各位朋友，大家好！今天是2020年7月18日星期六，祝大家周末愉快！由于之前幾天比較忙，沒有時(shí)間寫文章，故今天抽空再寫一篇，數(shù)學(xué)世界將給大家分享一道小學(xué)數(shù)學(xué)思考題，此題要求的是圖形的面積，難度比較大，但并沒有超出學(xué)生的知識(shí)范圍。此題對(duì)于尖子生有一定的挑戰(zhàn)，對(duì)能力提升很有幫助。如果你是剛剛來(lái)到這里的新朋友，請(qǐng)翻看以前發(fā)布的文章，希望能夠?qū)δ愕膶W(xué)習(xí)和備考有一些幫助！

例題：（小學(xué)數(shù)學(xué)思考題）如圖，已知四邊形ABCD和CGEF是正方形，AG和CF相交于H，CH的長(zhǎng)度等于CF的三分之一，三角形CHG的面積是6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。

這道題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是平面圖形的認(rèn)識(shí)與相關(guān)計(jì)算、正方形的面積公式、三角形的面積與底邊的關(guān)系等。大家在做題時(shí)，一定要先將題中的條件分析清楚，并能夠根據(jù)正方形的面積推出其邊長(zhǎng)，再根據(jù)等積變換的知識(shí)進(jìn)行解題。先請(qǐng)大家自己思考一會(huì)兒，再看后面的解答過(guò)程，相信你一定會(huì)有收獲！接下來(lái)，數(shù)學(xué)世界就與大家一起來(lái)完成這道例題吧！

分析：此題要求的是組合圖形的面積，但沒有任何邊的長(zhǎng)度信息，所以肯定不能采用相關(guān)面積公式計(jì)算。題目中僅僅給出了三角形CHG的面積，所以可以考慮采用圖形之間面積轉(zhuǎn)化進(jìn)行推算。

我們可以連接AC、GF，則四邊形ACEG構(gòu)成一個(gè)梯形。因?yàn)槿切蜟HG的面積是6平方厘米，所以三角形AFH面積也是6平方厘米。由于“CH的長(zhǎng)度等于CF的三分之一”，故CH為HF長(zhǎng)度的一半，所以△HCG的面積是△HFG面積的一半，即△HFG的面積為12平方厘米。

根據(jù)三角形的面積與底邊的關(guān)系，可以推出△ACH面積：△CGH面積=AH：HG=△AHF面積：△FHG面積，所以△ACH面積可以求出。再由條件求出大正方形面積為36平方厘米，可以求出其邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出更多線段的長(zhǎng)度，再求出△ABC面積，然后把幾部分合并起來(lái)即可得到五邊形的面積。此題難度較大，要仔細(xì)觀察圖形，再分別利用相關(guān)知識(shí)，問題就容易解決了。下面，我們采用這個(gè)思路解題吧！

解答：如圖，連接AC、GF，

則四邊形ACEG是一個(gè)梯形，

因?yàn)槿切蜟HG面積等于6平方厘米，

所以三角形AFH面積也是6平方厘米，

因?yàn)镃H的長(zhǎng)度等于CF的三分之一，

所以CH的長(zhǎng)度為HF長(zhǎng)度的一半，

故△HCG面積為△HFG面積的一半，

即△HFG的面積為12平方厘米。

根據(jù)三角形的面積與底邊的關(guān)系，

△ACH面積：△CGH面積=AH：HG=△AHF面積：△FHG面積，

所以△ACH面積=3（平方厘米），

由圖可知，大正方形面積為

（6+12）×2=36（平方厘米）

所以FC=6厘米，HC=2厘米，HF=4厘米，

又因?yàn)椤鰽FH面積為6平方厘米，

所以AD=6×2÷4=3（厘米），

則△ABC面積為3×3÷2=4.5（平方厘米）

所以五邊形ABGEF的面積是：

36+6+3+4.5=49.5（平方厘米）；

答：五邊形ABGEF的面積是49.5平方厘米。

（完畢）

這道題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的計(jì)算，以及面積公式的靈活運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚：三角形的面積與底邊的比例關(guān)系。此題難度較大，利用面積求得正方形ABCD和CGEF的邊長(zhǎng)是難點(diǎn)。溫馨提示：朋友們?nèi)绻胁幻靼字幓蛘哂懈玫慕忸}方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！