在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M沿邊AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)M不與A，B重合，點(diǎn)N不與A，C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．

（1）求證：△AMN∽△ABC；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切？

（3）把△AMN沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題；切線的判定；相似三角形的判定．

題干分析：

（1）欲證△AMN∽△ABC，可以通過(guò)應(yīng)用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似，（AM：AN=AB：AC=4：3，∠A=∠A）得出；

（2）MN為直徑的⊙O與直線BC相切，則圓心O到直線BC的距離等于半徑，列出函數(shù)關(guān)系式，求出x的值；

（3）因?yàn)?/span>∠A=90°，△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積分為兩種情況：等于S_△PMN，或等于S_△MNP﹣S_△PEF，列出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，求出當(dāng)x=4/3時(shí)，y值最大，最大值是8．

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