《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（下文簡稱“2017年版課標(biāo)”）頒布后，學(xué)生的學(xué)業(yè)評價成為學(xué)界一個高度關(guān)注的問題。事實上，如果沒有建構(gòu)一個圍繞發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計的評價體系，沒有建立一種在實踐層面可以為廣大教師所接受又可操作的具體評價方法，那么發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的課程理念將難以落實到課堂教學(xué)中。

本期以專題形式發(fā)表了一組關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價的文章。幾位老師從不同角度分專題對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價做了有益的探索，折射了大學(xué)教師、中小學(xué)教研員和一線教師對學(xué)業(yè)評價的關(guān)注和研究熱情，也反映了他們對這一問題的獨立思考和有創(chuàng)意的見解。

一、如何正確理解學(xué)業(yè)質(zhì)量和評價的內(nèi)涵

2017年版課標(biāo)指出：“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以本學(xué)科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫。依據(jù)不同水平學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的關(guān)鍵特征，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)明確將學(xué)業(yè)質(zhì)量劃分為不同水平，并描述了不同水平學(xué)習(xí)結(jié)果的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量是應(yīng)該達成的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平與課程內(nèi)容的有機結(jié)合?！边@一段關(guān)于學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵的描述，明顯指出了評價導(dǎo)向的轉(zhuǎn)移，從偏重對知識的掌握與技能的形成轉(zhuǎn)向注重學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，不再以知識積累的數(shù)量和解題技能的高低來衡量學(xué)業(yè)質(zhì)量，而是將學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)之后其核心素養(yǎng)的發(fā)展水平作為學(xué)業(yè)質(zhì)量的判定標(biāo)準(zhǔn)。顯然，這是一種教育理念的更新，是教育目標(biāo)的升級，而不是簡單的術(shù)語變更或口號式的作態(tài)。指向發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)規(guī)限了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵，而這個目標(biāo)制定，正是迎合時代發(fā)展、培養(yǎng)能應(yīng)對信息化社會的公民的應(yīng)然選擇。

正因為如此，2017年版課標(biāo)對學(xué)業(yè)質(zhì)量的評價進行了更詳細(xì)的說明，并提出評價原則：第一，重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成?！霸谠O(shè)計學(xué)習(xí)評價工具時，要關(guān)注知識技能的范圍和難度，要有利于考查學(xué)生的思維過程、思維深度和思維廣度（例如，設(shè)計好的開放題是行之有效的方法），要關(guān)注六個學(xué)科核心素養(yǎng)的分布和水平，應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心概念和通性通法，聚焦它們所承載的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?！钡诙?，重視評價的整體性和階段性。要依據(jù)必修、選擇性必修和選修課程內(nèi)容的主線和主題，整體把握學(xué)業(yè)質(zhì)量與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平。第三，重視過程性評價。不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。第四，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。

這幾條原則，反映了學(xué)業(yè)質(zhì)量評價的主導(dǎo)思想和評價的類型與方法。其基本要義是：

（1）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是主線，形成性評價與總結(jié)性評價都要圍繞這一主線來組織和開展。因此，評價工具應(yīng)擺脫對知識點面面俱到考量的傳統(tǒng)思維邏輯，由當(dāng)下過于注重解題的技能與技巧的偏執(zhí)作法逐步向?qū)νㄐ?、通法領(lǐng)悟的理性過渡。因為，“通性”的理解、“通法”的運用方能與核心素養(yǎng)產(chǎn)生實質(zhì)的聯(lián)系，通性、通法貫通了數(shù)學(xué)思想方法脈絡(luò)，數(shù)學(xué)思想方法又為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生長提供了最基本的營養(yǎng)。

（2）要考察核心素養(yǎng)的高水平狀態(tài)（二級或三級水平），探究性問題和開放性問題是一種重要的載體。從思維形式看，探究性和開放性問題的解決是一種發(fā)散性思維，學(xué)生在解決這類問題中不會受到輻合思維的定向束縛而具有廣闊的思維空間，個人的想象能夠得到充分釋放；從思維品質(zhì)看，探究性問題與思維的深度相聯(lián)，開放性問題與思維的廣度相關(guān)，進而它們與思維的靈活性、獨創(chuàng)性有密不可分的關(guān)系，因此，探究性和開放性問題是訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的有效材料。正因如此，開放性、探究性問題應(yīng)當(dāng)進入學(xué)業(yè)質(zhì)量測試題目之中。

（3）評價形式多樣化，特別要注重過程性評價，這種評價往往伴隨教學(xué)活動展開，通過動態(tài)的方式而非完全靜態(tài)的方式把握學(xué)生認(rèn)知生長特征和學(xué)習(xí)態(tài)度的變化。評價理論中稱這種過程性評價為形成性評價，它與診斷性評價、總結(jié)性評價組成評價的三種類型，只有將三種類型的評價有機結(jié)合，方能對學(xué)業(yè)質(zhì)量作出全面、公正的評判。

