對稱破缺究竟美在哪里呢？

它實際上有非常深刻的物理含義，

但是更重要的事情是，

它實現(xiàn)了物理世界的統(tǒng)一。

于 淥 · 中國科學(xué)院院士

科學(xué)大咖講科學(xué) | 2021年 北京

大家好，我是于淥。我今天想討論的問題是對稱和它的破缺。

大家都很清楚對稱是什么，我們都追求對稱的美。對稱破缺指的就是對稱的元素減少了：從非常對稱，到不大對稱，再到完全不對稱。這個破缺是怎么來的？它又美在哪里呢？這就是我今天想討論的事情。

這是中國民間的剪紙，這些圖像非常漂亮，它們受老百姓喜歡的一個重要原因就是它的圖案是對稱的。

對稱在中西方的建筑當(dāng)中也是一個非常重要的元素。這是北京故宮的中軸線。

這是西方哥特式教堂的中殿的圖片。這說明在文化上，人們都喜歡對稱。

對稱的元素在自然界就更多了，漂亮的蝴蝶就是兩側(cè)對稱的。

上圖是我們挑選的一些冰晶的圖案，它們形成了非常漂亮、高度對稱的晶片、晶粒。我們平?？匆姷谋褪潜鶋K，看不到這么漂亮的冰晶。如果想看到這些漂亮的冰晶，就要在早春時到郊區(qū)去，它們就在山里的小澗旁邊。

絕對的對稱就是最美的嗎？

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既然對稱這么好，那是不是完完全全的對稱才是最好的呢？為了討論這個問題，我想引用一下科學(xué)和藝術(shù)之間的類比。

很多著名的科學(xué)家，比如李政道先生就專門強(qiáng)調(diào)了科學(xué)和藝術(shù)的類比和聯(lián)系。他在中國建立了一個高等研究中心，這個高等研究中心當(dāng)然是作為科學(xué)機(jī)構(gòu)建立的，但是也非常重視科學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合。

詩歌、繪畫、雕塑、音樂這些藝術(shù)作品都是藝術(shù)家的創(chuàng)造。藝術(shù)家把他的靈感、他所觀察到的事情通過藝術(shù)手段表現(xiàn)出來，能夠調(diào)動觀眾潛在的情感。藝術(shù)家調(diào)動情感的能力越優(yōu)異、越深刻，藝術(shù)作品的受眾就越多，它在時間上和空間上的跨越就越廣、越持久。

科學(xué)是研究自然界的現(xiàn)象，包括物理、化學(xué)、天文、地學(xué)、生物等等學(xué)科。但是科學(xué)本身是科學(xué)家的創(chuàng)造，是他們總結(jié)出來的規(guī)律。這個規(guī)律越簡潔明了、越深刻的話，它的影響就會越大，應(yīng)用也會越廣、越持久。

所以科學(xué)和藝術(shù)有很多共同的地方，它們都是人類智慧的結(jié)晶，都追求美，都追求普遍性。

▲ 藝術(shù)作品也重視對稱美，但不是“完全”、”絕對”的對稱

大家看，這是中國著名畫家吳冠中先生的畫。粗看一下，這幅畫畫的是一棵水邊的樹和它的影子。但是仔細(xì)看一看，這棵樹和它的影子是完全對稱嗎？不是的。它后面的山的山脊兩邊的山坡也不是完全對稱的。

實際上，完全的、絕對的對稱不是最美的。

這幅畫是吳冠中先生經(jīng)過和李政道先生的多次溝通后所畫的，它能夠顯示做物理的人想說的對稱破缺的意思。

我們再看一個更突出的例子。李政道先生的書里收錄了一位中國明清之際著名畫家弘仁的畫作。弘仁先生是中國幾何山水畫派的創(chuàng)始人，左圖是他的原畫。右圖是沿著左圖這幅畫的中間線，把它的右邊往左邊反演，讓左右完全對稱作出的畫。經(jīng)過人為反演作出的畫，它的美就遜色了不少。

所以這是給我們的一個啟示：藝術(shù)是講究對稱的，但是這個對稱不是絕對的、完全的。

宇稱不守恒中的對稱破缺

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在物理學(xué)里面，關(guān)于對稱和它的破缺，最著名的、影響最大的一個例子就是由楊振寧、李政道先生在1956年提出的宇稱不守恒。

