2021年元月底，廣東、江蘇、重慶、福建、遼寧、河北、湖南、湖北八個(gè)省市組織了新高考模擬考試，我們稱之為“八省聯(lián)考”。隨著考試成績(jī)的陸續(xù)公布，也掀起了一波八省成績(jī)比較的熱潮。

我們?cè)賮?lái)回顧一下這次的數(shù)學(xué)試題。整體上來(lái)說(shuō)，試題具有一定的難度，很多題非常靈活，考察了對(duì)知識(shí)方法等深層次的理解。試卷結(jié)構(gòu)合理、層次分明、題型新穎，很多題都能夠讓人眼前一亮，如一杯好酒，值得我們?nèi)ゼ?xì)細(xì)品味。從某種程度上來(lái)說(shuō)，這套題為我們后面的復(fù)習(xí)有非常好的指導(dǎo)性，也指明了未來(lái)數(shù)學(xué)試題的出題方向。

下面我們來(lái)逐題分析，個(gè)人之見(jiàn)，不當(dāng)之處，萬(wàn)望海涵！

第1題，考察了集合的相關(guān)知識(shí)。難點(diǎn)在于對(duì)條件的深刻理解。最好的解題思路是借助圖形，可以畫(huà)出韋恩圖，可以在數(shù)軸上畫(huà)圖表示，從而快速求得結(jié)果。集合的運(yùn)算與韋恩圖的結(jié)合是集合中相對(duì)來(lái)說(shuō)比較難的題，也是考察學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)理解是否深刻的最好的題型。在備考復(fù)習(xí)過(guò)程中，集合還是以簡(jiǎn)單題為主，適當(dāng)照顧中檔題，尤其是中檔題型中有關(guān)于韋恩圖和子集的相關(guān)題型。

第2題考察了古典概型。難度不大，只要掌握正確的方法，很快便能得出答案，關(guān)鍵還是對(duì)于題意的理解。從這兩道題就可以看出，整套題的出題思路還是重在考察學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解與掌握，并不是繁瑣的計(jì)算和技巧。這與新高考的整體設(shè)計(jì)思路是相一致的。

第3題考察了一元二次方程根的相關(guān)知識(shí)及命題推理技巧。題目比較簡(jiǎn)單，也沒(méi)有什么計(jì)算，只要掌握推理的技巧和方法，便可以很快得出答案。雖然新高考沒(méi)有設(shè)置獨(dú)立章節(jié)學(xué)習(xí)推理的相關(guān)知識(shí)，但是推理在數(shù)學(xué)中無(wú)處不在。命題在新高考中有所弱化，在這道題中也是有所體現(xiàn)。在備考過(guò)程中，建議加強(qiáng)知識(shí)的理解和邏輯推理的正確方法，從深層次理解相關(guān)知識(shí)和方法，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求。從這套題可以看出，題海戰(zhàn)術(shù)未必會(huì)取得很好的效果，單純的熟練并不是學(xué)習(xí)的最好方法。

第4題考察了橢圓的相關(guān)知識(shí)。雖然難度不大，但是整個(gè)解題過(guò)程卻顯得非常有趣。從這道題可以看出，我們?cè)趥淇歼^(guò)程中，還是應(yīng)該注重基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)要記牢，理解要深刻，基本技巧方法要熟練掌握。只有扎實(shí)的基礎(chǔ)，才是我們解題最足的底氣之所在。

第5題考察了向量的相關(guān)知識(shí)。這道題轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)法，解題過(guò)程會(huì)變得更為簡(jiǎn)單，當(dāng)然，普通方法也能夠快速得出答案，但是坐標(biāo)法似乎更有趣一些。向量是新高考的一個(gè)重要內(nèi)容，不管是對(duì)向量本身的考察，抑或是向量與平面幾何和空間立體幾何的結(jié)合，向量?jī)叭怀闪藬?shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，其價(jià)值與函數(shù)可以相提并論。因此，在備考過(guò)程中，要把向量及向量方法作為一個(gè)重點(diǎn)，熟練掌握向量這個(gè)工具，在某些題型中可以起到化腐朽為神奇的效果。

第6題考察了二項(xiàng)展開(kāi)的相關(guān)內(nèi)容。二項(xiàng)展開(kāi)這一塊內(nèi)容在過(guò)去并沒(méi)有得到足夠的重視，實(shí)際上，這一塊可以考察的題型也是很豐富的。在備考過(guò)程中，還是以基礎(chǔ)為重要抓手，不建議提高難度，也不能輕視。

第7題考察了解析幾何的相關(guān)知識(shí)和方法。可能是我沒(méi)有找到更好的解題方法，我感覺(jué)雖然計(jì)算難度不大，但是計(jì)算量也不小。這個(gè)題非常好，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考察了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在備考過(guò)程中，數(shù)學(xué)運(yùn)算要作為核心內(nèi)容去復(fù)習(xí)，尤其是一些典型的計(jì)算方法和技巧，更是不容忽視。

