未經(jīng)允許，請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載，否則視為侵權(quán)！數(shù)學(xué)是一門(mén)非常抽象的學(xué)科，很難用語(yǔ)言準(zhǔn)確描述數(shù)學(xué)到底是什么，但數(shù)學(xué)卻滲透在我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷?。我們的衣食住行，吃喝拉撒，無(wú)一不跟數(shù)學(xué)有關(guān)。數(shù)學(xué)，能將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，用符號(hào)幫助我們更迅捷的解決問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)就在我們的身邊，在我們的日常生活中。而數(shù)學(xué)啟蒙，也并沒(méi)有那么令人生畏，隨時(shí)都可以開(kāi)始，不需要太多的儀式感。
我曾寫(xiě)過(guò)一篇“數(shù)學(xué)啟蒙的標(biāo)準(zhǔn)路線”，將我們數(shù)學(xué)啟蒙的路線做了梳理和闡述。不過(guò)很多家長(zhǎng)在面對(duì)繁雜的數(shù)學(xué)概念時(shí)，不知道該從何抓起，不知該如何有計(jì)劃，有步驟的推進(jìn)數(shù)學(xué)啟蒙的進(jìn)度？也不清楚應(yīng)該用什么方法對(duì)癥啟蒙？
就上述這些問(wèn)題，今天就詳細(xì)的聊一聊幼兒數(shù)學(xué)啟蒙路線以及方法，讓數(shù)學(xué)啟蒙不再是霧里看花，水中撈月。
一，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙需要學(xué)什么？《幼兒數(shù)學(xué)核心概念》一書(shū)中梳理總結(jié)了26條核心概念，這些核心概念為幼兒數(shù)學(xué)啟蒙提供了一個(gè)完整的框架。我們進(jìn)行幼兒數(shù)學(xué)啟蒙，可以圍繞26條核心數(shù)學(xué)概念的9個(gè)主題分別展開(kāi)，用最適合的方法，讓幼兒理解這些概念。
我將這9大主題和26條核心數(shù)學(xué)概念整理成了思維導(dǎo)圖，這些關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)概念雖然是從幼兒時(shí)期開(kāi)始探索接觸，但隨著幼兒年齡的增長(zhǎng)，這些數(shù)學(xué)概念幼兒在未來(lái)還會(huì)不斷的接觸到，難度也會(huì)隨著幼兒的認(rèn)知提高而加深。這些核心概念將為終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思考奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。幼兒數(shù)學(xué)啟蒙需要學(xué)什么，26條核心概念就是答案。二，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙應(yīng)該從哪一步做起？如何開(kāi)始？數(shù)學(xué)能解決現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題，但它也是一門(mén)非常抽象的學(xué)科。你想讓幼兒認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)蘋(píng)果，可能需要花很大的力氣才能讓他理解“1”的含義。很多家長(zhǎng)選擇從數(shù)數(shù)開(kāi)始給幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙，經(jīng)常會(huì)這樣問(wèn)幼兒：這里有幾個(gè)蘋(píng)果？我們來(lái)數(shù)一數(shù)好不好？我們可以仔細(xì)想想，讓幼兒回答“這里有幾個(gè)蘋(píng)果”的問(wèn)題其實(shí)是有前提的，那就是幼兒必須知道什么是蘋(píng)果，這一堆物品里哪些是蘋(píng)果。所以，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙不建議從數(shù)數(shù)開(kāi)始，從分類(lèi)（集合）開(kāi)始更合適，而分類(lèi)的雛形則是認(rèn)知。當(dāng)我們告訴幼兒這是鴨子，那是青蛙時(shí)，幼兒通過(guò)視覺(jué)體驗(yàn)，記住了這兩種動(dòng)物的特征，并通過(guò)成人的語(yǔ)言輸入，將語(yǔ)言和實(shí)物聯(lián)系起來(lái)，從而對(duì)這兩種動(dòng)物形成概念，這就是分類(lèi)。當(dāng)把鴨子和青蛙混在一起時(shí)，幼兒會(huì)通過(guò)自身的理解，按照兩者不同的屬性（外形），把它們分成兩組。這樣的分類(lèi)活動(dòng)，就是數(shù)學(xué)啟蒙活動(dòng)。
