二次函數(shù)有關(guān)的題目常常需要復(fù)雜的運(yùn)算。本題算是一股清流，利用相似三角形等幾何的性質(zhì)得到線段的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解。本文內(nèi)容選自2020年鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)壓軸題，大家可以欣賞下。

【中考真題】

（2020·鎮(zhèn)江）如圖①，直線經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸，二次函數(shù)、是常數(shù)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，圖象的頂點(diǎn)為，它的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，直線、分別與軸相交于、兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；
（2）隨著的變化，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖②，是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，，交拋物線于點(diǎn)．若，求此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．

【分析】
題（1）求比值，可以先把已知條件代入求出函數(shù)解析式，再得到點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出M、N的坐標(biāo)，求出AC與BC的長(zhǎng)度即可。
本題還可以作輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，分別過點(diǎn)M、N作對(duì)稱軸的垂線，構(gòu)造兩個(gè)A型的相似。并不需要求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)。

有了題（1）的基礎(chǔ)，還是用同樣的方法。只是先設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再用參數(shù)代入化簡(jiǎn)即可，思路一樣。
題（3）需要求解析式，先把點(diǎn)M坐標(biāo)代入，用a表示c，再求a即可。題目已知BC=2BE，易得BE=AB，說明是等腰三角形。由于拋物線與都關(guān)于同一對(duì)稱軸DC對(duì)稱，點(diǎn)F在拋物線上，那么點(diǎn)F與M是對(duì)稱點(diǎn)，得F的坐標(biāo)為（3，1），直接代入解析式即可。 

【答案】解：（1）分別過點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
軸，

，，
，，
，則，
將代入上式并解得：，
拋物線的表達(dá)式為：，
則點(diǎn)，，
則，，，，，
，解得：，，
；

（2）不變，
理由：過點(diǎn)，則，
解得：，
，
點(diǎn)，，
，，，，，
由（1）的結(jié)論得：，，
；

（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，則，

【方法一】，，
，
，
則，
，
，
，
，
，，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：
，
解得：或（舍棄），
經(jīng)檢驗(yàn)，
故．
【方法二】，，
，
與關(guān)于直線對(duì)稱，
，交拋物線于，，
，關(guān)于直線對(duì)稱，