對(duì)圓錐曲線上某一點(diǎn)處張角所對(duì)弦過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的探究——以2015-2021年高考圓錐曲線壓軸題為例

圓上某一點(diǎn)處張角為直角的充要條件是其所對(duì)弦（即直徑）過(guò)定點(diǎn)（即圓心），在圓錐曲線中也有類似性質(zhì)：

定理1 圓錐曲線上某一點(diǎn)處張角為直角的充要條件是其所對(duì)弦過(guò)定點(diǎn).

2020年新高考全國(guó)1卷數(shù)學(xué)第22題

2020年高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)第20題

2019年高考全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)第21題

2019年高考北京卷文科數(shù)學(xué)第19題

2017年高考北京卷文科數(shù)學(xué)第19題

定理2（1）圓錐曲線上某一點(diǎn)處張角兩條邊所在直線的斜率之和為非零定值的充要條件是其所對(duì)弦過(guò)定點(diǎn).

（2）圓錐曲線上某一點(diǎn)處張角兩條邊所在直線的斜率之和為零的充要條件是其所對(duì)弦平行于定直線.

2017年高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)第20題

2020年高考北京卷數(shù)學(xué)第20題

題型與相應(yīng)方法總結(jié)：

題型一：圓錐曲線某一點(diǎn)處張角兩邊所在直線的斜率之和或積為定值推導(dǎo)張角所對(duì)弦過(guò)定點(diǎn)

方法一：先設(shè)張角所對(duì)弦方程，再結(jié)合斜率之和或積為定值證明張角所對(duì)弦過(guò)定點(diǎn)；

方法二：先設(shè)張角兩邊所在直線的方程，再結(jié)合斜率之和或積為定值證明張角所對(duì)弦過(guò)定點(diǎn).

題型二：圓錐曲線某一點(diǎn)處張角所對(duì)弦過(guò)定點(diǎn)推導(dǎo)張角兩邊所在直線的斜率之和或積為定值

方法一：先結(jié)合張角所對(duì)弦過(guò)定點(diǎn)設(shè)張角所對(duì)弦方程，再證明張角兩邊所在直線的斜率之和或積為定值；

方法二：先設(shè)張角兩邊所在直線的方程，再結(jié)合張角所對(duì)弦過(guò)定點(diǎn)證明張角兩邊所在直線的斜率之和或積為定值.

本文結(jié)論證明見(jiàn)參考文獻(xiàn)

參考文獻(xiàn)：

[1]胡貴平.一道高考?jí)狠S題引發(fā)的圓錐曲線定點(diǎn)問(wèn)題探究［J］.數(shù)學(xué)通訊，2021（2）.

[2] 李金寬. 圓錐曲線的定點(diǎn)弦性質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2020（12）．