各位朋友，大家好！“數(shù)學(xué)視窗”給大家分享一道求五邊形面積的幾何綜合題，這道題目比較簡(jiǎn)短，要求的是不規(guī)則圖形的面積，題目具有一定難度，大家要弄清所給出的條件對(duì)于解題有什么作用。此題考查了正方形、三角形與梯形面積公式的靈活運(yùn)用，以及等積變換的知識(shí)。下面，我們就一起來(lái)看這道例題吧！

例題：（初中數(shù)學(xué)綜合題）如圖，已知四邊形ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相交于H，并且CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積．

分析：大家想要正確解答一道數(shù)學(xué)題，必須先將大體思路弄清楚。下面就簡(jiǎn)單分析一下此題的思路：由四邊形ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，CH=1/3CF，三角形CHG的面積等于6平方厘米，即運(yùn)用三角形面積公式求得正方形CGEF的邊長(zhǎng)；由條件易得S△AHF=S△CHG，運(yùn)用三角形面積公式即可求得正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD；在根據(jù)S五邊形ABGEF=S正方形CGEF+S四邊形ABCF，即可求得結(jié)果．

解答：（以下的過(guò)程僅供參考，可以部分進(jìn)行調(diào)整，并且可能還有其他不同的解題方法）

∵四邊形ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，

∴AB=BC=CD=AD，F(xiàn)C=CG=GE=FE，∠B=∠FCG=90°，

∵三角形CHG的面積等于6平方厘米，CH=1/3CF，

∴S△CHG=1/2CH·CG

=1/2×1/3CF×CG

=1/6CG·CG=6，

∴CG=6厘米，

即CF=CG=6厘米，

∴CH=1/3CF=2厘米，

∴S正方形CGEF=36平方厘米，

∵S四邊形ABCF=1/2（CF+AB）·BC

=1/2CF·BC+1/2AB·BC

=1/2CG·AB+1/2AB·BC

=1/2AB·（CG+BC）=S△ABG，

∴S△AHF=S△CHG，

即1/2HF·AD=6，

∴1/2（CF-CH）·AD=6，

即1/2×(6?2)×AD=6，

∴AD=3厘米，

∴S四邊形ABCF=1/2（AB+CF）·BC

=1/2×（3+6）×3

=13.5（平方厘米）

∴S五邊形ABGEF=S正方形CGEF+S四邊形ABCF

=36+13.5=49.5（平方厘米）

（完畢）

這道題考查了圖形面積的求法、正方形、三角形與梯形面積公式的靈活運(yùn)用，以及等積變換的知識(shí)，此題難度適中，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用面積公式求得正方形的邊長(zhǎng)。溫馨提示：朋友們?nèi)绻胁幻靼字幓蛘哂懈玫慕忸}方法，歡迎大家給“數(shù)學(xué)視窗”留言或者參與討論。