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>>博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。 版權(quán)說明：本文為作者原創(chuàng)！  一、利率 利率表示一定時(shí)期內(nèi)利息與本金的比率，通常用百分比表示。 利率=利息/本金*100%。 利率分別受到產(chǎn)業(yè)的平均利潤水平、貨幣的供給與需求狀況、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的狀況等因素的影響；利率受到物價(jià)水平、利率管制、國際經(jīng)濟(jì)狀況和貨幣政策因素的影響。 1.基準(zhǔn)利率及其特征
2.其它利率 1.2.1分期利率
1.2.2連續(xù)利率 當(dāng)復(fù)利次數(shù)m趨于無窮大時(shí)，利息支付的頻率很頻繁，所得到的利率為連續(xù)復(fù)利。 連續(xù)復(fù)利有效年利率=e報(bào)價(jià)利率 -1 F=P.e報(bào)價(jià)利率.t 3.利率的影響因素 利率r=純粹利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=r*+IP+DRP+LRP+MRP 其中： r*：純粹利率，也稱為真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)利率，是指在沒有通貨膨脹、無風(fēng)險(xiǎn)情況下資金市場的平均利率。沒有通貨膨脹時(shí)，短期政府債券的利率可以視作純粹利率。 IP：通貨膨脹溢價(jià)，是指證券存續(xù)期間的平均通貨率。純粹利率與通貨膨脹溢價(jià)之和，稱為“名義無風(fēng)險(xiǎn)利率”，簡稱“無風(fēng)險(xiǎn)利率”。 DRP：違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是指債券發(fā)行者到期時(shí)不能按約定足額支付本金或利息的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。對(duì)政府債券而言，通常認(rèn)為沒有違約風(fēng)險(xiǎn)，違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0；對(duì)公司債券來說，公司評(píng)級(jí)越高，違約風(fēng)險(xiǎn)越小，違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越低。 LRP：流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是指債券應(yīng)存在不能在短期內(nèi)以合理價(jià)格變現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)而給予債權(quán)人的補(bǔ)償。國債的流動(dòng)性好，流動(dòng)性溢價(jià)較低；小公司發(fā)行的債券流動(dòng)性較差，流動(dòng)性溢價(jià)相對(duì)較高。 MRP：期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是指債券因面臨持續(xù)期內(nèi)市場利率上升導(dǎo)致價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)給予債權(quán)人的補(bǔ)償，因此也被稱為市場利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。主要影響長期債券。 4.利率的期限結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)是指某一時(shí)點(diǎn)不同期限債券的到期收益率與期限之間的關(guān)系。反映的是長期利率和短期利率的關(guān)系。該關(guān)系可以用曲線來表示，該曲線被稱為債券收益率曲線，簡稱收益率曲線。 三種主流的理論： 無偏預(yù)期理論認(rèn)為預(yù)期是影響利率期限結(jié)構(gòu)的唯一因素，因此該理論也被稱為純粹預(yù)期理論，簡稱預(yù)期理論。 有偏預(yù)期理論認(rèn)為，除預(yù)期之外，市場流動(dòng)性、偏好選擇等其他因素也影響利率期限結(jié)構(gòu)，如流動(dòng)偏好理論，市場分割理論的。
二、貨幣時(shí)間價(jià)值 貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值 1.現(xiàn)值和終值 2.1.1單利的現(xiàn)值和終值 單利計(jì)息：只對(duì)本金計(jì)算利息 終值F=P(1+ni) 現(xiàn)值P=F/(1+ni) 2.2.2.復(fù)利的終值和現(xiàn)值 復(fù)利計(jì)息：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息，“利滾利”。 復(fù)利終值F=P(1+i)n=P(F/P，i，n) 復(fù)利現(xiàn)值P=F/(1+i)n =F(1+i)-n=F(P/F，i，n) 2.年金現(xiàn)值和終值 2.2.1含義 年金是指等額、定期系列的收支，可以說年金是復(fù)利的產(chǎn)物，是復(fù)利的一種特殊形式（等額收付） 。 年金現(xiàn)值：年金現(xiàn)值是指將在一定時(shí)期內(nèi)按相同時(shí)間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。 2.2.2類型： 普通年金（Ordinary Annuity）是指每期期末收付款項(xiàng)的年金 。 先付年金（Annuity Due）是指每期期初收付款項(xiàng)的年金。 