化．教師要設(shè)法讓學(xué)生在這樣的過(guò)程中學(xué)會(huì)自主思考，明確面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題，應(yīng)該怎樣去尋求解決思路？其依據(jù)是什么？思路受阻后應(yīng)如何調(diào)整思路？為什么這樣調(diào)整？等等，^[6]進(jìn)而深化對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法的認(rèn)識(shí)與理解，形成研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般的思維方法，打通由“懂”到“會(huì)”的路徑．

3．4 提煉方法，積累經(jīng)驗(yàn)，鞏固理解，實(shí)現(xiàn)由“懂”到“會(huì)”的跨越

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解和數(shù)學(xué)方法的靈活運(yùn)用，更需要解題經(jīng)驗(yàn)的積累．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系、不可分割的，前者是進(jìn)行問(wèn)題解決的基礎(chǔ)，后者是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的手段和途徑，而問(wèn)題解決的過(guò)程又可以反過(guò)來(lái)促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和方法的活化．^[7]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要注意充分發(fā)揮例題和習(xí)題的教學(xué)功能，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生在解題的實(shí)踐中鞏固對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，提煉出解題的方法和規(guī)律，積累起解題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，完成由知識(shí)和方法向解題能力的有效遷移．學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的“會(huì)”，需要有一定的思維固著點(diǎn)，即有能夠遷移的原型和范例，有可資利用的通性和通法，有一些相應(yīng)的策略和竅門(mén)．喬治·波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中，將數(shù)學(xué)解題過(guò)程概括為“弄清問(wèn)題”、“擬定計(jì)劃”、“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”和“解題回顧”等四個(gè)環(huán)節(jié)，如果說(shuō)“弄清問(wèn)題”是解題的起點(diǎn)，那么“解題回顧”則是解題的歸宿和升華．求出問(wèn)題的結(jié)果、得出問(wèn)題的結(jié)論，只能說(shuō)是完成了解題任務(wù)的一半，更重要的是解題后的回顧與反思．?dāng)?shù)學(xué)中的很多習(xí)題都是有相似之處的，可以歸為 “一類(lèi)題”，教師要善于從解題思路的分析、解題規(guī)律法的總結(jié)提煉、解題過(guò)程與方法的優(yōu)化、問(wèn)題的歸類(lèi)、拓展和引申等方面入手，開(kāi)展解題的回顧和反思活動(dòng)，通過(guò)對(duì)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用與變式演練，使學(xué)生能夠在熟悉和掌握通性與通法的基礎(chǔ)上，選擇最適合自己的、最佳的解法，將其固化下來(lái)，并能將其靈活地遷移運(yùn)用到具體問(wèn)題的解決之中，實(shí)現(xiàn)“舉一反三”、“觸類(lèi)旁通”，為從“聽(tīng)懂”的境界到“會(huì)做”的境界提供一條清晰的思路，實(shí)現(xiàn)由“懂”到“會(huì)”的有效跨越．

4 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)“懂而不會(huì)”既是正常的也是較為普遍的現(xiàn)象，幫助學(xué)生有效地消減“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“既懂又會(huì)”，是教學(xué)中需要引起高度重視和必須致力解決的問(wèn)題．作為一名數(shù)學(xué)教師，必須認(rèn)真研究新課標(biāo)的教學(xué)理念，不斷地改進(jìn)教學(xué)的方法和手段，注意站在學(xué)生的視角、基于學(xué)生的理解來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探

究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，讓學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與靈活運(yùn)用的過(guò)程中，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，弄清的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，理順數(shù)學(xué)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，完善認(rèn)知的結(jié)構(gòu)，感悟并獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)理性思考，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)技能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)成真正意義上的“懂”，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“會(huì)”．

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