一．概念描述

現(xiàn)代數(shù)學(xué)：概率，亦稱或然率、幾率、機率，是概率論的基本概念之一。隨機事件發(fā)生可能性的大小的數(shù)字度量，稱為隨機事件的概率。在n次重復(fù)試驗中，當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n越大時，事件A發(fā)生的頻率m/n總在某個常數(shù)P附近擺動，而頻率與p有顯著差異的情況是罕見的，就稱數(shù)p為事件A的概率，記為P (A)。

小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中沒有出現(xiàn)概率的定義，而是用可能性來初步學(xué)習(xí)概率的知識。

二．概念解讀

(1)概率的發(fā)展歷程簡介

概率起源于對賭博的研究。早在16世紀，意大利學(xué)者卡丹和塔塔里亞就從數(shù)學(xué)的角度研究過賭博問題。概率概念的要旨是在17世紀中葉，法國數(shù)學(xué)家贊馬和帕斯卡對合理分配賭注問題的討論中得以明確。雖然他們沒有明確定義概念，但是他們計算出贏得情況數(shù)與所有情況數(shù)的比，這實際上就是概率，所以認為概率的發(fā)展是從費馬和帕斯卡開始的。在概率問題的早期研究中，逐步建立了事件、概率和隨機變量等重要概念和基本性質(zhì)。關(guān)于概率的第一本專著是1713年由雅各·貝努利的《推測術(shù)》。19世紀法國數(shù)學(xué)家托普托斯首先給出概率的古典定義。為概率確定嚴密理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫，他于1933年發(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，被譽為概率史上的里程碑。20 世紀以來，概率論飛速發(fā)展，應(yīng)用范圍不斷擴大。

(2)概率的多重認識

小學(xué)數(shù)學(xué)研究的主要是古典概率。古典概率是人們最早討論隨機事件的概率，它建立在“等可能性”的基礎(chǔ)上。例如我們十分熟悉的拋硬幣，由于硬幣比較規(guī)整，所以兩種情形發(fā)生的可能性理論上認為相同，于是確定它們發(fā)生的概率行為二分之一。幾何概率是理論概率的另一種情況，大小與面積大小有關(guān)，即事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積。比如把一個圓形轉(zhuǎn)盤劃分成面積不同的扇形，那么指針落在該扇形的概率就和該扇形的面積占整個圓的面積比例有關(guān)了。

然而，在現(xiàn)實生活中許多現(xiàn)象并不能用理論概率解釋，如我們通常所說的“本校小學(xué)生戴眼鏡的概率是七分之一”是根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)所做的結(jié)論，并不是等可能性問題，由此就出現(xiàn)依據(jù)了概率的統(tǒng)計定義。運用大數(shù)定律可以將古典概率和統(tǒng)計概率結(jié)合起來。至于概率的公理化定義由于小學(xué)并不涉及，所以不再贅述。

三．教學(xué)建議

小學(xué)階段概率學(xué)習(xí)的重要的目的是幫助學(xué)生了解隨機現(xiàn)象，所涉及的隨機現(xiàn)象也都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注以下幾個方面。

(1)教學(xué)中結(jié)合具體情境，體會隨機現(xiàn)象

2011版《課標》明確指出關(guān)于概率的教學(xué)重點是讓學(xué)生感受隨機性。即在具體情境中，讓學(xué)生感受其在相同條件下重復(fù)同樣的實驗，其實驗結(jié)果不確定，以至于在實驗之前無法預(yù)料哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。下面我們看一個二年級的課堂教學(xué)片段。教師說：盒子里有3個黃球，3個白球。每次摸出1個，摸之前先猜猜你會摸到什么顏色的球？每次你都猜對了么？活動結(jié)束時，很少學(xué)生兩次都猜對。這個活動的目的就是使學(xué)生體會不確定性，即事先無法確定實驗限的結(jié)果,從而讓學(xué)生體會隨機。

(2)理性處理試驗、游戲等活動和理論分析的關(guān)系

在實際教學(xué)中，由于對慨率缺乏深刻的認識，教師容易出現(xiàn)一些誤區(qū)，其中最主要的是試驗和理論分析的矛盾。對此，張奠宙教授的建議是：可能性的大小要靠理論分析為主，試驗為輔。他認為用試驗的方法，每人做10次、20次，小組不過百次，全班不過千次。這樣的試驗，根據(jù)大數(shù)定律，試驗次數(shù)的多少不一定能說明問題。企圖通過區(qū)區(qū)若干次試驗，證實理論判斷，反而會把學(xué)生弄糊涂。當(dāng)然這并不是否定試驗的做法，關(guān)鍵是要發(fā)揮試驗的價值。華應(yīng)龍老師教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了父親和兒子用啤酒瓶蓋決定誰去看奧運會男籃決賽的情境。學(xué)生圍繞用啤酒瓶蓋到底公平還是不公平產(chǎn)生了爭議。這時通過做試驗，運用頻率去估計概率的大小，對正面朝上和反面朝上的可能性進行比較，不僅使試驗變得很有必要，并且能夠幫助學(xué)生澄清一些誤解。張丹老師也對教師組織學(xué)生進行游戲、試驗提出一些建議：第一，試驗保證隨機性；第二，試驗之前要猜測；第三，重視對原始數(shù)據(jù)的記錄。