公元前500年左右的古希臘，有一位非常有名的數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這個學(xué)派證明了畢達(dá)哥拉斯定理，也就是我們熟悉的勾股定理。

畢達(dá)哥拉斯

畢達(dá)哥拉斯主張“萬物皆數(shù)”，也就是說宇宙中所有的事物都可以用整數(shù)或者整數(shù)的比值來表示。畢達(dá)哥拉斯有個非常聰明的學(xué)生叫希帕索斯，他對老師非常崇拜，也夢想著和老師一樣能在數(shù)學(xué)界有所貢獻(xiàn)。他對畢達(dá)哥拉斯定理達(dá)到了癡迷的程度，每天使用各種形狀的圖像進(jìn)行研究，并將研究應(yīng)用到生活實踐中。

一次他使用畢達(dá)哥拉斯定理對邊長為1的正方形就行研究，發(fā)現(xiàn)正方形的斜邊長度為根號2，一時半會他找不出一組整數(shù)比值等于根號2，他有點(diǎn)著急了，想去咨詢老師，但轉(zhuǎn)念一想如此簡單又完美的圖形肯定能找到一組比值，應(yīng)該是自己的思路有問題。于是他又開始研究。

夜里，他非常著急的在院子里轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去的思考：到底哪里出現(xiàn)了問題，難道是思路錯了嗎？他望著天上的繁星?！叭绻麖恼嬲也怀龇椒ǎ蝗缂僭O(shè)確實找不到一組比值可以表示根號2，看看會怎么樣”，他心中一亮，顧不得也已經(jīng)深了，回到桌前使用反證法證明了一邊，發(fā)現(xiàn)確實沒有這樣一組數(shù)據(jù)。他又仔仔細(xì)細(xì)的檢驗了一遍，然而沒有發(fā)現(xiàn)任何錯誤。這時他眼前一亮，又驚又喜，難道這是一個新的發(fā)現(xiàn)？他高興的睡不著覺，想象著自己實現(xiàn)夢想的各種畫面，卻不知危險正向他靠近。

第二天他迫不及待地去找老師，將他的發(fā)現(xiàn)和證明過程告訴了老師。

畢達(dá)哥拉斯非常吃驚，“這怎么可能？肯定是你哪搞錯了“

根據(jù)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的理論，根號2是不可能存在的。

“可是我已經(jīng)證明了它是存在的”。

畢達(dá)哥拉斯沒有理希帕索斯，拿起紙筆親自證明了起來，希帕索斯感覺老師花了好長的時間。

畢達(dá)哥拉斯思考很久以后，對他說：“你先回去吧，但這件事情不要告訴任何人”。希帕索斯回去之后。在接下來的幾天里畢達(dá)哥拉斯獨(dú)自一個人在房間里不斷地思考演算，希帕索斯的證明沒有錯，這對他和他的學(xué)派來說是個噩夢，動搖了他們學(xué)派的根基，很有可能是個新的發(fā)現(xiàn)，但畢達(dá)哥拉斯目前還沒有一個合適的理論去解釋。于是此事也一直不敢公開。

希帕索斯等了好幾天也沒有任何消息，老師也不讓在提這事，希帕索斯感覺非常的郁悶但也不敢多問。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的內(nèi)部學(xué)術(shù)交流會的時間到了。畢達(dá)哥拉斯的眾弟子們都精心準(zhǔn)備了自己的理論與研究成果，和其他師兄弟們分個高下。他們的交流會在一條船上進(jìn)行。會議開始了，往年老師都會來參加，但今年老師卻不知道什么原因沒有參加，于是大家自行開始，會議上大家發(fā)完言后都表示出對老師的敬仰之情，大家越玩越高興，希帕索斯看見大家的激情陳述，早已把老師的囑咐拋到腦后，端起一杯酒得意的對大家說：“你們聽我說，我找到了一道難題，把老師都難住了”。說完哈哈大笑，喝了一口酒接著說：“說不定老師現(xiàn)在還在演算呢”。

“你能想出什么題目，還能難的住老師？”

希帕索斯剛要說話被人打斷，“你對老師如此不敬怎么對得起老師平時的栽培”。

“就是”。

大家開始你一言我一語地批判希帕索斯，根本不給他說話的機(jī)會。這是不知是誰提議說：“我們淹死這個叛徒”。于是大家一哄而上將希帕索斯捆綁起來丟進(jìn)了大海里。一個才華橫溢的青年就這樣葬身大海。

畢達(dá)哥拉斯知道之后感到非常難過與惋惜，將根號2的發(fā)現(xiàn)過程記錄下來表示對希帕索斯的悼念。

無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)被稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，隨著無理數(shù)定義的出現(xiàn)才平息了這場危機(jī)。

邊長為1