什么叫宇稱？宇稱就是做一個反演的操作。如果做一個反演它還是它自己的話，那就說明它是偶宇稱；如果反演以后變成了負(fù)的，就說明它是奇宇稱。

剪紙就是反演的最好例子。剪紙是把紙疊一下，然后沿著疊的那個口進(jìn)行裁剪，剪出來以后把紙放開做成的，它就是很自然的完全對稱。當(dāng)然，如果再疊一次，這張剪紙就有了上下左右共四組對稱。

李政道先生曾特別指出：對稱不止是靜止的，更重要的是動的過程。所以我們今天要講的宇稱的對稱破缺不是一個圖像的簡單破缺，而是它的過程。隨著時間的演化，這個過程是不是一樣的。

我先講一點簡單的基本知識。在宏觀世界里有很多作用力，大家最熟悉的就是電荷或磁矩之間的吸引或者排斥力，這叫做電磁相互作用。電磁力和引力是在宏觀世界能看到的，但是還有兩種力要在微觀世界才能夠看到，這就到了夸克層次。這兩種力分別是強(qiáng)作用力和弱作用力。強(qiáng)作用力就是質(zhì)子和中子或者說是夸克之間的相互作用；電子、輕子之間的作用力就是弱作用力。做放療時要用到鈷60的放射源，這個放射源放出來的就是電子，這個過程就是一個弱過程。

楊振寧先生和李政道先生在1956年研究基本粒子的一些問題時發(fā)現(xiàn)了一個現(xiàn)象：有兩種粒子看起來好像一樣，但是最后不穩(wěn)定的粒子會衰變，而衰變的過程不同。很多人對此提出了各種各樣的看法。

這兩位先生是科學(xué)上的創(chuàng)新者，他們創(chuàng)新性地提出了一個問題：是不是在弱作用當(dāng)中，宇稱可能是不守恒的？

他們仔細(xì)查閱了所有文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)沒有實驗證明在弱作用中宇稱是守恒的，而且他們還從理論上提出了驗證宇稱不守恒的五種不同方法。

同年，著名的華人物理學(xué)家吳健雄先生就用鈷60在非常低的溫度下直接驗證了宇稱不守恒。因為要把核物理的實驗和低溫的實驗結(jié)合起來，所以這個實驗是很困難的。

吳健雄先生實驗結(jié)果的公布，證明楊先生和李先生的預(yù)言是正確的。因此在1957年，也就是他們文章發(fā)表的第二年，他們就得到了諾貝爾的物理獎。第一年提出的發(fā)現(xiàn)，第二年就被頒發(fā)了諾貝爾獎，這在諾貝爾獎的歷史上是非常少有的。這項工作是開創(chuàng)性的，打開了一個新紀(jì)元。

我們知道在正常的壓力下，水在100度的時候會沸騰，在0度的時候會結(jié)成冰，沸騰和結(jié)冰就是一個相變的過程。

那么相變跟對稱有什么關(guān)系呢？

蒸汽或者水都有一個性質(zhì)，叫平移不變性，就是它沿著平面挪動一下的話，它還是一樣的，可是冰就不一樣了。

冰看起來就是光光溜溜的一塊，但是如果用顯微鏡、用X光照射以后就會發(fā)現(xiàn)，冰是由晶格組成的。右圖就是冰晶的實際結(jié)構(gòu)的圖像。如果要移動冰的話，一定要移動一個格子，這樣原來的平移不變性就被壞了。

水蒸發(fā)和水結(jié)冰只是一個例子，其實周圍的例子非常多。

接下來介紹的是鐵磁相變與居里點。其實我們的老祖宗是最早發(fā)現(xiàn)鐵磁體的，就是中國四大發(fā)明之一的指南針。左圖就是當(dāng)時的指南針的圖像，右圖是我們?nèi)粘Ｉ钪惺煜さ鸟R蹄形的磁鐵。

磁性是什么呢？比如說鐵的原子有一個小的自旋或者叫做小的磁矩，這就是鐵磁性。磁矩或者小的自旋都是排在同一個方向上的，這就叫鐵磁體或者叫磁有序。

如果把溫度升高，鐵磁性會越來越少，小磁矩的方向就不是完全平行的了。溫度升高到居里點后，小磁矩就全亂了，鐵磁體的磁性將喪失，變成一個順磁體。這是個經(jīng)典的例子。

其實相變這一現(xiàn)象在微觀世界里是更常見的。微觀粒子遵從的規(guī)律和我們熟悉的牛頓力學(xué)是不一樣的，這些粒子本身有兩重性，它既是粒子，又是波。

