典型例題分析1：

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁＞0，a₄+a₇=2，a₅·a₆=﹣8，則a₁+a₄+a₇+a₁₀=（　　）

A．﹣7    B．﹣5       C．5     D．7

考點(diǎn)分析：

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

題干分析：

由已知得a₄，a₇是一元二次方程x²﹣2x﹣8=0的兩個(gè)根，解方程，得a₄=﹣2，a₇=4或a₄=2，a₇=﹣4，由a₁＞0，得a₁=1，q³=-2，由此能求出a₁+a₄+a₇+a₁₀的值．

典型例題分析2：

已知{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，若2a₁，3/2，a₂，a₃成等差數(shù)列，則S₄/a₄=（　?。?/span>

A．31/16       B．15/16     C．15/8          D．2

考點(diǎn)分析：

等比數(shù)列的性質(zhì)．

題干分析：

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞1），由已知列式求得公比，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和求得答案．

典型例題分析3：

已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S，且S₃=42，16a₂·a₆=a₃·a₇．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)b_n=1/（log₂a_n）（log₂a_n+1），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：1/3≤T_n＜1/2．

考點(diǎn)分析：

數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

題干分析：

（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），由已知列式求得首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；

（2）把（1）中求得的數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式代入b_n=1/（log₂a_n）（log₂a_n+1），由T_n≥T₁證明不等式左邊，再由裂項(xiàng)相消法證明右邊．