【原】【高考數(shù)學(xué)】每日一題：第732題，數(shù)列有關(guān)的典型綜合題分析

穩(wěn)上本科 2020-09-21

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典型例題分析1：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a9=1，S18=0，當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值為（　?。?/span>

A．7 B．8 C．9 D．10

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a9=1，S18=0，

∴a1+8d=1，18a1+（18×17）d/2=0，

可得：a1=17，d=﹣2．

∴an=17﹣2（n﹣1）=19﹣2n，

由an≥0，解得n≤19/2，

∴當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值為9．

故選：C．

考點(diǎn)分析：

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

題干分析:

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

典型例題分析2：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a3·a4=32，那么a8的值為．

解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵a2=2，a3·a4=32，

∴a1q=2，a12q5=32，

解得a1=1，q=2．

那么a8=27=128．

故答案為：128．

考點(diǎn)分析：

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

題干分析：

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

典型例題分析3;

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第6項(xiàng)和第8項(xiàng)，求|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|（n∈N*）．

解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q．

由a1=1，a4=8

所以a4=a1q3=8

所以q=2

所以等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1，n∈N*．

考點(diǎn)分析：

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

題干分析：

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q．由a1=1，a4=8，求出q=2，問題得以解決；

（II）先等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=b1+（n﹣1）d=﹣26+6（n﹣1）=6n﹣32，可得當(dāng)n≤5時(shí)bn≤0且當(dāng)n≥6時(shí)bn≥0．因此分兩種情況討論，并利用等差數(shù)列的求和公式加以計(jì)算，可得|b1|+|b2|+…+|bn|的表達(dá)式．