導(dǎo)讀

1、PB-ROE分析法是一套對公司投資價值進(jìn)行評估的經(jīng)典框架。理論上講，公司的預(yù)期盈利水平越高，估值也應(yīng)越高。利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)，我們在PB的自然對數(shù)與預(yù)期ROE之間建立了較為簡潔的線性關(guān)系。

2、我們將關(guān)注點(diǎn)聚焦于PB-ROE的線性回歸系數(shù)beta。基于實(shí)證分析我們發(fā)現(xiàn)：從時序來看，beta系數(shù)越高，未來預(yù)期盈利調(diào)整因子的有效性就越強(qiáng)；從截面來看，高ROE組的beta系數(shù)長期穩(wěn)定高于低ROE組的beta系數(shù)，這也使得預(yù)期盈利調(diào)整因子在高ROE組內(nèi)的表現(xiàn)更好。此外，我們還在中證800內(nèi)股票數(shù)量相對較多的四個行業(yè)內(nèi)進(jìn)行了類似的實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)不同行業(yè)的PB-ROE曲線的陡峭程度是不同的，且預(yù)期盈利調(diào)整因子在這些行業(yè)的效果與行業(yè)內(nèi)PB-ROE曲線的陡峭程度呈現(xiàn)正相關(guān)。

3、站在當(dāng)期時點(diǎn)，中證800內(nèi)PB-ROE曲線陡峭程度創(chuàng)下歷史新高，我們認(rèn)為當(dāng)下可能是使用預(yù)期盈利調(diào)整類因子的一個較好的時點(diǎn)。

風(fēng)險提示：本報告模型及結(jié)論全部基于對歷史數(shù)據(jù)的分析，當(dāng)市場環(huán)境變化時，存在模型失效風(fēng)險。

1、PB-ROE框架簡述

1.1

PB-ROE關(guān)系的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

PB-ROE分析法是一套對公司投資價值進(jìn)行評估的經(jīng)典框架。理論上講，公司的預(yù)期盈利水平越高，估值也應(yīng)越高。因此在全市場截面上，公司的估值水平應(yīng)該與其盈利水平呈正相關(guān)。

為了能夠更加精確地對PB-ROE之間的關(guān)系進(jìn)行描述，我們參考Wilcox(1984)進(jìn)行了完整的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。首先給出以下符號的定義與假設(shè)：

1.2

PB-ROE關(guān)系的統(tǒng)計(jì)實(shí)證

首先，我們明確本文研究中所使用因子的定義：logPB因子使用我們團(tuán)隊(duì)量化因子庫中的BP_LR因子（基于最新財報計(jì)算的BP因子），取倒數(shù)后再取自然對數(shù)。預(yù)期ROE我們使用ROE_Fwd12M因子（一致預(yù)期凈利潤_未來12個月預(yù)測值 / 股東權(quán)益合計(jì)_最新財報）。本文后續(xù)提到的logPB因子和預(yù)期ROE因子如未經(jīng)過特殊說明，均按照以上定義。

由于使用了分析師預(yù)期類的數(shù)據(jù)，我們有必要對因子的覆蓋率進(jìn)行一定的考量。我們統(tǒng)計(jì)了BP_LR與ROE_Fwd12M自2007年12月28日到2020年2月28日的覆蓋情況：

從圖表1中我們可以看出，由于BP_LR因子僅用到了最新的財報和市值數(shù)據(jù)，因此覆蓋率非常高，在99%以上；而ROE_Fwd12M因子由于用到了分析師一致預(yù)期數(shù)據(jù)，受限于分析師的覆蓋范圍，全部A股的歷史覆蓋率均值在60%左右，經(jīng)歷了2017年的IPO加速后，覆蓋率持續(xù)下降，目前只有40%左右，因此全部A股不適合作為本研究的股票池。對于中證800來說，預(yù)期ROE因子的覆蓋率比較穩(wěn)定，大多數(shù)時候都在80%以上。因此在本研究中，我們的研究范圍限定在中證800成分股內(nèi)（后文我們將不再強(qiáng)調(diào)中證800這一研究范圍，除非特別說明，所有結(jié)果均為在中證800范圍內(nèi)分析所得）。下面我們先看一下2020年2月28日（也可以是其他任何時點(diǎn)）中證800內(nèi)logPB與預(yù)期ROE的截面分布圖以及l(fā)ogPB與預(yù)期ROE的散點(diǎn)關(guān)系圖：