光的波動性指的是，由于光是一個波，如果讓光通過一個窄縫后再通過兩個窄縫，然后在后面放一個能夠探測光的物體，就會出現(xiàn)干涉的現(xiàn)象。

光的粒子性最明顯的證據(jù)是光電效應(yīng)，就是把光打到一些金屬的表面后會有電子跑出來。 

電子也有同樣的性質(zhì)，電子束穿過兩個窄縫以后，在窄縫后面也會看到這種干涉的圖案，這叫電子的衍射。

電子的粒子性最明顯的證據(jù)就是光電效應(yīng)的反效應(yīng)。右圖就是十九世紀(jì)末德國科學(xué)家倫琴發(fā)明的X射線。X射線的穿透性特別強(qiáng)、波長特別短，在醫(yī)學(xué)上被普遍使用。

那么，如何用一個簡單的圖像來說明微觀世界的粒子的雙重性呢？

在微觀的量子理論里，粒子沒有軌跡這個概念，所以無法追蹤它，這就無法分清哪個是A粒子，哪個是B粒子。

由這件事情可以推導(dǎo)出，微觀粒子也被叫做全同的粒子，它們是不可區(qū)分的。上個世紀(jì)二十年代發(fā)現(xiàn)，粒子的性質(zhì)跟它的自旋，也就是鐵磁性起源的那個自旋有關(guān)。

按自旋分有兩種類型，一種叫玻色子。如果自旋是如0、1、2的整數(shù)就叫玻色子，它在同一個狀態(tài)上可以容納很多個粒子。光子就是一種玻色子。另一種叫費米子，它的自旋是半整數(shù)，比如說電子的自旋是1/2。費米子的每個狀態(tài)只能容納一個粒子。

玻色子能夠發(fā)生玻色-愛因斯坦凝聚，比如液體氦的超流。氦是最后一個被液化的氣體，它要到距離絕對零度4度以內(nèi)才會變成液體。

發(fā)現(xiàn)這個驚奇現(xiàn)象的人是前蘇聯(lián)的著名的物理學(xué)家彼得·卡皮查。他發(fā)現(xiàn)，如果把氦放在一個容器里面，在那個容器口上開一個非常小、非常細(xì)的毛細(xì)管的孔，它就會像水加壓以后的噴泉一樣向上噴出。這是在液氦里的噴泉效應(yīng)。

這個圖也很有意思：把超流的液氦放在一個吊著的盆子里面，液氦會沿著盆子壁流出來。大家仔細(xì)看，液氦在不斷地往下滴。

在電子當(dāng)中也有類似的現(xiàn)象。在金屬和合金里，我們會觀察到超導(dǎo)現(xiàn)象。什么是超導(dǎo)現(xiàn)象呢？

其一是完全沒有電阻。把氦液化以后，卡末林·昂內(nèi)斯（Kammerlingh Onnes）發(fā)現(xiàn)，水銀冷卻到一定的溫度后，它的電阻會突然消失。

如果我們拿一個磁鐵靠近一個導(dǎo)體圈，磁鐵會從中誘導(dǎo)出電流來。通常把磁鐵拿走以后，導(dǎo)體上的電流就會很快衰減，但如果是超導(dǎo)體的話，在原則上或者理想情況下，它永遠(yuǎn)不衰減。這個性質(zhì)叫持續(xù)電流。

超導(dǎo)體還有一個奇妙的性質(zhì)，它是完全抗磁的。鐵磁體是把所有的磁力線都集中到自己身上，而超導(dǎo)體是倒過來的，是把磁力線全都排出去。右圖是一個超導(dǎo)磁懸浮列車的原型，如果把磁鐵放在超導(dǎo)體上面的話它會一直浮在空中，這就叫完全抗磁性。

如果要描述相變，就要引進(jìn)一個序參量。相變可以分為兩類，一種是中間有一個跳躍的第一類相變，另一種是有一個連續(xù)變化的連續(xù)相變。

關(guān)于相變的描述有一件事很重要，就是對稱破缺。比如一個正方形有八個對稱元素，如果把它變成長方形，對稱元素就只剩下四個。自旋從既可以向上或向下，變成只能向上或向下，是從兩個對稱元素變成一個元素，這就沒有對稱了。這些是離散的對稱。

還有一種對稱是連續(xù)對稱。什么是連續(xù)的對稱呢？

一個圓碗碗底的圓周是對稱的，但是如果是把它的溫度降低以后，它就不再是碗底，而是變成了一個酒瓶子的底或者叫墨西哥的草帽了。為什么呢？這是因為它的序參量本身不是用實數(shù)而是要用復(fù)數(shù)來表達(dá)的。

