貝雷支架手算與電算的差異

西安鐵路局 劉海潮

最近有網(wǎng)友做了一個馬山坡 1#大橋橋墩蓋梁的支架計算，蓋梁長度較長、距地面較高，經(jīng)方案比選決定采用墩柱上預(yù)埋鋼棒設(shè)置支點，蓋梁每側(cè)兩組貝雷共 4 組貝雷作為澆筑蓋梁的支架，詳細(xì)敘述見馬山坡 1#大橋蓋梁貝雷支撐架計算書，其手算用等效伸臂梁的計算圖示如下圖所示：

結(jié)果發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)手算與電算結(jié)果存在較大的差異，計算跨中最大正應(yīng)力=152.6Mpa、支點位置斜桿內(nèi)力 =86.1KN N斜 、端豎桿內(nèi)力 = N豎 60.85KN、跨中彈性撓度 f=9mm。而電算采用的單片桁架計算（模型文件名：貝雷梁支架.mcb），其計算模型如下：

發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的最大正應(yīng)力并不是發(fā)生在發(fā)生在跨中彎矩最大處，正應(yīng)力最大、最小值275.5Mpa/-359.4Mpa 遠(yuǎn)大于計算值，跨中最大豎向位移遠(yuǎn)大于計算，原因是什么？

仔細(xì)查看計算書發(fā)現(xiàn)原因可能如下：

1. 明顯看出手算計算簡圖與電算約束不同，手算結(jié)構(gòu)是兩個約束點，而電算結(jié)構(gòu)是四個節(jié)點明顯不同，這個是出問題的次要原因；

2. 結(jié)構(gòu)手算假定與實際約束條件不符是問題的主要原因。我們看看手算的計算圖示

手算結(jié)構(gòu)等效彎矩作用下的軸力

手算結(jié)構(gòu)等效剪力作用下的軸力

實際該等效剪力是以支點作為計算位置（因為該處剪力最大）我們再看實際結(jié)構(gòu)的支點圖形。

原計算結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力計算模式節(jié)點的位移（平動、轉(zhuǎn)動）比較小可以分解為軸向受力，而實際電算支點位置不合理，造成會有圖示黑色箭頭方向的較大位移，造成 B 節(jié)點次彎矩較大、A 節(jié)點附近弦桿也有彎矩產(chǎn)生，造成支點附近端豎桿不但軸力較大而且由于次彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力較大，與實際有較大的差距。所以湖北的曠新輝不停告誡大家支點一定要選在有豎桿的位置，要加雙豎桿，目的就是加強(qiáng)上下弦桿的聯(lián)系，讓支點部位相關(guān)節(jié)點位移盡可能小，這樣不但桁架桿件應(yīng)力會降下來，而且由于支點附近的節(jié)點位移傳導(dǎo)至跨中的量會減少，會降低跨中撓度。

3、無論這么處理，跨中的撓度要比單純按照桁架系統(tǒng)算出的撓度大。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)我們知道桿系結(jié)構(gòu)的撓度公式如下：

從上述公式可以看出，結(jié)構(gòu)位移是與彎矩、剪力、軸力有關(guān)系的，而馬山坡1#大橋蓋梁支架撓度是借用梁單元撓度計算公式這樣是不對的。本身約束錯誤產(chǎn)生的內(nèi)力除軸力外，彎矩和剪力次內(nèi)力都很大，按照上述結(jié)構(gòu)力學(xué)公式不難分析出算出的位移肯定遠(yuǎn)大于計算值；即使約束加設(shè)正確，根據(jù)貝雷架的特點，其在銷軸位置是鉸接，在其它位置是剛接，也是會有剪力和彎矩的產(chǎn)生，所以即使按照軸力計算所得的撓度會電算所得的撓度。所以計算出的撓度會大于手算撓度。

那么怎么解決呢，我們可以移動 A 支點到豎桿下邊，B 支點由于墩柱寬度的

原因不可移動，就按曠總教導(dǎo)的加一個豎桿(文件名：貝雷梁支架1.mcb)，修改

后的模型如下圖所示：

計算的弦桿組合應(yīng)力圖如下：

可以發(fā)現(xiàn)，跨中最大正應(yīng)力 157.8Mpa 與手算值152.6Mpa 接近，而支點附近的弦桿由于受剛性節(jié)點的影響，次彎矩效應(yīng)較大上弦拉最大為 161.5Mpa,下弦支點處最小應(yīng)力-189Mpa,比較符合伸臂梁支點部位的特征，說明模型改造是成功的，達(dá)到了手算與電算的一致。

計算的腹桿組合應(yīng)力圖

我們可以看到最大壓應(yīng)力-244.6Mpa、最大拉應(yīng)力228.8Mpa 均比原模型文件減小幅度較大（原模型文件 275.5Mpa/-359.4Mpa）。

計算的桿件剪應(yīng)力圖：

可以看到，最大剪應(yīng)力不是發(fā)生在支點位置，支點的豎桿、斜桿會極大的分化強(qiáng)大的支點反力為軸向力，而發(fā)生在于支點相鄰近的銷軸桿件上。

