一、什么是概率

概率，是反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小。

隨機(jī)事件是指在相同條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件。例如，從一批商品有正品和次品，從中隨意抽取一件，“抽得的是正品”就是一個隨機(jī)事件。

假設(shè)對某一隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行了n次試驗(yàn)與觀察，其中A事件出現(xiàn)了m次，即其出現(xiàn)的頻率為m/n。經(jīng)過大量反復(fù)試驗(yàn)，常有m/n越來越接近于某個確定的常數(shù)，該常數(shù)即為事件A出現(xiàn)的概率，常用P (A) 表示。

如果把概率思維整合到我們的人生選擇上，其邏輯也很簡單：概率越高，勝算越大，勝算更大的選擇才更有可能成功。我們不追求絕對的安全和穩(wěn)定，這樣會錯失不少機(jī)會；也不會去做無所畏懼的冒險，而是依靠概率去做出更加理智的選擇。

查理芒格說：如果你沒有把這個基本的但有些不那么自然的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概率方法，變成你生活的一部分，那么在漫長的人生中，你們將會像一個在踢屁股比賽中的獨(dú)腿人。這等于將巨大的優(yōu)勢拱手送給了他人。

由此可見，概率在我們?nèi)松械闹匾裕辛烁怕仕季S，它可以幫助我們更好的去看待世界、去思考問題、去做出決策。下面我們就來具體的分析一下概率思維。

二、概率思維的案例分析

案例一：剩余賭局賭注分配問題

概率學(xué)起源于數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡的故事，他們通過書信的方式解決了剩余賭局賭注分配問題，奠定了概率的基礎(chǔ)。從此，對于不確定的事情，我們可以從概率的角度進(jìn)行預(yù)測。下面我們可以從一個類似的案例，來看看費(fèi)馬和帕斯卡的分析思路：

兩個賭徒甲和乙拋骰子打賭，兩人各出32金幣，賭注是64個金幣，贏者將獲得全部的64個金幣。規(guī)矩：一個骰子，不管誰拋，先拋出三次“5點(diǎn)”甲獲勝，先拋出三次“2點(diǎn)”的話則乙獲勝。連續(xù)拋了幾把后，出現(xiàn)了下面的情況：

出現(xiàn)了兩次“5點(diǎn)”（甲的期望的出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)）

出現(xiàn)了一次“2點(diǎn)”（乙的期望出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)）

這個時候據(jù)兩人分別有特別緊急事，不得不中斷賭局，于是問題產(chǎn)生了：賭注該如何分配？

有人說：賭局沒完成，不知道結(jié)果，賭注平分，甲乙各拿回32個金幣。

如果你是甲的話，相信你肯定會對這個分配結(jié)果有些心有不滿，眼看自己就快獲勝了，本來能到手的一只鴨子，怎能突然就變成了半只。

有人說：只需要再拋出一次“5點(diǎn)”甲就可獲勝，而要拋出兩次“2點(diǎn)”乙才能獲勝，因此甲應(yīng)該獲得2倍于乙的賭注，因此賭注分配，甲：乙=2:1

如果你是乙的話，相信你肯定問，為什么呀，如果賭局繼續(xù)下去，說不定自己還有機(jī)會翻盤，完全贏取全部的金幣呢。

那么如何該解決這個問題呢，在賭局未完成的情況下，賭注到底該如何分配，怎樣才能更公平合理呢，既能說服甲，又能讓乙心服口服呢？

我們看看費(fèi)馬和帕斯卡會如何解決：因?yàn)橹炼嘣賿伋鰞纱西蛔樱ǔ霈F(xiàn)5點(diǎn)或2點(diǎn)），游戲必然會結(jié)束（排除掉拋出其它無效點(diǎn)數(shù)的情況），總共會出現(xiàn)如下四種情況：

因此，可以看到賭注分配應(yīng)該是，甲：乙=3:1，甲獲勝的概率是3/4（75%），甲應(yīng)該獲得64*3/4=48個金幣，而乙應(yīng)該獲得64*1/4=16金幣。

案例二：投資勝率的選擇

感覺55%和45%的概率沒有多大差別，但是，如果一旦確定了概率是55%，這兩者差別還是很大的，尤其在投資領(lǐng)域。根據(jù)大數(shù)定律，在投資中，如果找到勝率是55%的事情，只要堅持下注，長此以往，就一定能賺錢，賺很多錢。

比如：一位股票投資者，他每次都選擇20只股票作為股票池（假設(shè)只有11只會上漲，另外9只會下跌，漲的股票和跌的股票，波動幅度都一樣）， 這位投資者為了分散風(fēng)險，每次等額的投資他認(rèn)為會上漲的11只（實(shí)際上，不一定會上漲）。

