|
昨天想了一下如何從數(shù)學(xué)的角度解讀技術(shù)指標(biāo)，今天就看到了這個(gè)問題。 以MACD為例, DIFF = EMA9- EMA26; DEA = EMA(DIFF); DIFF是長(zhǎng)短期均線的差值，DEA是DIFF的平滑值 相當(dāng)于DIFF表示了過去一段時(shí)間的價(jià)格序列的線性組合，DEA也是價(jià)格序列的線性組合，只是系數(shù)不一樣 如果把股票價(jià)格序列看成一個(gè)隨機(jī)過程，等價(jià)于DIFF是一系列隨機(jī)變量的線性組合，按照已有的時(shí)間序列理論，我把這個(gè)類比為一個(gè)協(xié)整（cointegration）, 目標(biāo)是找到一個(gè)隨機(jī)變量的線性組合擁有一個(gè)穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，一般就是其殘差(DIFF)滿足白噪聲過程。 既然DIFF的統(tǒng)計(jì)特性不變，就可以估計(jì)其概率分布，同時(shí)認(rèn)為未來(lái)數(shù)據(jù)也要滿足這種概率分布，就可以構(gòu)造預(yù)測(cè)函數(shù)了。 不過顯然，股票價(jià)格序列不會(huì)簡(jiǎn)單的滿足這種協(xié)整關(guān)系，至少這個(gè)計(jì)算DIFF的系數(shù)組合不足以使其殘差滿足白噪聲過程，這也就是指標(biāo)時(shí)靈時(shí)不靈的原因了。 昨天又想了一下，前面寫的胡亂類比的東西有點(diǎn)多，補(bǔ)充一下數(shù)學(xué)分析。 技術(shù)指標(biāo)的產(chǎn)生應(yīng)該是出于很樸素的思想，市場(chǎng)中存在某種主要趨勢(shì)，通過平滑去除噪聲后，就可以觀察到這種趨勢(shì)。用公式表達(dá)就是， 其中Y, T, X都是一個(gè)列向量，Y是過去一段時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)（回歸序列），T是某種趨勢(shì)，X是一個(gè)偏差，可以看作某種”噪聲“，3者都是隨機(jī)變量序列 平滑的過程看作一個(gè)對(duì)Y做內(nèi)積的計(jì)算， n 是序列的長(zhǎng)度，簡(jiǎn)單的求算術(shù)平均值 同樣協(xié)整過程為 , N是白噪聲序列（如果協(xié)整關(guān)系存在的話） 聯(lián)立上面兩式有， 0表示零陣， 定義左邊為矩陣F, 為F的偽逆，有 最后， 其中 a12, a22, a32均為已知， N是一個(gè)已知的白噪聲過程，T就是技術(shù)指標(biāo)追求的某種”趨勢(shì)“， 可以通過一個(gè)白噪聲過程計(jì)算得來(lái)，統(tǒng)計(jì)性質(zhì)穩(wěn)定，預(yù)測(cè)就得以進(jìn)行。 我們的結(jié)論是如果價(jià)格序列存在協(xié)整關(guān)系，則可以利用把價(jià)格分解為已知趨勢(shì)和偏差的和。 回到現(xiàn)實(shí)，價(jià)格序列很難一直保證這種穩(wěn)定的分布（也就是協(xié)整關(guān)系存在只在某段時(shí)間），一般都是隨時(shí)間變化的，所以a12, a22, a32三個(gè)參數(shù)不是不變得，需要不斷進(jìn)行估計(jì)，技術(shù)指標(biāo)總是采用統(tǒng)一的平滑參數(shù)，顯然無(wú)法滿足以上3個(gè)參數(shù)的變化要求，所以技術(shù)指標(biāo)的表示能力有限。 更要注意到我們一般調(diào)整的技術(shù)指標(biāo)的參數(shù)主要是回歸序列的長(zhǎng)度，完全不涉及到回歸序列的各分量權(quán)重的調(diào)整，所以進(jìn)一步限制了技術(shù)指標(biāo)的適用范圍。 但并不是說(shuō)技術(shù)指標(biāo)就沒用，單個(gè)指標(biāo)由于分布權(quán)重固定，表示能力有限，所以至少應(yīng)該使用多個(gè)不同技術(shù)指標(biāo)擴(kuò)展表示能力，關(guān)鍵的結(jié)論就是一個(gè)指標(biāo)不頂用！ ------------------------ 沒想到贊竟然超過了2位數(shù)，為了不誤導(dǎo)大家我還要再補(bǔ)充2點(diǎn)。 不想把上面的分析變成純粹的嘴炮，還是想能在實(shí)際中應(yīng)用以上的分析方法，那至少還有兩點(diǎn)需要補(bǔ)充的。 1. 關(guān)于Y的線性組合滿足協(xié)整關(guān)系，我覺得這種協(xié)整關(guān)系很可能是高階的，不是簡(jiǎn)單的一階協(xié)整，所以要把Y序列變成差分序列或者差分再差分，才能求出相應(yīng)的協(xié)整關(guān)系式。應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意。 2. 有一個(gè)詭異的問題，最后得出的3個(gè)Y,X,T和N的3個(gè)關(guān)系式，如果成立，N是白噪聲過程，就會(huì)有一個(gè)古怪的結(jié)論 E(Y) = E(X)= E( T) = E(N) = 0, 所有的變量均值為0，顯然和常識(shí)相悖。 我認(rèn)為關(guān)鍵的問題出在對(duì)F求逆的過程，F(xiàn)的逆應(yīng)該是一個(gè)高度病態(tài)的矩陣（簡(jiǎn)單理解F有非常接近0的特征值），這樣當(dāng)N在0周圍取值時(shí)，Y依然有可能是一個(gè)正常值。 , 0乘無(wú)窮大， 有限值 就是 F的某個(gè)特征值。（以上的說(shuō)法很不嚴(yán)謹(jǐn)，大家湊合著看，理解意思就好，具體推導(dǎo)可以自己進(jìn)行。這里的特征值準(zhǔn)確點(diǎn)說(shuō)應(yīng)該是奇異值） 病態(tài)矩陣的存在會(huì)導(dǎo)致解喪失穩(wěn)定性，就是說(shuō)N的微小變化（例如一點(diǎn)小誤差），會(huì)導(dǎo)致Y的巨大變化，從而導(dǎo)致解不可信。 為此應(yīng)該在解關(guān)于Y,X,T和N的方程時(shí)應(yīng)當(dāng)引入正則化項(xiàng)，正則化項(xiàng)就是你對(duì)當(dāng)前股票的其他認(rèn)識(shí)了，例如由市盈率推算的價(jià)格區(qū)間，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率反推價(jià)格等等。最終會(huì)有這樣的形式， G來(lái)自F的逆， Norm就是引入的正則化項(xiàng)。這樣才能得出穩(wěn)定的解。 以上的分析都是把技術(shù)分析視為回歸（regression）問題，現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常用的上穿，下穿，金叉，死叉其實(shí)對(duì)應(yīng)的是另一種思路，把技術(shù)分析視為分類(classification)問題。從這個(gè)角度也可以有相應(yīng)的解讀。完全可以照搬機(jī)器學(xué)習(xí)里面的理論。 |
|
|
