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線段最值問題是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)所在，幾乎在每份中考試卷或?？季碇卸伎梢砸姷阶钪祮栴}。 在最值問題中有這么一類問題，動(dòng)點(diǎn)在圓弧上移，求兩條線段長度之和的最小值，且其中某條線段的系數(shù)不為1，相信大部分初三學(xué)生都見過這類的題目，那么對(duì)這類的題目你有解題思路嗎？今天就通過一道一道題目的剖析給大家來分享下這類題目的解題思路和方法。 先來看下題目： 題目分析： 這是以圓為背景的幾何最值問題，動(dòng)點(diǎn)Q在圓上移動(dòng)，求圓外兩定點(diǎn)與定點(diǎn)Q之間距離和最小值，其中線段QM的系數(shù)不為1. 通過對(duì)題目條件及問題的分析，可以得到這是一道典型的阿氏圓最值問題，這類問題有兩個(gè)顯著特征，首先，動(dòng)點(diǎn)在圓弧上移動(dòng)，其次，線段系數(shù)不為1. 如何來解決這類問題呢？ 解決這類問題的關(guān)鍵是需要轉(zhuǎn)化系數(shù)不為1的這條線段，轉(zhuǎn)化到某條系數(shù)為1的線段上，并且還需要以動(dòng)點(diǎn)Q為轉(zhuǎn)化后線段的一個(gè)端點(diǎn)。 如何轉(zhuǎn)化呢？ 需要通過構(gòu)造相似三角形來轉(zhuǎn)化，因此正確作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵。 需要轉(zhuǎn)化二分之根號(hào)2倍的QM，所以就需要構(gòu)造出與△OQM相似的三角形，是一堆母子型相似三角形. 具體做法是什么？ 首先，連接OQ， 其次，在OM上取一點(diǎn)H，滿足OH=二分之根號(hào)2倍的r，確定點(diǎn)H是解題最重要的一步。 最后，再連接QH，相似三角形就構(gòu)造完成。 相似的理由是兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等， 根據(jù)上面的條件還可以得到相似比就是二分之根號(hào)2。 于是可以得到QH=二分之根號(hào)2倍的QM， 轉(zhuǎn)化結(jié)束。 怎么計(jì)算？ 經(jīng)過轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為求QP+QH的距離之和的最小值， 發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P和H是兩定點(diǎn)，點(diǎn)Q是一動(dòng)點(diǎn)， 利用兩點(diǎn)之間線段最短，連接PH，PH即為QP+QH的最小值， 當(dāng)點(diǎn)P、Q、H三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值， 最后再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可。 總結(jié)一下： 解答過程： 來總結(jié)一下，這道題目考查到：
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