從圖表2的截面分布圖中我們可以看出，經(jīng)過自然對數(shù)處理后，原本PB取值接近于0的樣本點(diǎn)會被投射到更廣的區(qū)域，同時PB取值較高的數(shù)據(jù)點(diǎn)則會被拉回，這使得logPB分布的偏度不高，比較接近正態(tài)分布。而圖表3所表征的預(yù)期ROE的分布則存在明顯的右偏，少部分股票的預(yù)期ROE很高，這從圖表4的散點(diǎn)關(guān)系圖中可以得到更明確的體現(xiàn)。對于這些異常值如果不作處理，最終將會嚴(yán)重影響我們的回歸分析結(jié)果。

對于預(yù)期ROE數(shù)據(jù)所存在的問題，我們采取的對策是進(jìn)行分位數(shù)變換標(biāo)準(zhǔn)化處理：即把因子值按照其排序，映射到正態(tài)分布中去，這樣得到的預(yù)期ROE因子分布是一個標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，從而有效解決了預(yù)期ROE分布嚴(yán)重右偏的問題。另外，這里我們還嘗試了另一種更為常用的處理手段：即先剔除預(yù)期ROE分布中頭尾1%的數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后取Z-score變換，并將±3個標(biāo)準(zhǔn)差以外的數(shù)據(jù)點(diǎn)拉回到±3。這種方法下得到的后續(xù)實(shí)證結(jié)果，與我們使用分位數(shù)變換標(biāo)準(zhǔn)化得到的結(jié)果非常接近。因此，在后文中我們將僅展示分位數(shù)變換標(biāo)準(zhǔn)化下的各項(xiàng)結(jié)論。

經(jīng)過上述處理，我們再對logPB-預(yù)期ROE的散點(diǎn)圖進(jìn)行觀察，可以看到，絕大多數(shù)散點(diǎn)都分布在一條直線附近，比較適合通過簡單的一元線性回歸模型進(jìn)行度量。

2、PB-ROE曲線斜率與預(yù)期盈利調(diào)整因子的關(guān)系

2.1

PB-ROE曲線歷史斜率回顧

我們采用公式（14）在每個歷史截面上對PB-ROE的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析。我們剔除了PB小于0或PB、預(yù)期ROE其中之一有缺失的股票，測試的時間范圍是2007年12月28日到2020年2月28日，回歸分析每個月底進(jìn)行一次。這里展示了回歸方程中代表斜率的beta系數(shù)及其T值。

從上圖中，我們可以看出兩點(diǎn)：第一，beta系數(shù)的T值一直非常高，這說明預(yù)期ROE因子對于logPB因子的解釋能力非常顯著，我們所建立的線性方程是合理的；第二，beta系數(shù)并不是一成不變的，雖然說變動不是特別劇烈，但也經(jīng)歷了幾波起伏，并在最近創(chuàng)下了歷史新高。下面我們將重點(diǎn)研究beta系數(shù)對預(yù)期盈利調(diào)整因子的影響。

2.2

PB-ROE曲線斜率如何影響預(yù)期盈利調(diào)整因子

首先我們給出預(yù)期盈利調(diào)整因子的定義，如圖表7所示：

這兩個因子都以分析師一致預(yù)期凈利潤為基礎(chǔ)，且都是在衡量過去60天預(yù)期利潤的變化，但分別是從單位股本和單位權(quán)益的預(yù)期凈利潤角度出發(fā)，視角略有不同。

