【原】【三角學(xué)回顧】- 圖解普林斯頓微積分讀本 02

遇見數(shù)學(xué) 2020-10-31

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2 三角形回顧

2.1 基本知識

弧度又稱弳度, 是平面角的單位, 單位弧度定義為圓弧長度等于半徑時的圓心角.

一個完整的圓的弧度是 2 π，所以 2π rad = 360°，1 π rad = 180°, $1^{\circ} = \frac{π}{180}$ rad, 1 rad = $\frac{180^{\circ}}{π}$ （約57.29577951°）. 以度數(shù)表示的角度，把數(shù)字乘以 $\frac{π}{180}$ 便轉(zhuǎn)換成弧度；以弧度表示的角度，乘以 $\frac{180}{π}$ 便轉(zhuǎn)換成度數(shù), 下面是是一些常用角的度和弧度表達.

再來回顧下三角函數(shù)的內(nèi)容. 假設(shè)有一個直角三角形, 除直角外的一角被記為 θ, 如圖下圖所示. 那么, 基本公式為

常用的三角函數(shù)值需要牢記下來:

轉(zhuǎn)出數(shù)值的形式:

2.2 擴展三角函數(shù)定義域

單位圓(就是以原點為中心, 半徑為1 的圓)上

所有三個函數(shù)在第一象限(I) 中均為正. 在第二象限(II) 中, 只有正弦為正, 其他兩個函數(shù)均為負. 在第三象限(III) 中, 只有正切為正, 其他兩個函數(shù)均為負. 最后, 在第四象限(IV) 中, 只有余弦為正, 其他兩個函數(shù)均為負.

2.3 三角函數(shù)的圖像

sin(x) 是周期函數(shù), 其周期為2π, 且為奇函數(shù) - 關(guān)于原點對稱.

cos(x) 是周期函數(shù), 其周期為2π, 且為偶函數(shù) - 關(guān)于 y 軸對稱.

與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)不同的是, 正切函數(shù)有垂直漸近線. 此外, 它的周期是 π, 而不是 2π . 當(dāng) x 是 $\frac{π}{2}$ 的奇數(shù)倍數(shù)時, y = tan (x) 有垂直漸近線(因而此處是無定義的). 此外, 圖像的對稱性表明, tan (x) 是x 的奇函數(shù).

余下三個三角函數(shù)圖像:

2.4 三角恒等式

來回顧下三角函數(shù)之間的關(guān)系, 首先是正切和余切由正弦和余弦:

最重要的恒等式 - 畢達哥拉斯三角恒等式(Pythagorean Identities)如下:

三角函數(shù)之間有互余(complementary)的關(guān)系, 就是說兩個角的和為 $\frac{π}{2}$ . 我想這里用 3 張圖來表示下互余的關(guān)系:

倍角公式:

對于上述方框公式中的sin (A + B) 和cos (A + B), 令 A = B = x, 我們就會得到另一個有用的結(jié)果.

請確保牢記上面的所有公式! 這里 [遇見數(shù)學(xué)] 也整理了一張電子版圖片, 可聯(lián)系小編"公理"(WeChat ID: meetmath_axiom) 了解獲取方式.

小編公理的二維碼

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9 月 10 日

高三增能[微積分先修課程] 合集

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