“少年讀詩如隙中窺月，中年讀詩如庭中望月，老年讀詩如臺上觀月”（張潮《幽夢影》）。讀詩如此，讀歐幾里得幾何學(xué)也同樣如此。中學(xué)時代按照課本一點都不“走心”地讀幾何與耄耋之年再次捧讀13卷的歐幾里得《幾何原本》，兩者感受竟然如此迥然不同。

歐幾里得（Euclid）首先是位哲學(xué)家。他出生于古希臘文明中心雅典城，濃郁的哲學(xué)氣氛深深感染了他，以至于歐幾里得十幾歲時就進入當(dāng)時哲學(xué)的最高學(xué)府柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)。柏拉圖學(xué)園繼承了哲學(xué)泰斗畢達哥拉斯“數(shù)論”的哲學(xué)傳統(tǒng)，對數(shù)學(xué)（特別是數(shù)學(xué)中的哲學(xué)理念）極為重視，學(xué)園門口掛著一塊木牌：“不懂幾何學(xué)者，不得入內(nèi)！”柏拉圖學(xué)園以數(shù)學(xué)作為重要的研究對象，樹立了公開研討的學(xué)風(fēng)，歐幾里得在此對幾何學(xué)理論進行了周詳而系統(tǒng)的研究。他敏銳地察覺到未來幾何學(xué)必將走向“公理化”的發(fā)展趨勢，為此，他決心將幾何學(xué)歸納匯總為一個結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、“邏輯統(tǒng)一”的完整體系。他歷經(jīng)長途跋涉，從雅典來到埃及新埠亞歷山大城，進入了全世界藏書最多的亞歷山大大學(xué)。當(dāng)時的托勒密國王專門出資供養(yǎng)30～50位學(xué)者（其中也包括歐幾里得），讓他們在亞歷山大圖書館潛心研究學(xué)問。亞歷山大圖書館館藏各類書籍手稿逾50萬卷，并積累了大量幾何學(xué)原始文獻，歐幾里得盡其所能地收集了前人的數(shù)學(xué)專著與手稿，將這些原本散亂的、缺乏內(nèi)在聯(lián)系而又未能形成系統(tǒng)證明的定理加以梳理整合，使之結(jié)構(gòu)精密嚴(yán)謹(jǐn)、環(huán)環(huán)相扣，歷經(jīng)數(shù)年終于創(chuàng)立出一部《幾何原本》（13卷）。

《幾何原本》首先遴選出一些現(xiàn)實世界并不真正存在的、抽象的點、線、面、圓（如“沒有部分”的點、“沒有寬度”的線、“沒有厚度”的面）等元素作為定義（僅第一章里就給出了23條定義,全書13卷總計給定119條定義）；

然后提出不證自明的5條公設(shè)、5條公理；

在此基礎(chǔ)上結(jié)合5公設(shè)、5公理及23條定義，運用精密邏輯思維循序漸進地逐條證明出每一個命題（后面命題的證明都必須建立在前面業(yè)已證明的命題基礎(chǔ)上）。［例如，他先用（公設(shè)1.3）（公設(shè)1.1）（定義1.15）（公理1.1）證明了命題1.1“在一條已知線段上作一個等邊三角形”；然后再用已經(jīng)證明過的（命題1.1），結(jié)合（公設(shè)1.1）（公設(shè)1.2）（公設(shè)1.3）（定義1.15）證明了命題1.2“由一個已知點作一線段等于已知線段”；依次再用（公設(shè)1.3）（定義1.15）（公理1.1）證明了命題1.3“已知兩條不相等的線段，試由長的上邊截取一條線段使它等于另外一條”……］就這樣地依照次序，逐級迭代，層層鋪砌，最終完成幾乎囊括了所有幾何追問的465個命題的證明。至此歐幾里得終成正果——撰寫出一部結(jié)構(gòu)嚴(yán)整、邏輯精密、系統(tǒng)有序的《幾何原本》（《幾何原本》是中文譯名，歐幾里得原書的書名為《形論》，以對應(yīng)畢達哥拉斯的《數(shù)論》）。

對人類文明而言，最具重要意義的恰恰是歐幾里得在《幾何原本》中所創(chuàng)造的“公理化方法”。其論證之精彩，邏輯之周密，結(jié)構(gòu)之嚴(yán)謹(jǐn)，令人嘆為觀止。歐幾里得被認(rèn)為是全面而系統(tǒng)地應(yīng)用公理化方法的第一人，零散的數(shù)學(xué)理論被他成功地創(chuàng)建為一個從基本假定到復(fù)雜結(jié)論，猶如金字塔般嚴(yán)整的系統(tǒng)化整體。他的工作被認(rèn)為是“最早運用公理法建立數(shù)學(xué)演繹體系的典范”，這一方法在此后的物理學(xué)等其他科學(xué)領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。兩千多年前寫就的《幾何原本》已被翻譯成各種文字，它的印刷量僅次于《圣經(jīng)》，故人們將《幾何原本》奉為數(shù)學(xué)界的“圣經(jīng)”。

