例題：（初中數學綜合題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，過點A作AE⊥BC于E，延長BC到F，使CF=BE，連接DF和OF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形．

（2）若AD=5，CE=3，∠ABF=60°，求OF的長．

知識回顧

平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

平行線的性質：兩直線平行,同位角相等。兩直線平行,內錯角相等。兩直線平行,同旁內角互補。

直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

分析與解答：（請大家注意，想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。以下過程可以部分調整，并且可能還有其他不同的解題方法）

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC且AB=DC，（平行四邊形性質）

∴∠ABE=∠DCF，（平行線的性質）

在△ABE和△DCF中，

AB＝DC，

∠ABE＝∠DCF，

BE＝CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴AE∥DF，（平行線的判定）

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AEFD是矩形.

（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）

（2）解：∵四邊形AEFD是矩形，

∴EF=AD=5，（矩形的性質）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=5，OB=OD，（平行四邊形性質）

∵EC=3，

∴BE=CF=2，（線段的計算）

∴BF=BC+CF=7，

∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=60°，

∴∠BAE=30°，

∴AB=2BE=4，（含30°的直角三角形的性質）

∴DF=AE=2√3，

（此處用勾股定理，計算過程略）

∴BD=√61，

∵OB=OD，∠DFC=90°，

（直角三角形斜邊的中線性質）

∴OF=1/2BD=√61/2．

（完畢）

這道題是關于四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質等知識等，靈活運用直角三角形的性質是解題的關鍵。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言討論。