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比例的知識(shí)難點(diǎn)技巧 一. 比例的意義和基本性質(zhì) 1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 如：2：1=6：3 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 2、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。 3、比和比例的區(qū)別 （1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。 （2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。 4、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的方程，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 例如：3：x = 4：8，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，則：4x =3×8，解得x=6。 二、比例和反比例 1、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定） 例如： ①、速度一定，路程和時(shí)間成正比例；因?yàn)椋郝烦獭聲r(shí)間=速度（一定）。 ②、圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率（一定）。 ③、圓的面積和半徑不成比例，因?yàn)椋簣A的面積÷半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。 ④、y=5x，y和x成正比例，因?yàn)椋簓÷x=5（一定）。 ⑤、每天看的頁(yè)數(shù)一定，總頁(yè)數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)椋嚎傢?yè)數(shù)÷天數(shù)=每天看頁(yè)數(shù)（一定）。 2、成反比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定） 例如： ①、路程一定，速度和時(shí)間成反比例，因?yàn)椋核俣取習(xí)r間=路程（一定）。 ②、總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例，因?yàn)椋簡(jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定）。 ③、長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例，因?yàn)椋洪L(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積（一定）。 ④、40÷x=y，x和y成反比例，因?yàn)椋簒×y=40（一定）。 ⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因?yàn)椋好刻鞜毫俊撂鞌?shù)=煤的總量（一定）。 3、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法： 關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。 三、比例的應(yīng)用 1、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 2、比例尺的分類(lèi) （1）數(shù)值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺 3、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 例如：圖上距離2cm，實(shí)際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。 實(shí)際距離×比例尺=圖上距離 例如：已知實(shí)際距離4km和比例尺1:200000，則圖上距離為： 400000×1/200000=2（cm） 圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離 例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實(shí)際距離為： 2÷1/200000=400000cm=4km。 4、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。 5、用比例解決問(wèn)題： 根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。 四、. 比例尺公式： 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺 比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離 （在比例尺計(jì)算中要注意單位間的換算） 1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 單位換算： 圖上用厘米，實(shí)地用千米，厘米換千米，去五個(gè)零；千米換厘米，在千的基礎(chǔ)上再加兩個(gè)零。 數(shù)量關(guān)系： 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和 解題技巧： 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。 例1: 學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？ 解：總份數(shù)為47＋48＋45＝140 一班植樹(shù)560×47/140＝188（棵） 二班植樹(shù)560×48/140＝192（棵） 三班植樹(shù)560×45/140＝180（棵） 答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。 例2: 用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？ 解: 3＋4＋5＝1260×3/12＝15（厘米） 60×4/12＝20（厘米） 60×5/12＝25（厘米） 答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。 例3:從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。 解: 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝1717×9/17＝9 17×6/17＝617×2/17＝2 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。 例4:某工廠第一、二、三車(chē)間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車(chē)間比第二車(chē)間少80人，三個(gè)車(chē)間共多少人？ 解: 80÷（12——8）×（8＋12＋21）＝820（人） 答：三個(gè)車(chē)間一共820人。 練習(xí)題： 1、五年級(jí)有學(xué)生280人，其中男生占50%，五年級(jí)男生有多少人？ 2、小明有一包餅干,4個(gè)一數(shù),5個(gè)一數(shù),6個(gè)一數(shù)都多一個(gè),小明的這包餅干至少有多少個(gè)? 3、牽走7頭黃牛放在水牛群之中，那么這三群牛的頭數(shù)正好相等。問(wèn)奶牛有多少頭？ 4、五年級(jí)有學(xué)生192人，其中“三好”學(xué)生32人，“三好”學(xué)生占五年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？ 5、三年級(jí)有2個(gè)班，每個(gè)班有43個(gè)同學(xué)，一共栽樹(shù)258棵，平均每個(gè)同學(xué)栽樹(shù)多少棵？ |
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