第8題考察了函數(shù)的構(gòu)造及導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。函數(shù)是高考中最重要的內(nèi)容之一，本題對(duì)于函數(shù)的考察比較高級(jí)，構(gòu)造函數(shù)并不是太難，難點(diǎn)在于構(gòu)造思路的形成。抓住這一點(diǎn)，才算是真正弄懂這一道題。在備考過(guò)程中，函數(shù)的構(gòu)造方法有很多，可以花費(fèi)一定的時(shí)間進(jìn)行專項(xiàng)突破，題型不算太多，只要掌握每一種構(gòu)造函數(shù)的思路，便可以達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果。

以上是單項(xiàng)選擇題，在這些選擇題中，解題方法和思路的考察是重點(diǎn)，淡化了計(jì)算。以下四道題是多項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單選題，需要考察每一個(gè)選項(xiàng)是否正確，而且計(jì)算量也是直線上升，只有做好多項(xiàng)選擇題，才能在數(shù)學(xué)考試中取得高分。

第9題考察了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，具體的有單調(diào)性、奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及零點(diǎn)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)的考察比較全面。從這道題可以看出，對(duì)于一個(gè)陌生的函數(shù)，我們要從多角度去認(rèn)識(shí)它、研究它，從而達(dá)到對(duì)函數(shù)的深刻理解。本題對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，值得我們反復(fù)研究。在備考過(guò)程中，我們對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，要有系統(tǒng)研究的思想，不能在延續(xù)以前就題論題的思路。面對(duì)一個(gè)函數(shù)，我們要研究這個(gè)函數(shù)所有可以研究的性質(zhì)以及對(duì)函數(shù)做一些拓展研究，這是學(xué)習(xí)函數(shù)最好的思路和方法。

第10題考察了復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。從這道題可以看出，復(fù)數(shù)并不是只考察單純的計(jì)算，對(duì)于復(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，要上升一個(gè)檔次?？偟膩?lái)說(shuō)，從本題出發(fā)，復(fù)數(shù)具有數(shù)和向量?jī)煞矫娴男再|(zhì)，復(fù)數(shù)既是一個(gè)數(shù)（其計(jì)算法則類似實(shí)數(shù)），也與向量有著很多的相似之處，因此，對(duì)于復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，不能沿用舊思路，要有所創(chuàng)新，也要重視起來(lái)，不能以簡(jiǎn)單題一概而論。

第11題考察了正方體的平面展開(kāi)圖及空間中兩條之間平行和垂直的相關(guān)知識(shí)。難度不大，主要體現(xiàn)了空間想象能力和證明推理的能力。這道題非常好，對(duì)于直觀想象核心素養(yǎng)的提高是非常有好處的?？臻g幾何是一個(gè)大內(nèi)容，其中可考察的點(diǎn)非常多，方法也比較靈活。在備考過(guò)程中，基礎(chǔ)是最重要的，空間想象能力是最核心的，計(jì)算是最強(qiáng)大的輔助，只有做好這三個(gè)方面，立體幾何中的普通問(wèn)題就難不住大家。

第12題是函數(shù)問(wèn)題，其計(jì)算中有大量的三角函數(shù)的知識(shí)，難度比較大，但是只要細(xì)心分析、耐心計(jì)算，便能夠破解。與第9題有著類似的地方，還是考察對(duì)于一個(gè)函數(shù)更為全面的分析和認(rèn)知。第9題是函數(shù)中的基礎(chǔ)部分，而第12題則是函數(shù)中比較綜合的部分。

第13題是圓臺(tái)的體積問(wèn)題。圓臺(tái)的體積公式并不要求記憶，但是記住以后可以更快的解決這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然可以將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，進(jìn)而用相似三角形的相關(guān)知識(shí)予以解決。這道題比較簡(jiǎn)單，但是將圓臺(tái)放在球體中，這種出題的思路非常值得我們重視，這是一道非常好的題，簡(jiǎn)單卻又新穎，對(duì)于空間結(jié)構(gòu)的認(rèn)知也是考察的重要內(nèi)容。在備考構(gòu)成中，空間幾何體的體積和表面積也是一個(gè)不容忽視的內(nèi)容，在刪去三視圖的情況下，簡(jiǎn)單的空間組合體或許會(huì)是新的出題方向。

第14題實(shí)際上考察了兩角和與差的正切公式，但是披上了解析幾何的外衣，有一定的迷惑性，非常簡(jiǎn)單，只要正確理解題意，找到題目所考察的真實(shí)內(nèi)容，計(jì)算量非常小。這道題非常好，簡(jiǎn)單有趣。