分類(lèi)活動(dòng)隨時(shí)都可以進(jìn)行，并且會(huì)隨著幼兒認(rèn)知的提高，思辨能力的提升，而逐漸上升到從多維度，多角度進(jìn)行分類(lèi)。以昆蟲(chóng)為例，幼兒起初從判斷是與否開(kāi)始進(jìn)行分類(lèi)，即這是昆蟲(chóng)，這不是昆蟲(chóng)，逐漸上升到這兩只昆蟲(chóng)相同，這一只昆蟲(chóng)跟它們不同，隨著幼兒對(duì)昆蟲(chóng)的了解越來(lái)越多，幼兒還可以從昆蟲(chóng)的種類(lèi)，大小等多維度進(jìn)行分類(lèi)，也可以從昆蟲(chóng)的飲食習(xí)慣，居住環(huán)境，以及外形特征等，讓幼兒尋找跟昆蟲(chóng)屬于同一類(lèi)別的動(dòng)物，而成人只需要提供可供幼兒分類(lèi)的道具即可。
當(dāng)幼兒能夠區(qū)分事物的屬性差異時(shí)，就可以根據(jù)屬性特征，對(duì)物體進(jìn)行排序和比較。
以大象為例，幼兒將同一種類(lèi)的大象分類(lèi)后，還可以在此基礎(chǔ)上對(duì)大象按照一定規(guī)則進(jìn)行排序，即從高到矮，從胖到瘦等。
這個(gè)活動(dòng)就將分類(lèi)游戲順利的延伸到了排序，需要幼兒對(duì)事物有足夠的了解與判斷，并能發(fā)現(xiàn)事物之間的差異。如果繼續(xù)延伸，還可以對(duì)分類(lèi)后的大象進(jìn)行數(shù)量比較，哪一種類(lèi)的大象多，哪一種類(lèi)的大象少，而這種比較就是數(shù)概念的形成。概括的說(shuō)，分類(lèi)主要涵蓋4個(gè)方面：即相同（不相同）屬性分類(lèi)，配對(duì)（同一類(lèi)別）分類(lèi)，屬性排序以及集合之間的比較。別小看這看似簡(jiǎn)單的分類(lèi)，只要肯用心，隨便一組卡片都可以拓展出花樣百出的分類(lèi)游戲，在無(wú)形中培養(yǎng)幼兒的發(fā)散思維，邏輯分析能力以及想象力，讓幼兒受益無(wú)窮。
三，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第二步，數(shù)數(shù)及數(shù)感的培養(yǎng)很多人喜歡讓幼兒數(shù)數(shù)，我也經(jīng)常會(huì)看到2歲多的孩子在成人的要求下“數(shù)數(shù)”，尤其是一些老人以幼兒會(huì)數(shù)數(shù)作為技能而展示。但，這種沒(méi)有數(shù)與量一一對(duì)應(yīng)的數(shù)數(shù)，只能算背誦數(shù)字的排列順序，談不上數(shù)數(shù)。數(shù)數(shù)在我們成人看來(lái)是再簡(jiǎn)單不過(guò)的東西，但對(duì)于幼兒來(lái)說(shuō)，卻是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程。如果讓幼兒數(shù)出圖中圓形的數(shù)量，那么她都會(huì)經(jīng)歷哪些步驟呢？
1，需要明確自己需要數(shù)的形狀是哪個(gè)，要結(jié)合自己的認(rèn)知，判斷出需要數(shù)數(shù)的形狀。2，要把圖中的形狀卡片分類(lèi)，圓形的分一類(lèi)，不是圓形的分一類(lèi)。3，圓形有大有小，層層疊疊堆放在一起，為了避免有遺漏，再把它們排列成一列。4，排列好順序后，開(kāi)始逐一點(diǎn)數(shù)，數(shù)一個(gè)數(shù)字，點(diǎn)一個(gè)圓形。而可以逐一點(diǎn)數(shù)的前提是幼兒已經(jīng)熟練掌握數(shù)字的排列順序，若不具備此能力，那還需要成人的示范和引導(dǎo)。5，直到幼兒數(shù)到最后一個(gè)圓形，數(shù)字停在幾就表示圓形的卡片有幾張（即理解基數(shù)原則）。上述5步，幼兒終于完成了數(shù)圓形這一過(guò)程，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則復(fù)雜。