本期的《高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)業(yè)質(zhì)量水平評價探討》一文，討論的是過程性評價。文章以函數(shù)的奇偶性為例，明確本節(jié)課要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)主要是數(shù)學(xué)抽象，其次是邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和直觀想象，然后用問題串形式提出問題，對學(xué)生是否達到了事先擬定的核心素養(yǎng)水平作出恰當(dāng)?shù)脑u價，在過程性評價方面作了一些有益的探索。做《做好階段性評價的思考與實踐》一文，討論的既是過程性評價也是總結(jié)性評價。從評價目的看，階段性評價主要體現(xiàn)診斷、反饋、矯正、激勵、改進等功能，因而可視為過程性評價；另一方面，階段性評價又有檢測一個階段學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的功能，反映出總結(jié)性評價的特征。該文明晰了階段性評價的內(nèi)涵，在提升教師的專業(yè)素養(yǎng)，更新對階段性評價的理念方面作了深入分析，并就提升基于核心素養(yǎng)的階段性測試的命題技術(shù)進行了深入探討。

那么，2017年版課標(biāo)的評價理念如何落地？我認(rèn)為，它需要一線教師在幾個方面開展深入研究：如何實現(xiàn)由單純對知識的評價向核心素養(yǎng)評價的理念轉(zhuǎn)型？課堂教學(xué)中的過程性評價如何實現(xiàn)？學(xué)業(yè)質(zhì)量評價與教師的教學(xué)評價之間是什么關(guān)系？

二、如何將學(xué)業(yè)質(zhì)量水平劃分落到實踐層面

2017年版課標(biāo)將評價分為三個維度：第一個維度是反映數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面，它們分別為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思。第二個維度是四條內(nèi)容主線，它們分別為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動。第三個維度是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個水平。這一評價框架，無疑是對傳統(tǒng)評價模式的一種突破，它突出了對學(xué)生的能力而非單純對知識的理解與記憶的考察。但是，我們從實踐層面分析，會看到這個評價框架存在一些操作上的困難。

這一框架把每一種核心素養(yǎng)分為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面，然后又將每一個方面分別分為三種水平，也就是將核心素養(yǎng)的水平又作了水平劃分，這樣會使考試命題難以界定核心素養(yǎng)的水平。例如，假定某一道題目考察的是數(shù)學(xué)抽象，題目在“情境與問題”因素是水平三，在“知識與技能”因素是水平二，在“思維與表達”因素是水平一，在“交流與反思”因素是水平一，那么，這道題目應(yīng)當(dāng)算考查了數(shù)學(xué)抽象這個核心素養(yǎng)的第幾水平？

我們提出了一種評價數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的框架。具體地說，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為三級水平，一級水平對應(yīng)知識理解，二級水平對應(yīng)知識遷移，三級水平對應(yīng)知識創(chuàng)新。知識理解指的是原課程標(biāo)準(zhǔn)中三維目標(biāo)的第一維目標(biāo)，即知識與技能，也就是2017年版課標(biāo)所指的“知識與技能”。理解基礎(chǔ)知識、掌握基本技能是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力形成的基礎(chǔ)，將其作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的一級水平。知識遷移指將數(shù)學(xué)知識遷移到新情境中去解決問題，情境包括現(xiàn)實情境、其他學(xué)科情境、數(shù)學(xué)學(xué)科情境。知識遷移基本上與2017年版課標(biāo)中的“情境與問題”對應(yīng)，由于需要面臨情境采用多種規(guī)則或多種方法解決問題，所以將其作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的二級水平。知識創(chuàng)新指學(xué)習(xí)者能夠?qū)栴}進行推廣、變式，能夠提出合理的猜想并證偽或證實；能夠解決開放性、探究性問題；能夠適度生成超越教材范圍的新的知識，形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)學(xué)科思維品質(zhì)。顯然，這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高級表現(xiàn)，因此界定為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三級水平。這種水平劃分并沒有與2017年版課標(biāo)的劃分產(chǎn)生矛盾，而是把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評變得更加便于操作。

本期《高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)業(yè)質(zhì)量水平評價探討》一文，利用這一框架對函數(shù)奇偶性的問題串設(shè)計作了分析，使問題所要達到的核心素養(yǎng)水平更加清晰。《基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的單個試題的命制與評價》一文，以用余弦定理解三角形的建模問題為例，就本題涉及的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，利用上述框架在三種水平上的賦分作了探討?！秵卧w視角下的命題設(shè)計路徑初探》一文，就一道數(shù)列創(chuàng)新題目作了知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新三種水平的細(xì)致分析，反映了命題的合理性。這些研究在一定程度上驗證了我們建立的評價框架在實踐層面的可操作性。