第15題是一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題，不同于去年高考的那種多個(gè)條件選擇一個(gè)條件的半開(kāi)放題，這道題是真正意義上的開(kāi)放題，只要寫(xiě)出符合條件的函數(shù)即可，最先想到的自然是構(gòu)造三角函數(shù)中的正弦函數(shù)，實(shí)際上，完全可以構(gòu)造正切函數(shù)，甚至更復(fù)雜一點(diǎn)，可以用一次函數(shù)和分段函數(shù)構(gòu)造，總之，符合條件即可。新高考數(shù)學(xué)題的變化比較大，像這種半開(kāi)放題基本成了一種固定題型，如何做好半開(kāi)放題，這或許是我們非常值得研究和討論的一個(gè)問(wèn)題。在備考中，題目變式是訓(xùn)練這種半開(kāi)放題型的一個(gè)好方法。

第16題考察了正態(tài)分布的相關(guān)問(wèn)題，難度并不大，還是重在理解，計(jì)算量也很小。正態(tài)分布問(wèn)題在舊高考中沒(méi)有引起足夠的重視，在新高考中，正態(tài)分布反而成了一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，這不僅僅是數(shù)學(xué)的變化，更體現(xiàn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的需要。正態(tài)分布在現(xiàn)實(shí)生活中具有很強(qiáng)的實(shí)用性，因此對(duì)于正態(tài)分布的考察可能會(huì)增多。在備考中，統(tǒng)計(jì)概率的難度要上升一點(diǎn)，不能停留在簡(jiǎn)單的理解層面，要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，透過(guò)數(shù)據(jù)看到問(wèn)題的本質(zhì)，逐步提高數(shù)據(jù)分析的能力。

以上四道題是填空題，整體看來(lái)，呈現(xiàn)出計(jì)算量小，思維靈活多變的特點(diǎn)。

第17題是數(shù)列問(wèn)題。其中第（1）問(wèn)難度不大，但是第（2）問(wèn)的推理證明不是很容易。題型也算是常見(jiàn)，但是其中的思維還是比較難，構(gòu)造數(shù)列和構(gòu)造函數(shù)一樣，都有一個(gè)過(guò)程，也需要一定的方法。在備考中，對(duì)于數(shù)列問(wèn)題，還是要提高重要性，雖然新高考降低了數(shù)列的難度，但是數(shù)列在大題中，要說(shuō)是很容易就做得上，這也是不大可能的，或許在小題中是有簡(jiǎn)單題的可能性。

第18題本質(zhì)上是解三角形的問(wèn)題，也考察了構(gòu)圖能力。這道題做起來(lái)不是很容易，尤其是解題的突破口不太容易找得到。解三角形是是平面幾何與解析幾何的一個(gè)交匯處，具有多方面的聯(lián)結(jié)，因此有時(shí)候解三角形的題會(huì)在一些其他的知識(shí)點(diǎn)處卡殼。在備考中，要提高知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，主動(dòng)地與其他相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系。

第19題是概率問(wèn)題，傳統(tǒng)且簡(jiǎn)單，只要理解到位，基本都可以做得出來(lái)，計(jì)算量也不是很大。在備考過(guò)程中，多注意統(tǒng)計(jì)與概率相結(jié)合的這一類大題，并且題目要有一定的難度，這樣才能在高考中取得好成績(jī)。

第20題是一個(gè)閱讀理解題。題目中給出了一些新的定義和知識(shí)，也舉例說(shuō)明了，對(duì)于新概念的理解和運(yùn)用成了這道題最重要的能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是掌握知識(shí)，還要學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，這其中就包括這類題型的考察，所有學(xué)生都沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)這個(gè)知識(shí)，在考試中，就是考察學(xué)生對(duì)于新概念的自學(xué)能力，是否能夠快速的運(yùn)用。說(shuō)一千道一萬(wàn)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還是以深刻的理解最為重要。

第21題考察了圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，具有很大的難度，尤其是第2問(wèn)。在備考中，提高解題正確率的途徑是多思考多總結(jié)，對(duì)于一些比較常用的解題思路和方法要總結(jié)下來(lái)，有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。

第22題難度較大。三角函數(shù)在近年的考察中突然增多，而且難度一般都比較大，破解這類題型，還是要從函數(shù)的解題方法入手，增加解題手段，轉(zhuǎn)化和構(gòu)造一般是這種題型的主旋律，也是很多難題的突破口。

看完了這一套試卷，我真的非常喜歡這套試卷，從試卷中可以看得出來(lái)，考察的都是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的能力，題目新穎，很多題能夠讓人眼前一亮，也能夠從中學(xué)多很多東西。對(duì)于那些基礎(chǔ)好且思維靈活的學(xué)生而言，這確實(shí)是一套非常稱心如意的試卷，但是，對(duì)于基礎(chǔ)不好或者思維僵化的學(xué)生而言，這套題的難度確實(shí)很大。如果說(shuō)這套題有什么缺點(diǎn)的話，我想最大的缺點(diǎn)就是沒(méi)有照顧到那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不好的同學(xué)以及那些刻苦努力卻又循規(guī)蹈矩的學(xué)生，畢竟數(shù)學(xué)的學(xué)霸比較少，大多數(shù)都是普通學(xué)生，照顧普通學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情還是很有必要的。