這也就是很多幼兒學(xué)不會(huì)數(shù)數(shù)的原因，不明白分類(lèi)，沒(méi)有熟練掌握數(shù)字排列順序，不理解數(shù)與量的一一對(duì)應(yīng)，更不懂得基數(shù)原則。當(dāng)幼兒掌握了按固定順序數(shù)數(shù)后，家長(zhǎng)就可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸?？梢园?/span>2個(gè)，5個(gè)，10個(gè)一組來(lái)數(shù)數(shù)，也可以倒數(shù)，按規(guī)律倒數(shù)等。
學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù)后，家長(zhǎng)可以在日常生活中帶著幼兒多做一些跟數(shù)數(shù)有關(guān)的活動(dòng)，讓幼兒理解幾個(gè)和第幾個(gè)的差異，也就是基數(shù)和序數(shù)的概念。為什么需要做這樣的延伸呢？因?yàn)楹芏嘤變弘m然學(xué)會(huì)了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)數(shù)，但當(dāng)你讓她給你指定數(shù)量的物品時(shí)，她可能會(huì)遞給你第幾個(gè)物品，而不是總量為幾的物品。媽媽讓女兒拿4塊積木。結(jié)果女兒并沒(méi)有理解，只遞給媽媽她自己點(diǎn)數(shù)后的第4塊積木。這種對(duì)基數(shù)，序數(shù)不理解的情況，就需要家長(zhǎng)在平常生活中刻意練習(xí)，引導(dǎo)幼兒觀察和理解基數(shù)和序數(shù)的關(guān)系，幫助孩子建立對(duì)數(shù)的敏感度，提高幼兒對(duì)數(shù)的感覺(jué)。幼兒數(shù)學(xué)核心概念中提到：小集合的數(shù)量可以感知，無(wú)需點(diǎn)數(shù)。這一點(diǎn)是對(duì)數(shù)數(shù)的更高要求，即瞬間識(shí)數(shù)。所謂的瞬間識(shí)數(shù)就是幼兒能通過(guò)目測(cè)而非逐一點(diǎn)數(shù)來(lái)判斷事物的數(shù)量，其熟練程度建立在幼兒對(duì)數(shù)量的理解和熟悉程度上，是可以通過(guò)游戲來(lái)培養(yǎng)和鍛煉的。我在“孩子天生會(huì)數(shù)學(xué)”的第二至四章均有瞬間識(shí)數(shù)的游戲，這里就不再贅述。
四，從數(shù)數(shù)走向運(yùn)算，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第三步因?yàn)榉诸?lèi)產(chǎn)生了新的集合，往一個(gè)集合里添加物體或者拿走物體，使集合發(fā)生變化的過(guò)程就是數(shù)的運(yùn)算。數(shù)運(yùn)算是解決生活中“多與少”，“多多少”，“少多少”的工具，是我們最常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)活動(dòng)。幼兒對(duì)數(shù)運(yùn)算的最初體驗(yàn)很大概率會(huì)來(lái)自跟同齡人之間的集合比較。A有5塊積木，B有4塊積木，A的積木比B多。如果成人接著問(wèn)：多幾個(gè)呢？這個(gè)問(wèn)題就開(kāi)啟了數(shù)運(yùn)算的大門(mén)，讓幼兒通過(guò)比較懂得數(shù)量之間的變化及大小，從而理解“一樣多”，“多幾個(gè)”，“一共有幾個(gè)”的概念。仍以積木為例，A有5塊積木，B有4塊積木，我們可以用實(shí)物來(lái)讓幼兒體驗(yàn)相同事物的集合變化。
1，一共有幾塊積木？這是加法的范疇，只需要將A和B的積木合并在一起，再逐一點(diǎn)數(shù)，即可。2，他們倆誰(shuí)的積木多？多幾個(gè)？這是通過(guò)比較來(lái)體驗(yàn)減法的意義。首先需要將A和B的積木排列成2行并對(duì)整齊，其次需要找出A和B一樣多的積木，第三，根據(jù)對(duì)比，做出判斷，找出積木比較多的人是A，最后，將A和B一樣多的積木一一對(duì)應(yīng)后，剩下的沒(méi)有對(duì)應(yīng)的積木就是A比B多的積木。反之，若問(wèn)幼兒誰(shuí)的積木少，少幾個(gè)？則是減法的范疇。