要想避免思考的痛苦，必須經(jīng)歷更多的思考。要想提升思考的效率，必須提升思考的層次。

低維度難以解決的問題要從高維度入手才能有效解決。

例如，兩個平行的平面上各有一個點，從二維平面的角度來看，從一個點到另一個點是永遠無法到達的，但是提升到三維空間的層次來看，兩點之間很容易建立通道直接到達。

再比如，你在燈光下投影在地面上，要改變影子的形狀必須改變燈的位置或改變?nèi)说奈恢茫谟白犹幖m結(jié)是毫無作用的。

人的成長也是如此，決定一個人的進步發(fā)展和業(yè)績表現(xiàn)的原因有多個維度。最高維度是價值觀，包括人的品質(zhì)、態(tài)度、信念、追求。中級維度是方法論，包括人的思維方式、行動策略。低級維度是知識經(jīng)驗，包括所掌握的概念、規(guī)則、原理、模型。當一個問題在低維度不能解決時，需要在高維度進行思考，尋求更為本源的解決方案，而非頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳。如果你的知識掌握不好，應用能力不強，要思考你的思維方式和行動策略有沒有問題，甚至追究態(tài)度夠不夠端正，信念夠不夠堅定，思想夠不夠開放，目標夠不夠大氣。

再看數(shù)學學科的解題思維同樣如此，可以分為多個維度。

高級維度：解決一切問題的基本原則。

中級維度：解決數(shù)學問題的一般策略、解決一類問題的常用方法。

低級維度：解決具體問題的特定模型。

高維能力對低維能力有統(tǒng)率指導作用，低維能力為高維能力提供支撐和原料。

筆者對各層次的思維策略總結(jié)如下：

一、解決一切問題的基本原則

1．觀察聯(lián)想

2．猜測推理

3．可視化

4．簡單化

二、解決數(shù)學問題的一般策略

1．定變分析

2．方程解析

3．設(shè)參列式

4．完形構(gòu)造

三、解決一類問題的常用方法

1．歸納應用

2．軌跡定位

3．化折為直

4．改斜歸正

5．移花接木

6．運動變換

四、解決具體問題的特定模型

1．旋轉(zhuǎn)問題（一轉(zhuǎn)成雙·手拉手）

2．翻折問題（軸對稱）

3．一線三等角（K形圖）

4．中點問題

5．雙直角問題

6．角平分線

7．動點路徑

8．幾何最值

9．函數(shù)最值

10．共邊相似

11．等線含半角

12．四點共圓

13．函數(shù)與圖形

解題時如果發(fā)現(xiàn)具體可用的特定模型則直接使用，如果不能發(fā)現(xiàn)，則應用此類問題的常用方法或解決數(shù)學問題的一般策略，若仍不能解決，再退回到解決問題的基本原則，尋求新的解題思路或創(chuàng)造合適的解決方案。

例.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=√5，∠EAF=45°，則AF的長為　 ．

思維過程要根據(jù)情況在各個維度切換：

（1）具體模型維度：圖中條件沒有與所求線段AF相關(guān)的可用模型。

（2）方法策略維度：題中條件“∠EAF=45°”無法有效利用，因而需用“完形構(gòu)造法”構(gòu)造輔助圖形。由于矩形的相關(guān)邊長已知，可使用“改斜歸正”策略。

（3）基本原則維度：由條件“∠EAF=45°”聯(lián)想到等腰直角三角形，推測構(gòu)造含AF或已知線段的等腰直角三角形。

（4）具體模型維度：以AE或AF為一邊構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)“改斜歸正”策略，進而構(gòu)造“一線三等角”全等模型，同時產(chǎn)生相似三角形建立關(guān)系求得相關(guān)數(shù)量。

如下兩圖所示可用兩種常規(guī)構(gòu)造方法：

解題時應該在各個維度之間反復應用掃描，從整體到細節(jié)，從抽象到具體，直至問題解決。

再如下題：AB是半圓O的直徑，AC是弦，AD平分∠BAC。

（1）若延長AC、BD交于點E，試判斷ΔABE的形狀。

（2）若AB=10cm，AC=6cm，則AD的長為 。

圖1

圖2

此題在一次考試中作為試題出現(xiàn)時，因圖形畫得接近等邊三角形，大批學生僅憑感覺將ΔABE判斷為等邊三角形，AD的長度也極少學生能夠正確解出。其實稍一下“定變分析”就可以判斷它不能確定是等邊三角形，因為由主干條件中可知∠CAB的角度是變量而不是定值。另外，從第（2）問的計算也可以發(fā)現(xiàn)ΔABE三邊不相等。解決第（2）問時對常用方法的選擇及靈活構(gòu)造數(shù)學模型的能力也很欠缺。

正是由于學生的思維高度不夠，所以導致他們的判斷力和對思維方向的把握能力不足，可見培養(yǎng)和訓練學生的多維思考能力和高階思維能力尤為重要！

思維有策略，解題自輕松，思考多維度，方向自明朗！