我們最早學(xué)的實數(shù)可以用數(shù)軸上面的點來表示，而復(fù)數(shù)需要用復(fù)平面上的點來描述。復(fù)平面上有兩個軸，它們也是有方向的，可描述連續(xù)的對稱。

其實人們在19世紀(jì)就已經(jīng)明白了如何描述相變，也有了一個非常簡單的描述相變的理論。這個理論后來用不同的方式，在不同的領(lǐng)域里被多次重新發(fā)現(xiàn)。

蘇聯(lián)學(xué)者朗道把這一理論歸結(jié)成一個非常簡單的圖像，它相當(dāng)于一個有位阱的勢函數(shù)，然后還有一個序參量。大家看，如果在轉(zhuǎn)變溫度以上時，就像我前面講的一個非常圓滑的碗，到了相變點以下的時候，就會發(fā)現(xiàn)它有兩個底而不是一個底。這樣原來的左右的對稱就會破缺，只剩一個了。

這個理論的使用時間很長，直到20世紀(jì)60年代，精密的實驗測量發(fā)現(xiàn)這個理論做的一些精確的預(yù)言是不對的，人們才發(fā)展了一個新的理論：重正化群。

在超導(dǎo)現(xiàn)象里，有兩個現(xiàn)象是最基本的，其中一個就是零電阻。

這個動畫演示了正常金屬中的電子在運動時被各種各樣的因素干擾、被散射的情形。

這個動畫演示了超導(dǎo)中的電子有序地運動的情形。

所以超導(dǎo)現(xiàn)象要解釋兩件事情，第一件事是為什么它沒有電阻，第二件事情是為什么它是完全抗磁的。

通常的電流有兩項，一項是順磁項，另一項是抗磁項。假定波函數(shù)的量子狀態(tài)有剛性的話，它就不容易有非常低的能量的激發(fā)，順磁項就沒有了，只剩下抗磁項。這就是倫敦方程。

費米子每個狀態(tài)只能有一個電子，它們慢慢地往外填，填到最后形成的東西叫費米面。費米面里的電子構(gòu)成費米球，如果在費米球上再有兩個電子有吸引力的話，不管吸引力多弱，它們都能形成一個束縛態(tài)、能綁在一起變成一個粒子。

用動畫來演示這個配對現(xiàn)象：在晶格里面，由于電子和晶格的作用，兩個電子就能夠配對，形成庫珀對。這是一個非常重要的結(jié)果。

對于超導(dǎo)現(xiàn)象，畫家華君武跟李政道先生討論以后，構(gòu)思了一個形象生動的圖：單個蜜蜂的行進(jìn)很困難，如果配對以后，它們就可以自由翱翔了。

因為庫珀對本身是費米子構(gòu)成玻色子，玻色子就可能凝聚。但是因為庫珀對非常胖、非常大，所有的庫珀對不是隔開的，而是互相交疊的，所以這個事情會稍微復(fù)雜一點。

這個波函數(shù)是約翰·羅伯特·施里弗（John Robert Schrieffer）提出的，它由很多項的乘積再求和構(gòu)成。每個項里如果要配對產(chǎn)生電子對的話，只有在一個動量K的自旋方向是向下、另外一個動量-K的自旋方向是向上時才能夠?qū)崿F(xiàn)。

雖然這個函數(shù)解決了超導(dǎo)問題，但是因為波函數(shù)里的粒子數(shù)不守恒，它包括很多分量，每個分量里有的是N個，有的是N＋2個，有的是N－2個，這跟原來物理里的框架是不符合的。所以直到15年后的1972年，把BCS理論所提出的預(yù)言都用實驗證明后，才給他們頒發(fā)了諾貝爾獎。

這是連續(xù)的對稱破缺的最好例子。

超導(dǎo)理論的發(fā)展

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因為超導(dǎo)的序參量是一個復(fù)數(shù)，它有兩個振動模式。一個是徑向的振動模式，這個模式本身是有能隙的，是它的振幅。另外一個振動模式就是位相（phase）轉(zhuǎn)動角度的模式，這個模式是沒有質(zhì)量的。

超導(dǎo)的對稱破缺，也就是真正有相位這件事情是什么人正式提出的呢？

它是當(dāng)時劍橋大學(xué)一個22歲的博士生約瑟夫森（Brian Josephson）通過安德森（Anderson）關(guān)于對稱破缺的課程獲得啟發(fā)后提出的。 