誠(chéng)然，加減法是通過(guò)集合中數(shù)量的變化體現(xiàn)的，但若想幼兒的數(shù)感好，數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)扎實(shí)，這就需要幼兒熟練掌握10以?xún)?nèi)數(shù)的拆分，10以?xún)?nèi)加減法以及20以?xún)?nèi)加減法，這些都是數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，萬(wàn)變不離其宗，往后更高難度的加減法都離不開(kāi)這些基礎(chǔ)。很多家長(zhǎng)對(duì)加減法的啟蒙順序一直有困惑，不確定先學(xué)加法還是減法，學(xué)完了5以?xún)?nèi)加法，該趁熱打鐵教5以?xún)?nèi)減法還是繼續(xù)學(xué)10以?xún)?nèi)加法，20以?xún)?nèi)的加減法又該如何推進(jìn)？我認(rèn)為，加減法數(shù)運(yùn)算的啟蒙順序要因娃制宜。本身幼兒之間有很大的個(gè)體差異，家長(zhǎng)教授的方法不同，幼兒的反饋和吸收自然也不同。有些幼兒對(duì)數(shù)字敏感，對(duì)數(shù)運(yùn)算感興趣，家長(zhǎng)簡(jiǎn)單引導(dǎo)一番，幼兒都能迅速掌握，相反，有些幼兒不喜歡計(jì)算，就算家長(zhǎng)用盡了辦法，也是一知半解。加減法啟蒙順序，建議按照5以?xún)?nèi)加減法，10以?xún)?nèi)加減法，20以?xún)?nèi)不進(jìn)退位加減法以及20以?xún)?nèi)進(jìn)退位的順序，一步步的引導(dǎo)幼兒，克服幼兒對(duì)數(shù)運(yùn)算的畏難情緒，幫助幼兒找到最適合的數(shù)運(yùn)算方法。五，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第四步，用數(shù)學(xué)描述周?chē)氖澜?/span>數(shù)學(xué)的世界不是只有數(shù)字，還有我們周?chē)氖澜?，即空間關(guān)系。從嬰兒學(xué)著用手去觸摸世界開(kāi)始，空間關(guān)系就將伴隨我們的一生。讓幼兒學(xué)習(xí)空間關(guān)系，有助于培養(yǎng)幼兒對(duì)方位的判斷，對(duì)空間關(guān)系的感覺(jué)，以及對(duì)立體圖形的理解。怎么才能讓幼兒理解“空間關(guān)系”呢？我們可以從問(wèn)幼兒“某個(gè)東西在哪兒”開(kāi)始。這一步是為了讓幼兒能描述出物品與方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道哪些東西觸手可及，哪些東西又遙不可攀。描述位置的游戲有很多，小到家里的物品擺放，大到自己與世界的關(guān)系，都可以從空間關(guān)系的角度去看待。一個(gè)番茄，橫切和縱切后的圖案不一樣呢？同一組積木，從上面看和從側(cè)面看，為什么看到的圖形不一樣呢？帶著這些疑問(wèn)，通過(guò)切身體驗(yàn)，幫助幼兒意識(shí)到“角度”不同，物品的二維表征（我們看到的圖案）也不同。這種空間體驗(yàn)，能幫助幼兒建立縝密的思維和敏銳的觀察力，為未來(lái)幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
幼兒對(duì)空間關(guān)系的理解源于探索，無(wú)論是身體的接觸，還是語(yǔ)言的描述，又或者是借助積木，玩具等其他媒介，幼兒都在用他們自己的方式探索這個(gè)世界。我們?cè)谌粘Ｉ钪谐私o幼兒提供必要的探索機(jī)會(huì)外，也要適時(shí)給與引導(dǎo)。讓幼兒懂得前后左右的方位概念，理解鏡像和倒影的區(qū)別，這些都可以在生活中一點(diǎn)一滴的積累。
要想幼兒將空間關(guān)系描述的更準(zhǔn)確，則要借助圖形，而平面圖形和立體圖形更有助于幼兒理解空間方位關(guān)系。從對(duì)圖形形狀的認(rèn)知到對(duì)圖形的特征理解，再到通過(guò)組合和分割獲得新圖形，這些活動(dòng)一步步的讓幼兒對(duì)平面圖形的理解更加具體，更加深刻。而將幾個(gè)平面圖形組合，則會(huì)形成一個(gè)立體圖形。樂(lè)高，積木，書(shū)本，水杯，這些生活中跟幼兒密切相關(guān)的物品，都是立體圖形。圖形，讓幼兒的空間感覺(jué)更具體，圖形，讓抽象的數(shù)學(xué)更數(shù)字化，圖形，幫助幼兒用數(shù)字探索世界。