【原】航空安全概率思維

天上精靈兔 2021-07-23

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航空安全概率思維

中國民航科學(xué)技術(shù)研究院

霍志勤

航空安全管理中，常常面臨復(fù)雜的認(rèn)知和決策問題，在有限的數(shù)據(jù)或信息條件下，客觀上需要對抗、克服直覺的偏見。這些問題常常涉及隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性的量度，這無疑就是概率論的范疇。本文以概率論為載體，澄清概念，探討隨機(jī)思想在民航業(yè)的應(yīng)用，闡述航空安全必然性和偶然性的對立統(tǒng)一，從理性角度解釋典型民航安全規(guī)律，旨在發(fā)展航空安全管理概率思維能力，探索概率推理和概率決策的知識和智慧。

一、航空安全的不確定性和隨機(jī)性

航空安全既涉及不確定性又關(guān)乎隨機(jī)性。有一類現(xiàn)象，在一定條件下必然發(fā)生，例如航空器在空中停車必然下墜，大于臨界迎角勢必進(jìn)入失速狀態(tài)，此乃確定性現(xiàn)象。而不確定性現(xiàn)象，指在一定條件下試驗或觀察之前不知道可能出現(xiàn)結(jié)果的選項，更無法預(yù)知結(jié)果，例如蘇城空難中 3 套液壓系統(tǒng)全部失效航空器會發(fā)生什么情況，“5.12”汶川地震對民航西南空管局管制中心的影響，川航“5.14”航班風(fēng)擋玻璃脫落后會遭遇什么。

還有一類現(xiàn)象，雖然事先不知道具體結(jié)果，但知道結(jié)果的選項，在大量重復(fù)試驗中結(jié)果具有統(tǒng)計規(guī)律，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。例如拋出一枚硬幣雖然不知道是正面還是反面朝上但必居其一，又如航班在首都機(jī)場進(jìn)場接收通播（ATIS）前不知道進(jìn)近方式和落地跑道但是結(jié)果肯定在若干選項之中，落地后是?？拷鼨C(jī)位還是遠(yuǎn)機(jī)位、如果是近機(jī)位又是幾號廊橋，都是有選項的。

所以，不確定性和隨機(jī)性最大的區(qū)別在于：事件可能出現(xiàn)的結(jié)果是否可知。不確定性是樣本空間不確定，更不知道下一次會出現(xiàn)哪個結(jié)果。隨機(jī)性是樣本空間確定，不知道下一次會出現(xiàn)哪個結(jié)果。不知道可能的結(jié)果，就很難深入研究。只有知道全部可能的結(jié)果，才能分析它們的概率。概率論研究的是隨機(jī)性，而不是不確定性。包括民航業(yè)在內(nèi)，面對不確定性，往往需要災(zāi)備或應(yīng)急策略。

二、航空安全中的率、頻率、概率及頻次

率：在一定條件下的比值，可以是不同量綱的數(shù)之比。

在概率論中，拋 1000 次硬幣，600 次正面朝上，稱正面朝上的頻率是 0.6。如果將拋硬幣的次數(shù)增加到足夠大時，發(fā)現(xiàn)正面朝上的頻率逐漸趨于穩(wěn)定，這個值是 0.5，是概率。由此可見，頻率和概率是不同的概念。事件的概率是一個確定的客觀的常數(shù)，頻率是有限次數(shù)的試驗所得的結(jié)果。當(dāng)試驗次數(shù)少時，頻率的大小是波動的，當(dāng)試驗次數(shù)大時，頻率穩(wěn)定在概率附近。隨著數(shù)據(jù)的增加，頻率接近概率的可能性越來越大，數(shù)學(xué)上稱之為“依概率收斂”。當(dāng)然，事件的概率常常用頻率予以估計。“概率”和“頻率”都應(yīng)是沒有量綱的數(shù)值，取值區(qū)間是[0，1]。

