1638年伽利略在他的著作《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》中，系統(tǒng)地介紹了他對梁強(qiáng)度問題的研究。其中一個(gè)關(guān)鍵問題就是懸臂梁的強(qiáng)度問題，這個(gè)問題一直影響著后來近兩百年的研究。伽利略并沒有正確地解決他提出來的問題，在討論懸臂梁的強(qiáng)度時(shí)，書中隱含了兩個(gè)錯(cuò)誤，一是將根部AB截面上的拉應(yīng)力看作是均布的，二是把梁的中性層取在梁的下側(cè)。

伽利略關(guān)于兩門新科學(xué)的對話中懸臂梁的插圖

在伽利略的基礎(chǔ)上，馬略特、胡克、伯努利、鐵木辛柯等對梁的理論進(jìn)行了逐步完善，最終形成了可應(yīng)用于工程的材料力學(xué)體系。亞·沃爾夫在他1935年出版的《十六十七世紀(jì)科學(xué)技術(shù)和哲學(xué)史》一書中，把伽利略、馬略特和胡克理論得到的應(yīng)力分布列在下面。

伽利略、馬略特和胡克理論的應(yīng)力沿截面分布圖

本文不想談那些復(fù)雜的公式，從直觀感覺出發(fā)尋找應(yīng)力分布的邏輯。假設(shè)如下圖所示的一根懸臂梁，在端部受到豎向集中力的作用。

懸臂梁示意圖

假設(shè)懸臂梁內(nèi)部的材料組織是離散的，可能發(fā)生怎樣的情況呢？

第一種情況，如下圖所示，為橫截面之間的錯(cuò)動(dòng)。如果大家去工地上搬磚，應(yīng)該能見到這個(gè)神器，這就是利用了磚與磚之間的摩擦力，臨時(shí)形成了一根梁。

梁橫截面之間的剪力

第二種情況，如下圖所示，為縱截面之間的錯(cuò)動(dòng)。下圖中書本的變形就是一個(gè)典型例子，因?yàn)闀撝g的摩擦力非常小，書頁（縱截面）間存在相對的錯(cuò)動(dòng)。所以書本懸挑端部的變形非常大，本身也無法承受荷載。  

梁縱截面之間的剪力

第三種情況，就是上一節(jié)討論了好幾百年的橫截面彎矩，現(xiàn)在所有的結(jié)構(gòu)人應(yīng)該都很清楚其應(yīng)力分布。對于懸臂梁來說，根部的彎矩最大。

梁根部的彎矩

因此，一根懸臂梁要想能成為可以承受荷載的構(gòu)件。需要能抗剪，而且是兩個(gè)方向；同時(shí)，需要能抗彎。

首先說明一點(diǎn)，如果將懸臂結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)90度，那就可以看成高層建筑。懸臂結(jié)構(gòu)上的豎向荷載就是高層建筑的水平力；懸臂梁的橫向剪力就是層間剪力；懸臂梁根部的彎矩就是傾覆力矩。

將懸臂梁旋轉(zhuǎn)90度后的受力情況

圍繞著懸臂結(jié)構(gòu)如何抵抗剪力和彎矩，將結(jié)構(gòu)類型分為以下兩類：

1）剪力由構(gòu)件的抗彎能力抵抗

如下圖所示的一個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)通常稱為空腹桁架。該懸臂結(jié)構(gòu)的橫向剪力由上下弦桿的抗彎能力抵抗，其縱向剪力由豎腹桿的抗彎能力抵抗。懸臂結(jié)構(gòu)根部彎矩由弦桿的彎矩和軸力承擔(dān)，若桿件的尺度都差不多，那么弦桿的軸力較小。將手機(jī)轉(zhuǎn)過90度，該懸臂結(jié)構(gòu)就是框架結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的剛度，取決于桿件和節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度。

空腹桁架示意圖一

假設(shè)我們將豎腹桿的抗彎剛度設(shè)為無窮大，如下圖所示。增強(qiáng)豎腹桿的剛度，豎腹桿所承擔(dān)的剪力就會(huì)增大，上下弦桿承擔(dān)的軸力會(huì)因此而增大。弦桿的共同作用增強(qiáng)，該懸臂結(jié)構(gòu)根部的抗彎能力得到增強(qiáng)。

