  構(gòu)造基本圖形巧解含45o角的問題 本文以兩道含有45o角的中考試題為載體，分析這類問題的共同特點(diǎn)和解法，供大家學(xué)習(xí)參考.后面附有部分練習(xí)，需要電子文檔的數(shù)學(xué)愛好者，請關(guān)注公眾號，并轉(zhuǎn)發(fā)此文，截圖發(fā)至微信號：tangshiqiang003  一、試題在線  二、解法展示 1.構(gòu)造“一線三等角”，利用相似三角形
解析：“一線三等角”是一種常見的建立三角形相似的方法.該模型在這兩小題的應(yīng)用中看上去有些異常，一個(gè)只有兩等角，另一個(gè)根本不存在等角，所以我們利用45o的角去構(gòu)造等腰直角三角形，形成“一線三等角”的基本模型，再利用相似三角形的基本性質(zhì)列出方程. 2.構(gòu)造“三垂型”模型，利用全等三角形
解析：“三垂型”模型是一個(gè)基本圖形.該模型不僅可以找到全等的三角形，也可以用來證明勾股定理.看到45o角可以構(gòu)造等腰直角三角形，進(jìn)而形成“三垂型”模型. 3.構(gòu)造“角平分線”,運(yùn)用內(nèi)角平分線的性質(zhì)
【例題二】解法3 如圖9，方法同上. 解析：由于45o是90o的一半，構(gòu)造了角平分線，恰好可以利用三角形內(nèi)角平分線的基本性質(zhì)，45o這一條件，讓人產(chǎn)生了很多遐想，補(bǔ)全直角也是一種常見的手段. 4.構(gòu)造“正方形”，借用正方形旋轉(zhuǎn)
解析：“半角模型”也是一種常見的基本圖形，這類問題一般利用旋轉(zhuǎn)完成，可以得到全等三角形，進(jìn)而得到線段之間的關(guān)系. 5.構(gòu)造 “三角形的高”，回到勻股定理
6.構(gòu)造“四點(diǎn)共圓”，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式
【例題二】解法6 如圖16，方法同上. 解析：“四點(diǎn)共圓”是一種常見的基本圖形，它可以運(yùn)用同弧所對的圓周角相等，半徑相等直徑所對的圓周角是直角等一系列知識點(diǎn)，靈活多變.
【參考答案與試題解析見本文開篇】 1.明確解題方向，確定解題途徑 這兩道中考題都是以函數(shù)為載體的幾何問題，以上的解法都充分利用了數(shù)形結(jié)合，把題中的“形”轉(zhuǎn)化為運(yùn)算，達(dá)到“化形為數(shù)”的目的，這是解決問題的關(guān)鍵所在，也是基本思路，有了這些基本思路就有了解決問題的方向在解決函數(shù)中的幾何問題時(shí)，一定要充分利用幾何的基本性質(zhì)，抓住問題表象中的隱含條件，利用幾何性質(zhì)的同時(shí)結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)計(jì)算，達(dá)到幾何與代數(shù)的完美結(jié)合.上述解法中的勾股定理和三角形的相似與全等，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，既在意料之外，又在情理之中，順其自然，水到渠成. 2.抓住問題本質(zhì)，學(xué)會異中求同 以上兩道題目看似不同，卻有著共同的本質(zhì)，可以稱得上是多題一解.數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，僅僅依靠題海戰(zhàn)術(shù)是很難抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，盲目地做題還不如靜下心來去思考.我們應(yīng)該由表及里，發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住問題的本質(zhì)達(dá)到有效的解題.一題多解能拓展思維的廣度，多題一解更能挖掘思維的深度，因此，我們在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要兩者兼顧，做到收放自如. 3. 活用解題模型，呈現(xiàn)多樣解法 基本圖形是解決綜合性幾何問題的一個(gè)很好的突破口，從復(fù)雜的圖形中抽出簡單的圖形，利用基本圖形的性質(zhì)往往可以化難為易，順利得解.我們要通過解題教學(xué)，達(dá)到“學(xué)會思考”這一核心的教學(xué)理念，注重解題的方法，加強(qiáng)知識之間的遷移，從而提高解題能力. |
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