頻次：單位時間內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)。在國際民航安全領(lǐng)域，空中航空器與地面障礙物相撞的安全水平應(yīng)小于10^–7。這是一個安全指標(biāo)，民航業(yè)習(xí)慣稱之為“概率”，并不合適，準(zhǔn)確說是一個“頻率”。當(dāng)然它也是一個“率”，指航空器每一千萬架次的飛行中與地面障礙物相撞的次數(shù)不超過一次。

空中航空器之間相撞的目標(biāo)安全水平（TLS）是小于 0.15×10^–7次/飛行小時。這里，“次/飛行小時”，稱為“頻次”為宜，稱為“率”亦可。

國際民航組織 Doc 9859（安全管理手冊）中，安全績效指標(biāo)常常用“率”來刻畫，如“x 次跑道侵入/1000 次起降”，當(dāng)然“x 次跑道侵入/1000 次起降”也是“頻率”。

我國民航航空安全方案（SSP）中使用事故率（x 次事故/100 萬架次）、億客公里死亡率和每億機(jī)載人次的死亡率等量化指標(biāo)確定安全指標(biāo)體系，皆為“率”，x 次事故/100 萬架次也可稱為“頻率”。民航從業(yè)人員還常常聽到類似這樣的說法：“世界民航致命事故的概率是百萬分之 0.5”“中國民航致命事故的概率是百萬分之 0.11”，與其說是“概率”不如說是“頻率”或“率”更為恰當(dāng)。

三、墨菲定律

在航空安全領(lǐng)域，尤其是涉及人的因素時，墨菲定律耳熟能詳，“但凡有可能出錯的地方，就一定會出錯。”這種“偶然中蘊(yùn)含著某種必然”的現(xiàn)象是可以被證明的。假設(shè) A 事件（例如機(jī)務(wù)人員的差錯）發(fā)生的概率 P(A)=p（0＜p＜1），則不發(fā)生 A 事件的概率 P(A)=1－p，重復(fù)N次伯努利實驗，A 事件發(fā)生 k次的概率

P_k(n，p) = C_n^kp^k(1-p)^n-k。

令 k=0，則 P₀(n，p) = C_n⁰p⁰(1-p)ⁿ，

于是：至少發(fā)生一次 A 事件（k≥1）的概率為：

∑ⁿ_k=1P_k(n，p) = 1 -P₀(n，p) = 1 - (1 - p)ⁿ

求極限：

lim_n→? 1 - (1 - p)ⁿ = 1

這說明，重復(fù)實驗中，只要存在大于零的概率（即便該概率極?。┣覙颖究臻g足夠大（操作次數(shù)足夠多），事件發(fā)生是必然的。

風(fēng)險評價公式為：R=P×S，式中 R 為風(fēng)險，P 為概率（頻率），S 為嚴(yán)重程度。墨菲定律關(guān)注的僅僅是小概率事件發(fā)生的必然性，不涉及事件后果的嚴(yán)重程度。如果嚴(yán)重程度低，風(fēng)險可忽略。如果嚴(yán)重程度高，則不可心存僥幸，例如，一些高原機(jī)場桌面跑道，沒有足夠的跑道端安全區(qū)，即便發(fā)生飛機(jī)沖出跑道的概率并不大，但是一旦發(fā)生則嚴(yán)重程度是災(zāi)難性的，這類危險源不可輕易放過，建議安裝跑道攔阻系統(tǒng)（EMAS），控制風(fēng)險。

