整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a. 除盡:數(shù)a除以數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù), 這就叫做除盡。 注:整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除. 2.約數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b≠0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。 3.能被2.3.5整除的數(shù)的特征 (1)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除 (2)個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。 (3)一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 (4)能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征:個(gè)位是0 (5)能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征:個(gè)位是0,而且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除。 4.奇數(shù)與偶數(shù) 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0也是偶數(shù)。 5.質(zhì)數(shù)與合數(shù) 一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小質(zhì)數(shù)是:2 最小合數(shù)是:4 6.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù):每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法: 短除法 7.最大公因數(shù)和最小公倍 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 8.互質(zhì)數(shù) 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況: 9.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù);較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積。 四、正數(shù)與負(fù)數(shù) 像+13、+38、+49……都是正數(shù),“+”是正號(hào),通常省略不寫;像-3、-10、-155……都是負(fù)數(shù),讀作負(fù)三、負(fù)十、……“-”是負(fù)號(hào);0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。 正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。 |
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