PB-ROE曲線的斜率，在這里對應(yīng)的就是回歸方程的beta系數(shù)，其大小事實(shí)上反映了當(dāng)前市場所處的狀態(tài)。我們可以假設(shè)兩種極端情況，beta系數(shù)接近于0，那么此時市場蘊(yùn)含的信息是：無論公司預(yù)期盈利能力是高是低，它們的估值水平都是差不多的，此時預(yù)期盈利的變動并不會帶來股票估值的顯著變化，即預(yù)期盈利調(diào)整因子大概率會失效。反之，如果beta系數(shù)較高，PB-ROE曲線很陡峭，那么預(yù)期盈利的些許調(diào)整，就會帶來估值明顯的變化，此時預(yù)期盈利調(diào)整因子的有效性就可能會比較強(qiáng)。所以我們認(rèn)為，beta系數(shù)的高低將會對預(yù)期盈利調(diào)整因子的有效性產(chǎn)生顯著的影響。圖表8形象地說明了這一關(guān)系。

圖中的坐標(biāo)軸分別為預(yù)期ROE和logPB，橘黃色和綠色直線代表我們根據(jù)logPB-預(yù)期ROE的散點(diǎn)圖所擬合的回歸直線，分別代表beta系數(shù)高和低的兩個時期，橫軸上的黑色箭頭代表某個公司預(yù)期盈利出現(xiàn)邊際改善，如果這個預(yù)期盈利改善發(fā)生在綠色直線所對應(yīng)的低beta系數(shù)時期，那么帶來的估值提升如綠色箭頭所示；如果發(fā)生在橘黃色直線所對應(yīng)的高beta系數(shù)時期，那么其帶來的估值提升如紅色箭頭所示。直觀上講，高beta系數(shù)時期的預(yù)期盈利調(diào)整因子的效果應(yīng)該明顯要比低beta系數(shù)時期更好。

下面我們通過beta系數(shù)的簡單分組，利用實(shí)證分析來進(jìn)一步證明上述觀察結(jié)果的正確性。首先我們給出實(shí)證的方法：

1.目標(biāo)因子：EPS_Fwd12M_R3M、ROE_Fwd12M_R3M的原始因子及其行業(yè)市值中性化后的因子；

2.考察指標(biāo)：因子在中證800內(nèi)的IC及多空分組的表現(xiàn)。具體來說，我們考察的是月度的IC均值除以其標(biāo)準(zhǔn)差，多空凈值（5分組）的月度收益均值除以其標(biāo)準(zhǔn)差，我們分別稱之為ICIR與多空信息比。

3.考察方法：在2007年12月28日到2020年2月28日的每月末進(jìn)行如公式（14）的截面回歸，獲取歷史上每一期的beta系數(shù)；而后將歷史樣本依據(jù)所對應(yīng)的beta系數(shù)的大小等分為3組，分別考察每組所對應(yīng)的樣本上目標(biāo)因子的表現(xiàn)。為了規(guī)避前視偏差，我們以每個月末的beta系數(shù)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)匯總下個月的目標(biāo)因子表現(xiàn)。

2.3

PB-ROE曲線斜率分組下的預(yù)期盈利調(diào)整因子表現(xiàn)

上圖中，藍(lán)橙灰分別是按照beta系數(shù)為高、中、低三種狀態(tài)下的目標(biāo)因子表現(xiàn)。不難看出，無論是ICIR還是多空信息比，都呈現(xiàn)出了良好的單調(diào)性，這說明我們在2.2小節(jié)中所闡述的邏輯成立的概率較高：即PB-ROE曲線越陡峭，預(yù)期盈利調(diào)整因子的效果也會越好。

