|
在統(tǒng)計中常用極差來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，以及反映的是變量分布的變異范圍和離散幅度，在總體中任何兩個單位的標(biāo)準(zhǔn)值之差都不能超過極差。同時，它能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動的范圍。極差越大，離散程度越大，反之，離散程度越小。 極差只指明了測定值的最大離散范圍，而未能利用全部測量值的信息，不能細(xì)致地反映測量值彼此相符合的程度，極差是總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的有偏估計值，當(dāng)乘以校正系數(shù)之后，可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計值，它的優(yōu)點是計算簡單，含義直觀，運用方便，故在數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理中仍有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。 但是，它僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。 極差 最直接也是最簡單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評價一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。 2.離均差的平方和 由于誤差的不可控性，因此只由兩個數(shù)據(jù)來評判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們在要求更高的領(lǐng)域不使用極差來評判。其實，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。 但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。為了避免正負(fù)問題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標(biāo)。 3.方差（S2） 由于離均差的平方和與樣本個數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數(shù)的影響，增加可比性，將離均差的平方和求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標(biāo)。 我們知道，樣本量越大越能反映真實的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個問題，對此統(tǒng)計學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 ① 離散程度的通俗解釋——波動大小， ② 為什么要研究一組數(shù)據(jù)的離散程度。 全面認(rèn)識一組數(shù)據(jù)的兩個特征： 探索平均數(shù)的代表性。 實際問題的需要。 ③探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度——方差的形 成過程。 首先，極差——比較粗略； 其次，平均差，比極差更全面，不常用； 再次，選擇方差，但數(shù)值的單位與原數(shù)據(jù)單位不 一致。 最后，常用標(biāo)準(zhǔn)差。 δ = S2 ④統(tǒng)計含義的解釋——方差全面地平均地反映， 標(biāo)準(zhǔn)差全面地直接地反映。 偏離平均數(shù)——指與平均數(shù)的離差。 平均的——指離差的平均數(shù)的平均值。 全面的——指考慮了每個數(shù)據(jù)的離差。 直接的——指數(shù)值單位與原數(shù)據(jù)單位一致。 ⑤應(yīng)用條件——平均數(shù)相同。特殊情況，平均數(shù)相 差很小、近似相等時也可以用，不 受兩組數(shù)據(jù)個數(shù)的差異限制。 ⑥實際作用： 1°直接比較： 同一時間事物或現(xiàn)象的整齊性、均勻性、一致性的差異； 不同時間過程的穩(wěn)定性、均衡性、一致性的差異； 2°比較平均數(shù)的代表性： 3°與平均數(shù)配合作統(tǒng)計分析：如:Vδ = 4°樣本估計總體。樣本比較估計總體的差異，用樣本 標(biāo)準(zhǔn)差，估計總體標(biāo)準(zhǔn)差。 *樣本估計總體的方法有兩個：點估計和區(qū)間估計。 只要求會點估計，即直接用樣本的特征數(shù)作為總體 相應(yīng)參數(shù)的估計值。 4.標(biāo)準(zhǔn)差（SD） 由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。 5.變異系數(shù)（CV） 標(biāo)準(zhǔn)差能很客觀準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，但是對于不同的項目，或同一項目不同的樣本，標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性了，因此對于方法學(xué)評價來說又引入了變異系數(shù)CV。 不過日常的質(zhì)控工作檢測的都是同一質(zhì)控物所以有標(biāo)準(zhǔn)差就足以反應(yīng)了，同時質(zhì)控的目的是發(fā)現(xiàn)有沒有實驗錯誤，要設(shè)制警報線，并不是要評價檢測方法，所以只可能使用標(biāo)準(zhǔn)差，而不用變異系數(shù)。 頻數(shù)分布： ①頻數(shù)的通俗解釋：頻數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，小組里數(shù)據(jù)的個 數(shù)。 ②數(shù)據(jù)的分組整理——分三個步驟： 一是確實分組的方法，先分組，這是整理的難點，分 組的方法，根據(jù)需要確定。分組的方法確定《課 標(biāo)》不作要求。 二是累計各小組的頻數(shù)，并計算相應(yīng)的頻率，用頻數(shù) 分布表表示整理的結(jié)果。 三是根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖。 ③觀察頻數(shù)分布表和分布圖，獲得數(shù)據(jù)分布的信息和分布 特征。 1°數(shù)據(jù)分布最多，最集中（眾數(shù)組）和最少的小組； 2°數(shù)據(jù)分布（頻數(shù)）的變化趨勢與分布狀態(tài)； 3°中位數(shù)和平均數(shù)在哪個小組，是否是偏態(tài)分布； 4°獲取所需要的其他數(shù)據(jù)信息。 |
|
|
