第3題（2021秋·西平縣期中） 如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④連接CP，CP平分∠ACB．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ______ ．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④． 

【解答】解：在△ABC中， ∵∠ACB=90°，

 ∴∠BAC+∠ABC=90°， 

又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC

 ∴∠BAD+∠ABE= 1/2（∠BAC+∠ABC）=45°，

 ∴∠APB=135°，故①正確． 

∴∠BPD=45°， 又∵PF⊥AD，

 ∴∠FPB=90°+45°=135°，

 ∴∠APB=∠FPB，

 又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，

 ∴△ABP≌△FBP（AAS），

 ∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．

 在△APH和△FPD中， 

∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，

 ∴△APH≌△FPD（AAS）， ∴PH=PD，故③正確．

 ∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，

 ∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，

 ∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，

 ∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，

 ∴CP平分∠ACB，故④正確． 故答案為：①②③④． 

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．