圖表10給出了行業(yè)市值中性化后的預(yù)期盈利調(diào)整因子在不同beta系數(shù)分組下的表現(xiàn)。雖然高、中兩組的表現(xiàn)有一定的交叉，但低beta組的因子效果依然顯著跑輸其他兩組，整體規(guī)律性顯著。

3、在截面上尋找PB-ROE曲線更陡峭的域

在第二章中，我們從時序角度，根據(jù)PB-ROE曲線的斜率-beta系數(shù)，將歷史區(qū)間劃分為了3個階段，每個階段統(tǒng)計(jì)了預(yù)期盈利調(diào)整因子的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)在高beta時期的因子表現(xiàn)顯著優(yōu)于低beta時期的因子表現(xiàn)。本章我們繼續(xù)研究PB-ROE曲線斜率與預(yù)期盈利調(diào)整因子表現(xiàn)之間的關(guān)系，只不過我們將視角轉(zhuǎn)換到了截面上：在我們所考察的股票橫截面上，是否存在PB-ROE曲線更陡峭的域呢？如果在這些域上使用預(yù)期盈利調(diào)整因子是否會有更好的表現(xiàn)呢？

3.1

ROE分組下的PB-ROE曲線斜率

我們首先想到的是在PB-ROE散點(diǎn)圖中去嘗試尋找規(guī)律。我們以20200228的截面樣本為基礎(chǔ)，將所有股票依據(jù)ROE的大小分為高低兩組，并對每組的數(shù)據(jù)單獨(dú)建模（數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟相同，即將每組ROE進(jìn)行分位數(shù)變換標(biāo)準(zhǔn)化的處理），擬合的兩條回歸直線如圖表11所示：可以看到高ROE組的beta系數(shù)明顯高于低ROE組的beta系數(shù)。

該規(guī)律在歷史上是否穩(wěn)定存在呢？我們計(jì)算了每一期高低兩組股票的PB-ROE曲線斜率，如圖表12所示。不難發(fā)現(xiàn)，高ROE分組下的beta系數(shù)在歷史上確實(shí)持續(xù)高于低ROE分組下的beta系數(shù)。也就是說，截面上ROE較高的股票，其估值對于盈利預(yù)測的調(diào)整也將更為敏感。我們進(jìn)一步利用實(shí)證分析來展示ROE高低分組下的預(yù)期盈利調(diào)整因子的表現(xiàn)。

從上面4張多空累計(jì)收益圖中我們可以看到，除了在2008年年中到2009年年中發(fā)生了一定的回撤，預(yù)期盈利調(diào)整因子在高ROE組的表現(xiàn)持續(xù)穩(wěn)定優(yōu)于在低ROE組的表現(xiàn)，在行業(yè)市值中性化后尤其明顯。

3.2

不同行業(yè)的PB-ROE曲線斜率

本節(jié)我們考察不同行業(yè)下的PB-ROE曲線斜率與預(yù)期盈利調(diào)整因子表現(xiàn)之間的關(guān)系。由于中證800成分股內(nèi)不同行業(yè)的股票數(shù)量差別較大，而當(dāng)行業(yè)內(nèi)股票數(shù)量較少時所得到結(jié)果并不穩(wěn)健，因此這里僅針對股票數(shù)量較多的子行業(yè)展開研究。我們首先統(tǒng)計(jì)了2007年到2019年每個年末每個行業(yè)股票數(shù)量的平均值（按照中信一級行業(yè)分類），如圖表17所示。

我們只選取平均股票數(shù)大于40的行業(yè)來研究，分別是：醫(yī)藥、房地產(chǎn)、基礎(chǔ)化工、交通運(yùn)輸。下面是我們在每個行業(yè)內(nèi)進(jìn)行回歸分析所得beta系數(shù)的情況（數(shù)據(jù)預(yù)處理流程與之前相同，即將ROE進(jìn)行分位數(shù)變換標(biāo)準(zhǔn)化的處理，將PB取對數(shù)）：

