關(guān)于“點(diǎn)到面的距離”，這是一篇最有內(nèi)涵的推送

昵稱54451547 2020-01-31

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空間中最重要的兩個(gè)量

點(diǎn)和距離

近些年來高考皆以角為主

點(diǎn)到平面的距離

高考中已鮮有涉及

個(gè)人的理解

是否因?yàn)榭紤]

距離的難度

會(huì)讓很多的孩子望而卻步

認(rèn)真看了2020年合肥一模的立幾題

刻意將角變成了距離

純粹秀一下70后的小得意

考題再現(xiàn)

更改后考題

秀

本文從五個(gè)角度入手，全面分析距離的求法。

期望對(duì)大家有所幫助1

最直接

作證求

應(yīng)該說，求距離最直接的方法，真的是這種直接法。

只是很多時(shí)候，因?yàn)榭臻g想象力的不足，要做出點(diǎn)在面內(nèi)的垂足，還是非常困難的。

看了這個(gè)過程，你還會(huì)考慮用這種方法？

當(dāng)然，如果真的用它，一定要注意的是，整體上的三個(gè)步驟是必不可少的，那就是：

做垂線

證垂直

求距離

最熱門

等體積

其實(shí)，很多時(shí)候，等體積法才是所有學(xué)生和老師的首選吧？

只是這種方法雖好，但也是會(huì)存在一些弊端的，那便是首先你得能求出四面體的體積吧？這其中本就包含一個(gè)距離的計(jì)算了。其次你也得有很好的空間感以及熟練進(jìn)行空間或平面內(nèi)的計(jì)算能力才行。

你確定，你真的可以？

最曲折

角轉(zhuǎn)化

相信，很少有同學(xué)會(huì)想到這種思路的。

為什么？

還不是因?yàn)閷?duì)角與距離的關(guān)系缺少較深入的理解。

不知有沒有注意到，凡是求角的問題，不論是二面角還是線面角，好像也經(jīng)常出現(xiàn)求角的正弦值的?

什么狀況？

其實(shí)，這在很多時(shí)候是提醒你，該考慮求點(diǎn)到面的距離了。

所以，對(duì)于距離與角的關(guān)系，我覺得還是有必要深入研究點(diǎn)的。

也許，這會(huì)讓你在遇到求角的問題中，也有意想不到的效果。

最萬能

數(shù)量積

法向量，相信所有同學(xué)都是不陌生的。

只是，我們經(jīng)常是用它來求線面角或二面角。

其實(shí)，如果理解向量數(shù)量積的幾何意義，用數(shù)量積求距離，也是一個(gè)很好的思路。

只是，你真的確定，你能熟練地求出法向量？

最炫酷

面方程

和直線一樣，平面也是有方程的。

只是因?yàn)槭强臻g的，方程應(yīng)該是這個(gè)樣子：

Ax By Cz D=0

而且最有趣的是，在方程的基礎(chǔ)上，點(diǎn)到平面的距離公式和平面中點(diǎn)到直線的距離公式是完全類似的。

這個(gè)距離公式是這個(gè)樣子的：

這兩個(gè)距離公式，是不是真的非常相似呢？

有了這些不同的思路，以后遇到求距離的問題，你會(huì)毫不猶豫地選擇哪種方法呢？

但不論用何種方法，對(duì)空間想象力的訓(xùn)練，都是不可或缺的。

也希望偶然翻到這篇小文的同學(xué)，能認(rèn)真的思考下，文中角與距離的關(guān)系以及數(shù)量積求距離的要領(lǐng)。

END

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