遞延年金（Deferred Annuity）是指在預(yù)備計(jì)算時(shí)尚未發(fā)生收付，但未來一定會(huì)發(fā)生若干期等額收付的年金 ，一般是在金融理財(cái)和社保回饋方面會(huì)產(chǎn)生遞延年金。遞延年金在做投資或其他資本預(yù)算時(shí)具有相當(dāng)可觀的作用。 永續(xù)年金（Perpetual Annuity）即無限期連續(xù)收付款的年金 ，最典型的就是諾貝爾獎(jiǎng)金。 2.2.3解釋 （1）普通年金 1)普通年金終值 含義：普通年金終值是每期期末等額收付款項(xiàng)A的復(fù)利終值之和。 公式： 年金終值系數(shù)（Future value of an annuity factor）=F/A=(F/A,i,n) 這里F/A=(F/A,i,n)代表年金終值系數(shù)，i代表利率，n代表年數(shù)。 公式推導(dǎo)： 該公式可由復(fù)利公式推導(dǎo)出來，推導(dǎo)過程如下： 第1年存入1元到第n年的本利和 = (1 + i)n ? 1 第2年存入1元到第n年的本利和 = (1 + i)n ? 2 ...... 第(n-1)年存入1元到第n年的本利和=(1+i) 第n年存入l元 = (1 + i)0 因此，各年本利和相加得： F= A[(1 + i)n ? 1 + (1 + i)n ? 2...... + (1 + i) + 1] (1) 兩邊乘以(1+i)，則 (1 + i)F= A[(1 + i)n + (1 + i)n ? 1 + ...... + (1 + i)] (2) (2)-(1)得iF = A(1 + i)n ? 1，即 2)普通年金現(xiàn)值 年金現(xiàn)值就是在已知等額收付款金額未來本利(Future Value)、利率(interest)（默認(rèn)為年利率）和計(jì)息期數(shù)n時(shí)，考慮貨幣時(shí)間價(jià)值，計(jì)算出的這些收付款到現(xiàn)在的等價(jià)票面金額Present Value。 年金現(xiàn)值是年金終值的逆計(jì)算。 計(jì)算公式： 年金現(xiàn)值因子:，是普通年金1元、利率為i、n期的年金現(xiàn)值，記作（P/A，i，n）。 推導(dǎo)過程： 假定每年年末存入年金A，利率i，期數(shù)n，則： 第1年末 存入 A，現(xiàn)值P=A*（1+i）^-1 第2年末 存入 A，現(xiàn)值P=A*（1+i）^-2 第n年末 存入 A，現(xiàn)值P=A*（1+i）^-n 年金現(xiàn)值總和： P= A*（1+i）^-1 + A*（1+i）^-2 +... + A*（1+i）^-n. ① 將①式乘以（1+i），則: (1+i)P= A*（1+i）0+ A*（1+i）^-1 +... + A*（1+i）^-(n-1). ② ②-①，則: (1 + i)P ? P = A ? A(1 + i) ? n P(1 + i ? 1) = A[1 ? (1 + i) ? n] ∴ 年金現(xiàn)值與投資回收： A=Pi/[1-(1+i)-n]=P/(P/A,i,n)=P(A/P,i,n) 總結(jié)： 復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。 償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。 投資回收系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。 （2）預(yù)付年金 在普通年金的基礎(chǔ)上乘（1+i） 1）預(yù)付年金終值 預(yù)付年金是在每期期初收付的年金，又稱即付年金、期初年金。預(yù)付年金形式如下： 公式：在普通年金的基礎(chǔ)上乘（1+i） F=A{[(1+i)n+1]/I-1}=A(F/A,i,n+1)-A=A[(F/A,i,n+1)-1]=A(F/A,i,n)(1+i) 2)預(yù)付年金現(xiàn)值 P=A{[1-(1+i)-(n+1)]/I+1}=A[(P/A,i,n-1)+1]=A(P/A,i,n)(1+i) (3)遞延年金 遞延年金是指第一次收支發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。 1）遞延年金終值（同普通年金終值） 2）遞延年金現(xiàn)值 方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延年金期末的現(xiàn)值，然后再將現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初。P=A(P/A,i,n)(1+i)-m 方法二：是假設(shè)遞延期間也進(jìn)行收付，先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未收付的遞延期間（m）的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。用這種方式時(shí)需注意遞延期各期金額是否相等，不等時(shí)需分別計(jì)算。 P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m) （4）永續(xù)年金 無限期定額收付的年金，成為永續(xù)年金。永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，也沒有終值。 永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的公式推導(dǎo)出： P=A[(1+i)-n]/I 當(dāng)n??∞時(shí)，(1+i)-n的極限為零，故上式可以寫成： P=A/I 3.綜合應(yīng)用 資料來源：網(wǎng)絡(luò)，侵刪。
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