那么他每次的勝率是：11/20=55%

假如這位投資者足夠謹(jǐn)慎，每次選備選的20只股票，至少都會有11只會上漲的，那么根據(jù)概率來看，經(jīng)過多輪投資后，他一定會獲得一份不錯的收益。

案例三：期望值的計算

概率思維，最基礎(chǔ)的應(yīng)用就是計算期望，知道期望值有多少，然后才能更好的做出選擇。

期望，數(shù)學(xué)上的含義：就是計算平均值。公式：E(x)=P1*X1+P2*X2+···Pn*Xn

比如：有人和朋友打賭，贏的收益是200元，概率是50%，輸?shù)膿p失是180元，概率是50%。應(yīng)不應(yīng)該參與？

很簡單算一下期望：E=200*50%-180*50%=10元，答案是可以參與。

巴菲特說：用虧損的概率乘以可能虧損的金額，再用盈利概率乘以可能盈利的金額，最后用后者減去前者。這就是我們一直試圖做的方法，這種算法并不完美，但事情就這么簡單。

查理芒格說：對我們來說，投資等于出去賭馬，我們要尋找一匹獲勝幾率是兩分之一、賠率是一賠三的馬。你要尋找的是標(biāo)錯賠率的賭局。這就是投資的本質(zhì)。你必須擁有足夠多的知識，才能知道賭局的賠率是不是標(biāo)錯了。這就是價值投資。

比如一位投資者，看好了1只股票，準(zhǔn)備投資50000元，這只股票有51%概率會上漲，49%的概率會下跌；根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，這只股票波動比較大，如果上漲有45%的上漲空間，如果下跌，會有55%的下空間， 那么他該投還是不該投呢 ？

期望收益值：=50000*51%*45%-50000*49%*55%=-2000元

期望收益值為負(fù)，保守起見，投資這只股票不是一個好選擇，還是不投為上策。

在股票投資中，要讓期望為正，或者變大，就要提高成功的收益和概率，降低失敗的損失和概率。

我們在來看看證券交易所的邏輯：不管個人投資是賺錢的，還是虧錢的，只要有交易，就會產(chǎn)生手續(xù)費(fèi)，不管手續(xù)費(fèi)是萬分之3，還是萬分之2.5，證券公司都會有一份穩(wěn)定的提成，而且沒有虧損的可能，交易越活躍，頻率越高，證券公司收益就越大，坐享其成，這個真是狠?。?/strong>

案例四：貝葉斯統(tǒng)計+條件概率

貝葉斯統(tǒng)計的核心：是通過新的觀測數(shù)據(jù)或者新的證據(jù)，來不斷的更新我們對未知量的認(rèn)知。

貝葉斯定理的強(qiáng)大之處在于，我們可以以一個動態(tài)的過程看問題，即在每次有新觀測數(shù)據(jù)后，我們可以得到一個新的后驗(yàn)分布，然后把它作為下個新數(shù)據(jù)出現(xiàn)前的先驗(yàn)分布，來重新評估可能發(fā)生的概率。

假設(shè)我們有一個需要估計的未知量θ，并且針對該變量有一個先驗(yàn)分布P（θ）。令D為一系列觀測值或者證據(jù)。我們希望通過D來修正對θ的分布的認(rèn)知，即P（θ丨D）是我們感興趣的。由貝葉斯定理可得：

這個公式或許有點(diǎn)難理解，沒關(guān)系，我們可通過數(shù)學(xué)上的條件概率來分步理解。

條件概率可以定義為：在事件 B 發(fā)生的前提下，事件 A 發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)上用P（A丨B）來表示這個條件概率。其數(shù)學(xué)公式為：

這個公式可以簡單的理解為：“B 發(fā)生前提下 A 發(fā)生的概率”等于“A 和 B 同時發(fā)生的概率除以B 發(fā)生的概率”。

比如：你開車去和女朋友約會，遲到的概率為P(A)，堵車的概率為P(B)，即堵車又遲到的概率為P(A∩B)；那么在堵車情況下，遲到的概率P(A丨B)是多少呢？答案等于即堵車又遲到的概率P(A∩B)除以堵車的概率P(B)，用公式表達(dá)如下：

P(A丨B)= P(A∩B)/P(B)

公式兩邊分別乘以P(B)，那么P(A丨B)*P(B)= P(A∩B)

我們在把上述的例子稍微變換一下比，比如：在遲到的情況下，那么堵車的概率是多大？

P(B丨A)= P(B∩A)/P(A)

公式兩邊分別乘以P(A)，P(B丨A)*P(A)= P(B∩A)

由于P(B∩A)= P(A∩B)，則我們可以推到出來P(A丨B)*P(B)= P(B丨A)*P(A)