通過上述對比可知，醫(yī)藥行業(yè)的PB-ROE曲線斜率在大多數(shù)時間高于中證800的PB-ROE曲線斜率，而房地產(chǎn)行業(yè)的PB-ROE曲線斜率則多數(shù)時候低于中證800的曲線斜率；對于基礎(chǔ)化工與交通運(yùn)輸，其規(guī)律性并不明顯。按照之前的邏輯，預(yù)期盈利調(diào)整因子在PB-ROE曲線斜率陡峭的醫(yī)藥行業(yè)中的效果應(yīng)當(dāng)比在中證800中的效果要略強(qiáng)，而其在房地產(chǎn)行業(yè)中的效果應(yīng)當(dāng)要比在中證800中的效果要弱。

這里我們在醫(yī)藥、房地產(chǎn)和中證800三個股票池上對預(yù)期盈利調(diào)整因子均進(jìn)行了測試。由于樣本數(shù)量的限制，這里使用了三分組多空測試的方法，以下是累計(jì)多空凈值曲線的走勢情況（由于是行業(yè)內(nèi)測試，我們使用的都是原始因子）：

從上圖中我們可以看到：第一，由于醫(yī)藥和房地產(chǎn)的公司數(shù)量比中證800少很多，因此多空收益曲線的波動會比中證800大很多；第二，從曲線的最終凈值上看，預(yù)期盈利調(diào)整因子在醫(yī)藥行業(yè)的多空凈值曲線最高，中證800次之，房地產(chǎn)行業(yè)則最低。值得一提的是，預(yù)期盈利調(diào)整類因子在房地產(chǎn)行業(yè)似乎沒什么效果。這些與我們之前的推斷都是相符的。這種現(xiàn)象啟發(fā)我們，可以考慮根據(jù)PB-ROE曲線的陡峭程度來決定預(yù)期盈利調(diào)整因子所應(yīng)用的行業(yè)范圍。

4、總結(jié)

本文我們從經(jīng)典的PB-ROE模型出發(fā)，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實(shí)證分析，首先建立了logPB與預(yù)期ROE之間的線性關(guān)系。而后我們將關(guān)注點(diǎn)聚焦于線性回歸系數(shù)beta，我們發(fā)現(xiàn)：從時序來看，beta系數(shù)越高，未來預(yù)期盈利調(diào)整因子的有效性就越強(qiáng)；從截面來看，高ROE組的beta系數(shù)長期穩(wěn)定高于低ROE組的beta系數(shù)，這也使得預(yù)期盈利調(diào)整因子在高ROE組內(nèi)的表現(xiàn)更好。此外，我們還在中證800內(nèi)股票數(shù)量相對較多的四個行業(yè)內(nèi)進(jìn)行了類似的實(shí)證分析。站在當(dāng)期時點(diǎn)，中證800內(nèi)PB-ROE曲線陡峭程度創(chuàng)下歷史新高，我們認(rèn)為當(dāng)下可能是使用預(yù)期盈利調(diào)整類因子的一個較好的時點(diǎn)。

風(fēng)險提示：本報告模型及結(jié)論全部基于對歷史數(shù)據(jù)的分析，當(dāng)市場環(huán)境變化時，存在模型失效風(fēng)險。

基于股利平穩(wěn)性的預(yù)期股息率因子研究

基于誤差修正模型的估值趨勢偏離度因子研究

注：文中報告節(jié)選自興業(yè)證券經(jīng)濟(jì)與金融研究院已公開發(fā)布研究報告，具體報告內(nèi)容及相關(guān)風(fēng)險提示等詳見完整版報告。

證券研究報告：《PB-ROE視角下的預(yù)期盈利調(diào)整因子》。

對外發(fā)布時間：2020年4月3日

報告發(fā)布機(jī)構(gòu)：興業(yè)證券股份有限公司（已獲中國證監(jiān)會許可的證券投資咨詢業(yè)務(wù)資格）

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分析師：徐寅

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