當(dāng)然，如何將學(xué)業(yè)質(zhì)量水平劃分落到實踐層面，還需要作更加深入細(xì)致的研究，因為依據(jù)2017年版課標(biāo)建構(gòu)的評價模型不是唯一的。只要不背離2017年版課標(biāo)的主旨去對學(xué)業(yè)質(zhì)量作出評價，都可以從不同的視角進行探討，建構(gòu)行之有效的評價框架。

三、如何使學(xué)業(yè)水平測試命題指向核心素養(yǎng)

2017年版課標(biāo)指出命題的原則，“考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重數(shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧；融入數(shù)學(xué)文化”。基于這種界定，在學(xué)業(yè)質(zhì)量測試命題中要考慮下面幾個問題。

第一，要明晰單純考查知識掌握和考查核心素養(yǎng)的題目區(qū)別。這種區(qū)別可以從單個題目和整套試卷兩個方面來分析。

就單個題目而言，偏重考查知識掌握的問題其特征表現(xiàn)在：問題囿于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，以概念、命題、規(guī)則、方法的應(yīng)用來設(shè)計問題；問題局限于特定的知識主線，缺少知識的綜合運用；問題的條件和結(jié)論都是明確給定的，答案唯一，具有封閉性屬性；解決問題的本質(zhì)是驗證，沒有探究性特點；注重解決問題的技能技巧。與此不同，考查關(guān)鍵能力的問題其特征表現(xiàn)為：除了數(shù)學(xué)情境之外，問題的設(shè)計還嵌入了一些現(xiàn)實生活情境或科學(xué)情境，關(guān)注數(shù)學(xué)知識在不同情境中的應(yīng)用；問題并不局限于單一的、特定的知識范圍，體現(xiàn)多種知識的綜合運用；問題具有開放性，或者答案不唯一或者條件不充分或者條件冗余；問題具有探究性，不是單一的驗證性思維；強調(diào)解決問題的通性通法，數(shù)學(xué)思想方法貫通其中。

就一套試卷而言，偏重考查知識掌握的試卷其特征表現(xiàn)在：以知識點的覆蓋面作為判斷試卷合理性的一個指標(biāo)；以推理的長度、計算的復(fù)雜度、技巧的深度作為判定試卷的難度指標(biāo)?？疾殛P(guān)鍵能力的試卷其特征表現(xiàn)為：以考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以考查素養(yǎng)的全面性作為判斷試卷合理性的指標(biāo)；以核心素養(yǎng)的三級水平分布的合理性作為判斷試卷難度的指標(biāo)。

例如，問題1：已知一個圓的半徑為5，求這個圓的面積；或者已知一個圓的面積為25，求這個圓的直徑。問題2：兩個厚度相同的圓餅，一個直徑為10cm，售價2元，另一個直徑為15cm，售價3元。請問買哪種圓餅劃算？觀察這兩個問題，可以看到問題1是偏重測量學(xué)生對知識掌握情況的題目，主要考查學(xué)生是否掌握了圓的面積公式。問題2是偏重考查核心素養(yǎng)的題目，涉及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算，并考查學(xué)生能否把學(xué)到的圓面積公式應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去，即考查知識的遷移水平。

第二，題目設(shè)計形式多樣化。根據(jù)上面的分析，在單個題目的設(shè)計時，要考慮題目形式的多樣化，特別是要考慮探究性問題的介入，這樣可以增加試題考查能力的成分；要設(shè)置恰當(dāng)?shù)那榫?，考查學(xué)生知識遷移水平。在測量學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力時，所謂的“新定義”題目是一種很好的題型，因為學(xué)生要理解一種從來沒有見過的概念，需要有很好的數(shù)學(xué)抽象能力和較強的邏輯推理能力作為支撐，否則他們難以把握和理解新的概念。例如，任念兵老師在《單元整體視角下的命題設(shè)計路徑初探》一文中列出的幾個例子，就是屬于這一類題型。

第三，能力水平布局合理化。一套試卷的編制，首先要考慮對6個關(guān)鍵能力的綜合考察，題目應(yīng)當(dāng)覆蓋6種關(guān)鍵能力。其次，三級水平的題目都應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)，根據(jù)不同的考試目的，三級水平的題目分值比例可以不同。例如，平時測驗試題的水平一、二、三的分值比例可為541，選拔性考試的比例可以為442。編制一份測試數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試卷，可以參考雙向細(xì)目表（見表1）來設(shè)計。

在教學(xué)實踐中，一線教師應(yīng)當(dāng)思考和研究一些問題：測量知識掌握和測量核心素養(yǎng)的本質(zhì)區(qū)別是什么，反映到題目的設(shè)計中有何差異；如何設(shè)計測量某種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的題目，例如以測量數(shù)學(xué)抽象為主要目的的題目應(yīng)當(dāng)如何編制；在日常單元測驗、章節(jié)測驗、學(xué)期測驗的試題編制中，如何體現(xiàn)2017年版課標(biāo)的核心素養(yǎng)水平劃分；一套優(yōu)質(zhì)的核心素養(yǎng)測試卷應(yīng)當(dāng)如何判別；等等。