四、賭徒謬誤與小數(shù)定律

有的民航企事業(yè)單位連續(xù)發(fā)生安全事件，安全管理者只是覺得運氣差，不從系統(tǒng)上進(jìn)行改進(jìn)，寄希望于“否極泰來”。民航業(yè)內(nèi)還常常聽到一種擔(dān)憂，例如：“上一個安全周期是5000 萬飛行小時，我們已經(jīng)突破了這個數(shù)據(jù)，目前正處于事故高發(fā)期?！边@些都是不符合概率論的“補(bǔ)償思維”，如同一個賭徒重復(fù)拋硬幣，連續(xù)多次反面朝上，錯誤認(rèn)為：下一次正面朝上的機(jī)會較大。小數(shù)定律認(rèn)為，小樣本和大樣本的經(jīng)驗均值具有相同的概率分布，于是將從大樣本中得到的結(jié)論錯誤地移植到小樣本中，其實這違反了概率理論中的大數(shù)定律。當(dāng)然，有的賭徒是逆向思維：既然前幾次都是反面朝上，下一次很可能還是反面朝上。須知，獨立事件之間并不會相互影響。

事實上，如果樣本數(shù)量比較小，那么極端情況都可能出現(xiàn)。相對大數(shù)定律來說，人們的生活以及民航安全管理更加容易對小數(shù)定律產(chǎn)生印象，濫用典型事件，信奉小樣本，造成以偏概全的誤判。

大數(shù)定律不會對已經(jīng)發(fā)生的情況進(jìn)行補(bǔ)償，而是利用大量的正常數(shù)據(jù)，削弱部分異常數(shù)據(jù)的影響。正常數(shù)據(jù)越多，異常數(shù)據(jù)的影響就越小，直到小到可以忽略不計。整體不會對局部進(jìn)行補(bǔ)償，而是通過均值回歸對局部起作用，如果一個數(shù)據(jù)和它的正常狀態(tài)偏差很大，那么它向正常狀態(tài)回歸的概率就會變大。它產(chǎn)生作用的對象是那些特殊的、異常的、極端的數(shù)據(jù)，這些異常的狀態(tài)是沒法長期持續(xù)的。

只有在數(shù)據(jù)無限的情況下，隨機(jī)事件的概率才滿足大數(shù)定律。但無限是個數(shù)學(xué)概念，現(xiàn)實中不存在無限。民航從業(yè)者觀察到的數(shù)據(jù)量往往都是局部，沒有上帝視角，很難看見符合大數(shù)定律的整體。航空安全中的事故頻率也都是局部的。無論一家航空公司記錄了多少次飛行的數(shù)據(jù)，都是有限次數(shù)的。當(dāng)數(shù)據(jù)量少的時候，事件發(fā)生頻率可能和真實概率相差很大。

民航應(yīng)崇尚安全管理體系和堅持長期主義，這正是賭場莊家的概率思維模式。在安全管理體系的摸索、建設(shè)和完善過程中發(fā)生安全事件，也比毫無章法誤打誤撞僥幸未發(fā)生安全事件，更有價值。雖然民航安全充滿不確定性和隨機(jī)性，但它逃不開整體的確定性。民航安全管理的概率思維就是把局部的隨機(jī)轉(zhuǎn)化成整體的確定性，克服短期波動的影響，用長期視角來看待安全管理。

五、民航安全中的“黑天鵝”和“灰犀?！?/span>

“黑天鵝”一般是指那些發(fā)生概率小但后果嚴(yán)重的風(fēng)險事件，一旦發(fā)生其影響足以顛覆以往任何經(jīng)驗，不可預(yù)測。例如 1983 年 8 月 31 日大韓航空公司 KE007 航班被前蘇聯(lián)空軍擊落，2001 年 9 月 11 日基地組織在美國劫持 4 個航班發(fā)動恐怖攻擊，2014 年 3 月 8 日馬航 MH370 航班在南印度洋失蹤。

“灰犀牛”比喻發(fā)生概率大且后果嚴(yán)重的風(fēng)險事件，這類風(fēng)險有發(fā)生變化或被干預(yù)的可能，可預(yù)測。例如國際民航界將“可控飛行撞地”“空中失控”“跑道安全”等列為需要重點關(guān)注的風(fēng)險類別，正是“灰犀牛”的思維模式。

