今天，我要介紹我們?cè)缇椭赖囊环N分布，它叫做高斯分布。高斯分布在概率論中算是比較核心的一種分布了，而在機(jī)器學(xué)習(xí)中，高斯分布也隨處可見，比如單高斯模型，高斯混合模型，高斯過程等等，它們都是基于高斯分布的。作為理解連續(xù)性隨機(jī)變量的基礎(chǔ)和深入理解在機(jī)器學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用，高斯分布是十分有必要學(xué)習(xí)的。

高斯分布又叫做正態(tài)分布，高斯分布概率密度函數(shù)的函數(shù)形式是由德國著名的天才數(shù)學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家高斯推導(dǎo)出。與高斯分布相關(guān)的一個(gè)重要定理是中心極限定理，它的內(nèi)容為：任何分布的抽樣分布當(dāng)樣本足夠大時(shí)，其漸進(jìn)分布都是高斯分布。高斯分布的密度函數(shù)為

其中數(shù)學(xué)期望值等于位置參數(shù)，決定了分布的位置，其標(biāo)準(zhǔn)差等于尺度參數(shù)，決定了分布的幅度。高斯分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形，因此又稱為鐘形曲線，通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就是且時(shí)的高斯分布。接下來進(jìn)入本文最重要的環(huán)節(jié)---高斯分布的概率密度函數(shù)推導(dǎo)。有一篇不錯(cuò)的論文，講述了高斯分布的完整推導(dǎo)過程。

論文鏈接：http://www.doc88.com/p-0814329057281.html

接下來根據(jù)高斯分布的概率密度函數(shù)來推導(dǎo)期望。過程如下