結(jié)構(gòu)的豎向位移圖：

可以看到，結(jié)構(gòu)的整體變形比較平順，不象修改前靠近支點位置位移圖形有尖角，結(jié)構(gòu)最大變形 21.1mm，比之前的 28.4mm 有所改善，問題的原因如我前邊所見，原手算用梁的估計有點太小。

那么模型還可以做進(jìn)一步改進(jìn)，頂部橫梁可以加載在節(jié)點上。曠總說的貝雷梁荷載傳遞宜用縱橫梁體系加載到節(jié)點上是很有道理的，其目的在于使得荷載作用更加符合桁架的受力特點，使得荷載作用下的弦桿彎矩、剪力次內(nèi)力較少，使構(gòu)件的行為更加符合受壓構(gòu)件的特征而不是壓彎構(gòu)件，有興趣的同志可以看一下附件中文件名為貝雷梁支架 2.mcb 的文件，與貝雷梁支架 1.mcb 比較一下荷載作用上弦桿的應(yīng)力就知道了。

最近老看一些同志在討論貝雷結(jié)構(gòu)計算到底是軸力控制還是應(yīng)力控制，這個應(yīng)該說二者是統(tǒng)一的。俗話說“上什么山唱什么歌”，你可以按照公路鋼結(jié)構(gòu)計算，也可以按照鐵路鋼結(jié)構(gòu)計算，或者按照鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，仔細(xì)看各種規(guī)范的條文說明，對于構(gòu)件的一些參數(shù)的取值（比如穩(wěn)定系數(shù)等）規(guī)范的公式實際上都是來源同一批試驗樣本，所以計算出的結(jié)果不應(yīng)差別太大。這里有一個荷載組合的問題和結(jié)構(gòu)效應(yīng)規(guī)范容許取值的問題。用哪個規(guī)范就按照哪個規(guī)范的規(guī)矩來是一個基本原則問題。就比如說大家可以看《裝配式公路鋼橋多用途使用手冊》中第 21 頁～第 24 頁弦桿、腹桿承載力的計算公式發(fā)現(xiàn)，其計算過程、原理是與建筑鋼結(jié)構(gòu)計算由應(yīng)力—承載力流程是一樣的，雖然書有點老，可是對于探究問題的來龍去脈還是有幫助的，但是對結(jié)構(gòu)次內(nèi)力（彎矩、剪力）引起的應(yīng)力變化忽略掉了，書本身隱含的意義是結(jié)構(gòu)次內(nèi)力本身并不大。本身 Q345 本身屈服點是345Mpa，其拉桿桿件的容許應(yīng)力按 273Mpa 控制（扣除釘孔削弱面積），壓桿考慮面內(nèi)、面外穩(wěn)定計算而得，結(jié)構(gòu)次內(nèi)力增加的的部分通過 273Mpa 與屈服點內(nèi)力控制的差值來承載。其隱含的意義就是要結(jié)構(gòu)布置合理、支點位置合理，次內(nèi)力效應(yīng)小是桁架使用的一個基本要求，所以應(yīng)力與內(nèi)力控制本質(zhì)上是一致的。本人習(xí)慣按照建筑鋼結(jié)構(gòu) 2003 的要求來做。承載能力計算和變形計算應(yīng)采用不同的荷載組合，計算應(yīng)力是采用以下計算辦法：

計算變形時采用的公式：

各個字母表示意義同應(yīng)力計算。

可以看出，計算變形的荷載效應(yīng)要小于計算應(yīng)力荷載效應(yīng)，一個是承載能力極限狀態(tài)計算，一個是正常使用狀態(tài)驗算，其意義是不同的。馬山坡 1#大橋橋墩蓋梁的支架計算應(yīng)力計算與變形計算采用同一荷載組合會導(dǎo)致位移計算結(jié)果偏大，私下認(rèn)為不可取。

再談一下馬山坡 1#大橋橋墩蓋梁的支架計算結(jié)果判讀問題：

1、拉桿可以采信程序計算的結(jié)果，壓桿應(yīng)取其內(nèi)力結(jié)果，按照鋼結(jié)構(gòu)計算流程：判斷桿件受力性質(zhì)（構(gòu)桿為節(jié)點區(qū)間加載視為壓彎構(gòu)件、僅在構(gòu)件節(jié)點加載可視為軸心受壓構(gòu)件）——根據(jù)壓桿的計算長度——確定壓桿的穩(wěn)定系數(shù)——計算桿件的承載力，程序內(nèi)自帶老公路鋼結(jié)構(gòu)驗算的功能，沒這么用過，有興趣的同志可以去研究一下。

2、支架是采用每側(cè)兩片共四片結(jié)構(gòu)，頂部用橫梁連接，應(yīng)該是靠蓋梁最近的兩片貝雷受力較大，外側(cè)較小，如果按照單片來計算，應(yīng)給荷載乘一個不均勻系數(shù)，具體乘多少可按各位工程師的實際經(jīng)驗。如果按照空間結(jié)構(gòu)計算則不需乘荷載不均勻系數(shù)。

3、兩組縱梁橫向應(yīng)設(shè)置支撐，減少構(gòu)件計算長度，增加貝雷結(jié)構(gòu)側(cè)向穩(wěn)定性，防止發(fā)生整體側(cè)向失穩(wěn)。