六，發(fā)現(xiàn)數(shù)字和圖形的規(guī)律，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第五步所謂規(guī)律，就是按照一定順序排列成的重復(fù)、遞增、遞減的序列，是一種很普遍的現(xiàn)象，就像幼兒周一到周五需要上課，周六，周日可以在家休息，而每一天的生活作息也是有時(shí)間節(jié)點(diǎn)的，這些都是規(guī)律。我把規(guī)律這個(gè)概念放在第五步，主要考慮到幼兒有了數(shù)和形的基礎(chǔ)后，可以開(kāi)展更多元化的規(guī)律活動(dòng)。當(dāng)然，若幼兒通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)了生活中規(guī)律，家長(zhǎng)可以及時(shí)給與引導(dǎo)。剛開(kāi)始給孩子介入規(guī)律的概念，或許比較抽象，我們可以借助孩子比較擅長(zhǎng)或感興趣的一點(diǎn)，通過(guò)讀出規(guī)律，讓孩子體會(huì)到規(guī)律的含義。讓幼兒把蘋(píng)果和桃子按特定順序擺放，確保相鄰的兩個(gè)水果不重復(fù)。家長(zhǎng)可以先示范，如何讓擺放水果，達(dá)到相鄰兩個(gè)水果不重復(fù)的目的，并讀出規(guī)律，接著讓幼兒按照示范，完成后續(xù)的水果擺放，并讀出規(guī)律。類(lèi)似的游戲多玩幾次，即便幼兒不會(huì)描述什么是規(guī)律，但也能理解規(guī)律是什么。常見(jiàn)的數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9…也存在+1的遞增規(guī)律，反之，倒數(shù)就是-1的遞減規(guī)律。
規(guī)律有什么用呢？當(dāng)然是用來(lái)做預(yù)測(cè)，歸納和驗(yàn)證。就像紅燈停，綠燈行一樣，熟知了規(guī)律，幼兒就可以判斷出下一次變燈是什么顏色，周日過(guò)完后又將是周一，過(guò)了冬天，春天就不再遙遠(yuǎn)。若熟知奇偶數(shù)規(guī)律，幼兒還可以檢驗(yàn)加減法計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確。七，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙第六步，不可忽略的測(cè)量兩個(gè)看起來(lái)差不高的小朋友，如何判斷誰(shuí)更高一點(diǎn)？誰(shuí)更重一點(diǎn)？ 3個(gè)高矮胖瘦各異的杯子，如何確定哪個(gè)杯子盛的水最多，哪個(gè)杯子盛的水最少？假如沒(méi)有測(cè)量，這些問(wèn)題只能靠肉眼來(lái)估計(jì)，那么結(jié)果可能并不準(zhǔn)確。帶著這樣的問(wèn)題給幼兒介入“測(cè)量”的概念，相信幼兒比我們更期待答案。
既然事物可以就不同屬性進(jìn)行分類(lèi)，那么也可以就不同屬性進(jìn)行測(cè)量了。以“人”為例，我們可以用卷尺測(cè)量身高，可以用體重秤測(cè)量體重，可以用出生日期測(cè)量年齡。不同屬性的測(cè)量結(jié)果，其數(shù)字代表的意義也不同。不同的數(shù)字搭配不同的標(biāo)準(zhǔn)單位，這樣的數(shù)學(xué)概念，能促使幼兒學(xué)會(huì)思考所測(cè)量的屬性。很多幼兒一直不能理解等量代換的意義，家長(zhǎng)用實(shí)物演示，用數(shù)字演算，幼兒還是不理解。如果從測(cè)量的角度幫助幼兒理解等量代換，效果也許會(huì)事半功倍。只要讓幼兒找到作為“測(cè)量”的標(biāo)準(zhǔn)單位（即中間量），那么所有的問(wèn)題就都能迎刃而解。26條幼兒數(shù)學(xué)核心概念，我按照我們的啟蒙順序做了梳理和介紹，很多概念可能會(huì)穿插進(jìn)行，對(duì)概念的學(xué)習(xí)也遵從從淺至深，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的原則。數(shù)學(xué)啟蒙，我一直堅(jiān)持最大程度的利用身邊的事物，不露痕跡的將核心概念滲透在日常的生活中。
有時(shí)候，我們費(fèi)盡心思的找資源，找教具，找app，不如從生活出發(fā)，從眼前著手，從點(diǎn)滴浸潤(rùn)，讓數(shù)學(xué)回歸生活。分享我走過(guò)的數(shù)學(xué)啟蒙之路，愿我的思路和方法，與你有益！
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