半導(dǎo)體里有一個隧道效應(yīng)，就是兩邊是導(dǎo)體，中間有個絕緣層的話，加了一個偏壓以后，電子就可以穿過去。

隧道效應(yīng)通常都是單個的電子隧道效應(yīng)，但是約瑟夫森預(yù)言了庫珀對的隧道效應(yīng)。這就是說庫珀對可以兩兩地穿過“隧道”，完全不受任何阻力。在不加偏壓的時候，它就可以有超導(dǎo)的電流。

安德森還有一個更重要的貢獻(xiàn)。他通過超導(dǎo)的例子提出來一個新的想法，叫安德森-希格斯機(jī)制，就是在超導(dǎo)的對稱破缺上面再加一個規(guī)范場，就會把原來沒有質(zhì)量的粒子變成有質(zhì)量的。這件事情是非常深刻的。

在超導(dǎo)體里，規(guī)范場就是庫侖場。超導(dǎo)和庫侖場耦合以后，零質(zhì)量的玻色子就觀察不到了，能看到的是所謂的等離子激元。在粒子物理里，這件事情被希格斯（Higgs）先生提出了，它是非常重要的。

超導(dǎo)機(jī)制里的對稱破缺和安德森-希格斯的機(jī)制為整個粒子物理的理論打開了一個新的途徑，引發(fā)了新的突破。這中間很關(guān)鍵的一步是史蒂文·溫伯格(Steven Weinberg)和阿卜杜勒·薩拉姆（Abdus Salam）在60年代中期提出的Weinberg-Salam模型，這個理論在80年代為歐洲核子中心的實驗所證明。這一理論提出把弱作用和電磁作用統(tǒng)一起來，變成一個統(tǒng)一的框架。

標(biāo)準(zhǔn)模型和“上帝”粒子

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這個框架最初是誰提出的呢？

溫伯格-薩拉姆模型的理論框架叫做楊-米爾斯場論，是楊振寧先生在1954年和博士后米爾斯（Mills）提出來的。這個理論提出的時候遭到了很多人的反對，理論物理界的權(quán)威泡利（Pauli）也反對說，這個理論里必然會有一個零質(zhì)量的玻色子，而這個零質(zhì)量的玻色子在世界上根本是不存在的。

但是楊先生還是堅持發(fā)表了。后來的發(fā)展證明，在楊先生的框架平臺里面，確實可以把整個的粒子物理理論都建立起來。

弱作用和電磁作用統(tǒng)一的理論到后來加上強(qiáng)作用以后，就變成了一個完整的基本粒子的模型，即標(biāo)準(zhǔn)模型。

大家可能聽說過夸克、輕子，它們中間有很多相互作用。整個微觀世界的宇宙里最核心的事情就是要找到一個希格斯粒子，它也是一個玻色子。

標(biāo)準(zhǔn)模型其他的粒子都被發(fā)現(xiàn)了，但是希格斯粒子一直沒有被發(fā)現(xiàn)。直到2013年在歐洲核子中心的實驗里，才發(fā)現(xiàn)了這個叫做“上帝”的粒子。這是整個標(biāo)準(zhǔn)模型是否正確的關(guān)鍵，有了它以后，基本粒子的模型就建立了。

對稱破缺之美

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此外，建立把微觀世界和宇觀世界聯(lián)系起來的橋梁，也離不開對稱破缺。

按照現(xiàn)有的觀念，宇宙是從一個大爆炸開始的，大爆炸以后，在一個非常短的時間里就出現(xiàn)了一個加速膨脹的暴脹時期。這個暴脹就是一種對稱破缺引起的。

實際上，我們現(xiàn)在所熟悉的質(zhì)量只占整個宇宙的質(zhì)量里非常小的一部分，而其余的絕大部分都是暗質(zhì)量和暗能量。這些暗質(zhì)量、暗能量是什么，現(xiàn)在還沒能全搞清楚。

講了這么多以后，我想簡單回顧一下。對稱破缺究竟美在哪里呢？

它實際上有非常深刻的物理含義，但是更重要的事情是，它實現(xiàn)了物理世界的統(tǒng)一。首先是微觀世界的統(tǒng)一，然后是微觀世界和宏觀世界的統(tǒng)一。

所以對稱破缺的美是確實存在的，但是要在明白一些事情以后才能夠真正體會它、回味它。

謝謝大家！