作為無法預(yù)知的意外事件，“黑天鵝”意味著不確定性，不在已有的樣本空間里，沒法計算它的概率，只有它發(fā)生了才會進(jìn)入樣本空間，其概率才能被計算或估計。而作為可以預(yù)見的潛在風(fēng)險，“灰犀?！笔且阎模请S機(jī)事件，它很可能發(fā)生，只是不知道什么時候發(fā)生，這當(dāng)然應(yīng)是民航安全管理和運行人員的關(guān)注重點。

六、安全事件的因與果

民航安全管理，涉及到正向預(yù)防（例如識別危險源、風(fēng)險評估、風(fēng)險控制）和逆向改進(jìn)（例如安全事件調(diào)查）。對于知道“原因”去推測某個“結(jié)果”的過程，本質(zhì)上和擲骰子、拋硬幣是一樣的。這類概率問題是“正向概率”，適用全概率公式，化整為零，利用條件概率將復(fù)雜事件分割為若干互不相容的簡單事件概率的求和問題。假設(shè)導(dǎo)致某類安全事件結(jié)果（A）的原因有( B₁, B₂, B₃...... B_n)，則 A 發(fā)生的概率為：

P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ? + P(A|Bn)P(Bn)

以上，A 是目標(biāo)事件，或稱為“結(jié)果”，公式的本質(zhì)是概率的加法公式和乘法公式的綜合運用，以“因（Bi）”為權(quán)重，對各“因”下條件概率（P(A|Bi)）的加權(quán)平均。全概率公式的“全”指的是對“結(jié)果”有貢獻(xiàn)的全部“原因”，不能遺漏。

對于“結(jié)果”已經(jīng)發(fā)生去推測背后的“原因”，則可以利用概率論中的貝葉斯公式。傳統(tǒng)頻率法視概率為特定事件無限重復(fù)的發(fā)生數(shù)量比，而貝葉斯哲學(xué)認(rèn)為概率并不是客觀存在的，它是個體對隨機(jī)性的量化體驗。即使在數(shù)據(jù)很少的情況下也可以進(jìn)行推測，隨著數(shù)據(jù)量的增大，推測會越來越準(zhǔn)確。先設(shè)定先驗概率，通過給定的信息來設(shè)定條件概率，再將先驗概率轉(zhuǎn)化為后驗概率，后驗概率=先驗概率×調(diào)整因子，從而激發(fā)新的認(rèn)知。已知在事件結(jié)果（A）發(fā)生的情況下，則促成因素是（Bi）的概率：

例如，A320 機(jī)隊在某高高原機(jī)場 02 號跑道進(jìn)近著陸的 QAR 監(jiān)控表明，當(dāng)飛機(jī)穩(wěn)定進(jìn)近時，飛機(jī)結(jié)束滑跑沖程時距離跑道末端 150 米以上的概率為 90%，而當(dāng)飛機(jī)不穩(wěn)定進(jìn)近時，結(jié)束滑跑沖程時距離跑道末端 150 米以上的概率為 30%。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該機(jī)型在該機(jī)場 02 號跑道穩(wěn)定進(jìn)近的概率為 75%。某公司一架 A320 結(jié)束滑跑沖程時距離跑道末端 225 米，試問該機(jī)穩(wěn)定進(jìn)近的概率是多少呢？設(shè) A 為事件“落地結(jié)束滑跑沖程距離跑道末端 150 米以上”， B 為事件“穩(wěn)定進(jìn)近”。已知 P(A|B)=0.9，P(A|B)=0.3，P(B)=0.75，P(B)=0.25，則：

穩(wěn)定進(jìn)近的概率 0.75，是由以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到的，是先驗概率，而在得到該航班落地信息之后再重新加以修正的穩(wěn)定進(jìn)近概率 0.9，是后驗概率。有了后驗概率，就能對穩(wěn)定進(jìn)近的情況有進(jìn)一步的認(rèn)識。當(dāng)然，條件概率只代表統(tǒng)計意義上的相關(guān)性，并不能說明該機(jī)組一定是穩(wěn)定進(jìn)近。在調(diào)查中一旦直接證據(jù)缺失，它就是一個極佳的推斷工具。在安全調(diào)查的結(jié)論中，國際上一般都會使用“可能（probably）”的字眼，留有余地，值得推崇。

