初二數(shù)學(xué)幾何專題輔導(dǎo)課（1）

題目：已知三角形ABC中，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，延長BC到點(diǎn)E，使得BD=CE，求證AD=AE。

方法1：證明線段相等，構(gòu)造全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等來求解。

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABD=∠ACE

在△ABC和△ACE中

AB=AC

∠ABD=∠ACE

BD=CE

∴△ABC≌△ACE

∴AD=AE

方法2：證明線段相等，構(gòu)造全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等來求解

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵BD=CE

∴BD+BC=BC+CE

即CD=BE

在△ACD和△ABE中

AB=AC

∠ABC=∠ACD

CD=BE

∴△ACD≌△ABE

方法3：證明線段相等，構(gòu)造垂直平分線，運(yùn)用垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等

過點(diǎn)A作AH⊥DE

∵AH⊥DE

∴∠AFD=∠AFE=90°

∵AB=AC

∴BH=CF

∵BD=CE

∴BD+BH=CE+CH

即DH=EH

∴AH垂直平分DE

∴AD=AE

通過今天學(xué)習(xí)，我們初步掌握求解線段相等的兩種基本策略：

策略1：構(gòu)造全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等；

策略2：構(gòu)造垂直平分線，垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等；