那么：P(A丨B)= P(B丨A)*P(A)/ P(B)

怎么樣，這和貝葉斯公式的表達(dá)形式是不是一樣：P(θ丨D)= P(D丨θ)*P(θ)/ P(D)

那么我們也可以從概率的角度來分析下貝葉斯定律，相信會簡單許多：

P（θ）：θ的先驗(yàn)分布（prior）概率；

P（θ丨D）：在觀測值D的條件下，θ的后驗(yàn)分布（posterior）概率；

P（D丨θ）：在未知變量θ的前提下，觀測值D的條件概率；

P（D）：觀測值或證據(jù)（evidence）D的分布概率。

把貝葉斯統(tǒng)計結(jié)合概率的思維：簡單來說就是概率是動態(tài)的，具有主觀性，不要把概率當(dāng)成一個不變的值，概率會因?yàn)闂l件不同產(chǎn)生不同的概率值。即使之前已經(jīng)得出了一個概率，如果條件變了，或者我們知道了更多確定的因素，就會產(chǎn)生新的概率值。

比如你和另外三個朋友玩撲克牌，第一輪，你隨機(jī)抓到A的概率為4/54，大家都把牌亮開，你確實(shí)抓到了一張A，另外三個朋友都沒抓到A；

第二輪抓牌，你抓到A的概率則變成3/50，當(dāng)另外三個朋友都開牌后，發(fā)現(xiàn)他們都沒有抓到A，在你沒開牌的前提下，你再次抓到A的概率是多少呢，變成了3/47。

如果進(jìn)行了到了最后一輪，還剩最后4張牌，而你又記得前面已經(jīng)出現(xiàn)了3張A了，那么你最后一輪，你抓到A的概率就成了1/4了，如果另外三個朋友開牌后都沒有A，此時就算你不開牌，你抓到A的概率也成了100%了。

三、概率思維的啟發(fā)

概率是更接近世界本質(zhì)的東西， 習(xí)慣用概率思維的人，和從來不用概率思維的人，肯定是有巨大差異的。

芒格說：這么多年來，我一直跟巴菲特共事，他擁有許多優(yōu)點(diǎn)，其中之一就是它能夠自動地根據(jù)決策樹理論和基本的排列組合原理來思考問題。 而決策樹理論的一個重要依據(jù)就是概率思維，基于概率思維計算出期望值，然后根據(jù)期望值的高低排列組合，做出合理的選擇。

人類天生缺乏概率思維，不喜歡計算期望值，而賭場和彩票等類似這些行業(yè)，就是利用了人們的這一弱點(diǎn)，讓我們相信下一次就會有奇跡出現(xiàn)。從概率的角度看，奇跡確實(shí)會存在，只不過概率太小了，小到可以忽略，比如千萬分之一，億萬分之一的概率，憑什么會是你中獎呢。

在比如做一件事情，通過抽簽決定先后順序，剛開始總是人山人海，大家爭先恐后，生怕號碼靠前的簽，被別人選走?？墒怯懈怕仕季S的朋友，稍加分析就知道：如果不公布已經(jīng)發(fā)生的抽簽結(jié)果，中簽號碼的順序，跟抽簽的先后沒有關(guān)系，抽到每個號碼的概率都是相同的。

生活中，大部分的問題都是可以應(yīng)用概率思維來分析的，而決定概率的條件和外部環(huán)境因素是不斷變化的，我們也要根據(jù)條件和環(huán)境的變化，來不斷的修正概率值，把概率看作一個動態(tài)的值，而不是某一固定值。比如在股票投資中，一只股票，勝算的概率越高，確定的信息越多，下注的比例就可以越大，避免錯過大的收益；同理，勝算的概率越低時，不確定的信息越多時，就要降低倉位，避免大的損失。

我們大多數(shù)決策，都是“不完全信息決策”，而在不完全信息情況下，只靠聰明才智或努力也不一定有正確的決策。我們可以根據(jù)概率思維，盡可能的收集相關(guān)的信息，識別出關(guān)鍵因素，提高對這件事的概率判斷，從而幫助我們更好的做出決策。

我們都會受情緒和自我心理認(rèn)知的影響，在估算事物價值或做出決策的時候，要正確的應(yīng)用概率思維，計算出實(shí)際的期望值。因?yàn)橛袝r候我們的選擇，往往不是最優(yōu)的期望值，期望值可以讓我們避免自我主觀意識的判斷，幫助我們做出更好的選擇。

以上就是概率思維對我們最大的啟發(fā)，人生就是要不斷做勝率更大的選擇，期望你也能具備這種概率思維，把這種概率思維的思考方式應(yīng)用到你的日常工作、學(xué)習(xí)和生活中，幫助你做出更好的分析和決策。