在安全調(diào)查中，貝葉斯并不是局限于一次推理，可以是個反復(fù)的過程。每獲取一個新信息，就進(jìn)行一次推理，得到一個新判斷。而下一個信息，要么進(jìn)一步證實，鞏固判斷，要么削弱判斷，對之前的判斷進(jìn)行調(diào)整。貝葉斯推理框架下，概率是對信心的度量，不是對客觀世界的描述。不斷微調(diào)，保持充分的開放和積累，結(jié)果一定會和真實狀況越來越接近。這種機(jī)理和調(diào)查員的人腦思維方式非常相似。

安全調(diào)查過程中，信息越充分，結(jié)果越可靠。爭取信息完備，就是為了運用盡可能多的信息，隨時調(diào)整、不斷逼近真相，結(jié)論隨事實發(fā)生改變，不斷提高結(jié)論的準(zhǔn)確性。當(dāng)然，先驗概率 P（A）的設(shè)置越貼近現(xiàn)實越好，方法有三：一是相信歷史數(shù)據(jù)；二是參考專家意見；三是平均設(shè)置概率。

調(diào)整因子必須客觀。貝葉斯公式右邊的“調(diào)整因子”，即 P（B|A）/P（B）由 P（B|A）和 P（B）這兩個數(shù)組成，必須找到具體的客觀值，不能隨意設(shè)定。

七、航空安全事件的概率分布

航空安全中，最重要的概率分布是正態(tài)分布和冪律分布，如圖 1 所示，橫坐標(biāo)代表隨機(jī)變量的取值，縱坐標(biāo)代表發(fā)生的概率。

圖 1 正態(tài)分布和冪律分布

正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布，又名高斯分布。一般來說，如果一個變量接受諸多微小的獨立隨機(jī)因素的影響，那么這個變量極可能呈正態(tài)分布。例如，PBN 運行的總系統(tǒng)誤差由航徑定義誤差、導(dǎo)航系統(tǒng)誤差和飛行技術(shù)誤差組成，三者相互獨立，總系統(tǒng)誤差呈正態(tài)分布。若隨機(jī)變量 X 服從數(shù)學(xué)期望為 μ、方差為σ²的正態(tài)分布，記為 N（μ，σ²）。正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高。期望值 μ 決定了其平均位置，其標(biāo)準(zhǔn)差 σ 決定了分布的幅度。民航生產(chǎn)與科學(xué)實驗中很多隨機(jī)變量都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，PBN 運行時，定位精度就是按照 2σ 的正態(tài)分布來確定的，表示航空器在至少 95%的飛行時間在給定的定位點容差范圍以內(nèi)。Ⅰ類儀表著陸系統(tǒng)（ILS）的精度在 DH 處容忍 2σ 誤差，即側(cè)向 18.4 米，垂直 4.1米。機(jī)場廊橋被航空器占用的時間也是服從正態(tài)分布的。B777 從北京首都機(jī)場到法國戴高樂機(jī)場的空中飛行時間也服從正態(tài)分布。

正態(tài)分布意味著偏差不大，絕大部分事件圍繞著均值（期望）對稱分布，不會包含特別極端的事件。例如：進(jìn)場飛機(jī)在某機(jī)場 04 號跑道平均接地點距離跑道入口 280 米、標(biāo)準(zhǔn)差為 50 米，則 68.27%的飛機(jī)接地點距離跑道入口介于（230，330）米之間，95.44%的飛機(jī)接地點距離跑道入口介于（180，380）米之間，99.73%的飛機(jī)接地點距離跑道入口介于（130，430）米之間。