空腹桁架示意圖二

馬克儉院士的盒式結(jié)構(gòu)即利用了這個(gè)原理，其本質(zhì)上是一個(gè)空腹桁架。通過將豎腹桿的剛度做得很大，以此增加上下弦桿的共同作用。

盒式結(jié)構(gòu)示意圖及實(shí)景圖

如果進(jìn)入另一個(gè)極端，假設(shè)我們將豎腹桿的抗彎剛度設(shè)為零，即豎腹桿兩端鉸接，如下圖所示。此時(shí)，兩根弦桿變成獨(dú)立的兩根懸臂梁。將手機(jī)轉(zhuǎn)過90度，就是排架結(jié)構(gòu)。由于該懸臂結(jié)構(gòu)無法承擔(dān)縱向剪力，因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)的剛度最弱，類似于錯(cuò)動(dòng)的書頁。

排架示意圖

由以上分析可知，一個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)縱橫兩個(gè)方向的抗剪能力都將影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的受力性能。剪力墻結(jié)構(gòu)中的連梁可以看作空腹桁架的豎腹桿。彈性階段，連梁的剛度完整，其承擔(dān)著整個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)的縱向剪力，剪力墻整體作用明顯；在大震作用下，連梁開裂剛度削弱，無法承擔(dān)整個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)的縱向剪力，剪力墻中的軸力減小，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度削弱。

林同炎設(shè)計(jì)尼加拉瓜美洲銀行時(shí)即應(yīng)用的此原理。在風(fēng)及小地震作用下的周期T=1.33秒，地震水平力F=2700KN；大震作用下連梁開裂后，其抗剪承載力削弱，結(jié)構(gòu)主周期變成T=3.5秒，地震水平力F=1300KN。

剪力墻與連梁的關(guān)系示意圖及震后的美洲銀行

2）剪力由構(gòu)件的抗拉（壓）能力抵抗

如果增加一根斜桿，如下圖所示的懸臂結(jié)構(gòu)稱為桁架。此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，懸臂結(jié)構(gòu)的水平和豎向的剪力都由斜桿軸力的分量來承擔(dān)了。如果將手機(jī)轉(zhuǎn)過90度，這就是支撐框架。

桁架示意圖

四、構(gòu)件與結(jié)構(gòu)

一般我們認(rèn)為結(jié)構(gòu)可以看成是由一個(gè)個(gè)構(gòu)件組裝而成，但也可以看成由一根巨大的構(gòu)件從中掏空而成。本文即介紹了將結(jié)構(gòu)作為構(gòu)件來考慮的一種邏輯。這兩者應(yīng)該是一個(gè)辯證的關(guān)系。這兩種不同的看法，還會(huì)形成結(jié)構(gòu)形態(tài)優(yōu)化的兩種截然不同的方法。一種是枚舉法、一種是拓?fù)鋬?yōu)化（扯遠(yuǎn)了，以后再介紹）。

由于人類對于材料的認(rèn)知，目前還停留在一維的階段。對于結(jié)構(gòu)驗(yàn)算，我們傾向于將結(jié)構(gòu)看成由構(gòu)件組裝而成，所有的結(jié)構(gòu)驗(yàn)算都是將非常復(fù)雜的問題降維。直至降維到鋼材的單向受拉承載力、混凝土的單向受壓承載力。

結(jié)構(gòu)、構(gòu)件、材料的關(guān)系

但為什么我們做設(shè)計(jì)時(shí)感覺是在驗(yàn)算構(gòu)件？因?yàn)槌Ｓ玫脑O(shè)計(jì)軟件通過各種近似手段，將結(jié)構(gòu)的內(nèi)力降一維到了構(gòu)件層次的外力，再將材料的承載力升一維到構(gòu)件承載力。最終體現(xiàn)在操作層面就是我們在驗(yàn)算構(gòu)件。本文第三節(jié)是從設(shè)計(jì)的角度講了一下升維的邏輯，一般我們所說的結(jié)構(gòu)概念大抵是這樣一個(gè)升維的概念吧。