歐幾里得幾何學(xué)被準(zhǔn)許使用的“合法工具”乃是恩諾皮德斯最早提出的“尺規(guī)作圖”——只允許使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺！這讓我聯(lián)想起二十年前在新疆博物館看到的一幅雙螺旋纏繞的《伏羲女媧圖》——女媧右手舉“規(guī)”，伏羲左手持“矩”（相當(dāng)于無刻度的直尺）。兩千多年前的古希臘與古中國雖然遠(yuǎn)隔萬里，居然還有過這等巧合——都將“尺規(guī)”視為核心工具！看來這幅《伏羲女媧圖》不僅有“交合”，還有“規(guī)矩”（圓規(guī)與矩尺）！

由于歐幾里得幾何學(xué)只是一種建立在公理基礎(chǔ)上的邏輯推演，因此其結(jié)論是否成立也只取決于其邏輯推演本身是否正確，完全不依賴于任何實際觀察。只要“邏輯思維”本身推理過程沒有漏洞，它們就會絕對正確，不存在任何爭議。而且“對就是對，錯就是錯”，一經(jīng)確立就永遠(yuǎn)不可推翻。

僅僅憑著大腦的純邏輯思維，不必與自然有任何接觸，也無需做任何實際測量，就能創(chuàng)生出一部完全符合自然界“空間規(guī)律”的歐幾里得幾何學(xué)。這是一種絕對懸殊而又令人震撼的“天人合一”。大腦所創(chuàng)生的歐幾里得幾何學(xué)應(yīng)當(dāng)歸屬于一個可與自然界客觀物質(zhì)世界相平行的客觀精神世界。這種客觀精神可視為客觀物質(zhì)之魂，此“魂”既可附體于“客觀物質(zhì)”，又可作為“離魂”而獨立存在，甚至還可以“先驗地”作為認(rèn)識客觀物質(zhì)世界的理論基礎(chǔ)！

歐幾里得幾何學(xué)只能抽象地存在于人們的頭腦中。你無法在現(xiàn)實世界里真正看到。貝克萊主教（Bishop Berkeley）指出：“我們實際上并不能看到距離，我們所看到的只是視角，再用這一實際看到的角度來推斷事物的幾何性質(zhì)。”在現(xiàn)實中我們確實看不到歐幾里得的“平行線”（平行的鐵軌在我們的眼中越遠(yuǎn)就越窄）。一個立方體每個角都是90°的直角，但你若從頂點視角觀看，它卻是一個由3個120°角所拼成的“平面”（不過在你的頭腦中卻仍舊會把它們恢復(fù)成3個立體直角）。人類以其獨有的抽象思維能力，從根本上與其他動物相區(qū)別。沒有抽象就沒有名詞、動詞、數(shù)詞，沒有抽象就沒有語言、數(shù)學(xué)，更沒有歐幾里得幾何學(xué)。

在數(shù)學(xué)上，人類真正的早慧時代是古巴比倫、古埃及、古希臘―亞歷山大里亞、古印度時期。這個時期恰恰是人類精密純邏輯思維的創(chuàng)立時期。隨后的古典文明時期就是一個“宗教―哲學(xué)―科學(xué)”三位一體，彼此緊密銜接、相互啟發(fā)、互為引導(dǎo)的一個長達千年“崇尚思辨”的歷史時期。那時的社會注重辨析，理論艱深，傳播暢達，哲人輩出；那時的社會生活形態(tài)簡單，是一個遠(yuǎn)離現(xiàn)代“機器”喧囂的安靜時代。

那時的人們心態(tài)安寧，絕少嗜欲，像孩童般地心地純凈，喜歡提出深奧而又全無實用價值的問題，并且不遺余力地對這些根本問題進行不懈追問、深入鉆研。眾多精英學(xué)者對哲學(xué)的癡迷甚至?xí)尯芏辔鞣秸苋艘惠呑訜o暇婚事（例如赫拉克利特、德謨克利特、畢達哥拉斯、奧古斯丁、帕斯卡、笛卡兒、斯賓諾莎、伏爾泰、休謨、萊布尼茨、康德、叔本華、斯賓塞、尼采、維特根斯坦、薩特、?？隆羰悄ǖ袅诉@些鼎鼎大名的“單身”哲人，西方哲學(xué)史還能如此玄奧艱深嗎）。他們以畢生精力，全力以赴地致力于創(chuàng)立自己的哲學(xué)體系。相比之下，現(xiàn)代人身處社會樊籠網(wǎng)羅之中，心散事繁，浮躁難安，多方掣肘，萬種糾纏，難以進入脫俗離垢、傾心鉆研之境界。僅就其思考深度而言——今人未必超越古人！

中學(xué)時代（包括小學(xué)）是每個人汲取人類從古代直到18世紀(jì)之前、幾乎囊括人類全部科學(xué)成就的黃金時期。幸運的中學(xué)生本該成為能夠全景式欣賞人類早期智慧的清純族群！可嘆當(dāng)年稚氣十足，閱歷清淺，一抹“童心”冥頑不靈。如今耄耋之年，如同老牛反芻，仔細(xì)咀嚼回味少年所學(xué)之科學(xué)經(jīng)典，反而能從根底上深深服膺古代哲人那種絕頂高超的純邏輯思考，嘆賞人類文明之初的“哲科思維”使“狹義哲學(xué)”與“科學(xué)體系”互為提升，登臨智慧巔峰。以此老眼閱世，品味人類全部文明那種“遠(yuǎn)近高低各不同”而又各逞其趣的“廬山真面目”，真是悠然快哉。