正態(tài)分布曲線及面積分布圖非常清晰的展示了重點區(qū)域，占 68.27%，是主體，需要重點關(guān)注，此外 95.44%甚至 99.73%的區(qū)域則展示了其全面性。正態(tài)分布是升級民航安全管理重要的方法論，對理論和實踐有較強(qiáng)指導(dǎo)意義。民航安全管理紛繁復(fù)雜，在千頭萬緒中不抓住主要矛盾，就會陷入無限瑣碎之中，抓住重點才能綱舉目張。六西格瑪理論和方法是正態(tài)分布在質(zhì)量管理方面的應(yīng)用。

對于一個隨機(jī)事件，數(shù)學(xué)期望描述的是長期價值，方差是隨機(jī)結(jié)果圍繞數(shù)學(xué)期望的波動范圍。方差越大，說明波動性越大。一類安全隨機(jī)事件的方差越大，可能的結(jié)果離期望值越遠(yuǎn)，就說明風(fēng)險越大，航空安全管理的目標(biāo)就是期望更高，方差更小。

冪律分布的函數(shù)為：y = cx^–r，其中 x，y 是正的隨機(jī)變量，c，r 均為大于零的常數(shù)。其函數(shù)形狀是一個不斷下降的曲線，數(shù)據(jù)波動大，從峰值開始急速下降，后面拖著一個長長的尾巴，因此也稱長尾分布。冪律分布的影響因素并非獨立，通常以正反饋的形式出現(xiàn)，絕大多數(shù)事件的規(guī)模很小，只有少數(shù)事件的規(guī)模相當(dāng)大。

“帕累托法則”（“二八定律”）以及“馬太效應(yīng)”，都是冪律分布的體現(xiàn)。在民航領(lǐng)域，人們也聽說：80%的事故集中發(fā)生在 20%的飛行員身上。航空事故的網(wǎng)絡(luò)傳播效應(yīng)、劫機(jī)事件、空中交通延誤、航空安全信息報告、運輸機(jī)場的吞吐量、機(jī)場的航線網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性等都遵循冪律分布。

正態(tài)分布下，概率小的事件可忽略；在冪律分布下，需要關(guān)注大概率事件，有時還需要重視罕見事件。雪崩是典型的冪律分布，其核心是臨界狀態(tài)下細(xì)節(jié)的作用的被無限放大（正反饋），一個本來只限于局部的小因素在臨界態(tài)下擴(kuò)散到全局。正所謂丟失一個釘子，壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士，輸了一場戰(zhàn)斗，亡了一個帝國。在世界民航的歷史上，一個細(xì)節(jié)的疏忽，導(dǎo)致一個航空公司的倒閉、重組，并不鮮見。但這很難有效預(yù)測。

冪律分布給航空安全管理的啟示：

（1）不要被平均數(shù)的假象蒙蔽。

（2）按照安全管理的價值分配資源。

（3）對一件事情起決定作用的，往往是少數(shù)幾個因素，而其它大部分的因素都無關(guān)緊要。

（4）雖然極端數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率很低，但這個概率永遠(yuǎn)不會趨近于 0。

其中，（3）和（4）是矛盾的，視場景取舍。

八、結(jié)語

（一）從相關(guān)概念的辨析入手，剖析了“墨菲定律”“賭徒謬誤”“大數(shù)定律”的數(shù)理邏輯，探討了民航業(yè)防范“黑天鵝”與“灰犀?！钡牟呗?，介紹全概率公式及貝葉斯公司在安全生產(chǎn)因果關(guān)系中的應(yīng)用，并基于正態(tài)分布和冪律分布給出安全管理思想。

（二）局部什么時間什么地點發(fā)生事故或征候，是隨機(jī)的，是淺層次的，但整體上民航系統(tǒng)的事故率、征候率、事故數(shù)量等，卻是大致確定性的，是深層次的。安全管理應(yīng)相信體系建設(shè)，持續(xù)改進(jìn)，堅持長期主義。

（三）無論是安全管理者還是運行人員，都需要遏制直覺的偏見，用概率思維的理性對抗直覺。提升民航安全水平，就是要尋找有利條件，增大條件概率。

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