典型例題分析1：

已知拋物線經(jīng)過點A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）聯(lián)結AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；

（3）點P是該拋物線上一點，且在第一象限內(nèi)，過點P作PG⊥AP交y

軸于點G，當點G在點A 的上方，且△APG與△ABC相似時，求點P的坐標．

典型例題分析2：

如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連接BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標；

（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連接PC，PB，△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由．