《幾何原本》該詞條正在審核，請(qǐng)稍后嘗試  正在加載查看圖集《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數(shù)學(xué)成果和精神于一書。既是數(shù)學(xué)巨著，也是哲學(xué)巨著，并且第一次完成了人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。該身自問世之日起，在長達(dá)2000多年的時(shí)間里它歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個(gè)印刷本出版后，至今已有1000多種不同的版本。除了《圣經(jīng)》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。漢語的最早譯本是由意大利傳教士利瑪竇和明代科學(xué)家徐光啟于1607年合作完成的，但他們只譯出了前6卷。正是這個(gè)殘本奠定了中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本術(shù)語，諸如三角形、角、直角等等。日本、印度等東方國家皆使用中國譯法，沿用至今。近百年來，雖然大陸的中學(xué)課本必提及這一偉大著作，但對(duì)中國讀者來說，卻無福一睹它的全貌，納入家庭藏書更是妄想。 基本信息
簡(jiǎn)介歐幾里得在公元前300年左右，曾經(jīng)到亞歷山大城教學(xué)，是一位受人尊敬的、溫良敦厚的教育家。他酷愛數(shù)學(xué)，深知柏拉圖的一些幾何原理。他非常詳盡的搜集了當(dāng)時(shí)所能知道的一切幾何事實(shí)，按照柏拉圖和亞里士多德提出 關(guān)于邏輯推理的方法，整理成一門有著嚴(yán)密系統(tǒng)的理論，寫成了數(shù)學(xué)史上早期的巨著——《幾何原本》。 《幾何原本》的偉大歷史意義在于，它是用公理法建立起演繹的數(shù)學(xué)體系的最早典范。在這部著作里，全部幾何知識(shí)都是從最初的幾個(gè)假設(shè)除法、運(yùn)用邏輯推理的方法展開和敘述的。也就是說，從《幾何原本》發(fā)表開始，幾何才真正成為了一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。 歐幾里得的《幾何原本》共有十三卷，其中第一卷講三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關(guān)系，平行線理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件；第二卷講如何把三角形變成等積的正方形；第三卷講圓；第四卷討論內(nèi)接和外切多邊形；第六卷講相似多邊形理論；第五、第七、第八、第九、第十卷講述比例和算術(shù)得里論；最后講述立體幾何的內(nèi)容。 從這些內(nèi)容可以看出，目前屬于中學(xué)課程里的初等幾何的主要內(nèi)容已經(jīng)完全包含在《幾何原本》里了。因此長期以來，人們都認(rèn)為《幾何原本》是兩千多年來傳播幾何知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)教科書。屬于《幾何原本》內(nèi)容的幾何學(xué)，人們把它叫做歐幾里得幾何學(xué)，或簡(jiǎn)稱為歐式幾何。 《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴(yán)格的幾何體系，在這個(gè)體系中有四方面主要內(nèi)容，定義、公理、公設(shè)、命題（包括作圖和定理）?！稁缀卧尽返谝痪砹杏?3個(gè)定義，5條公理，5條公設(shè)。（其中最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)，或者叫做第五公設(shè)。它引發(fā)了幾何史上最著名的長達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何。） 這些定義、公理、公設(shè)就是《幾何原本》全書的基礎(chǔ)。全書以這些定義、公理、公設(shè)為依據(jù)邏輯地展開他的各個(gè)部分的。比如后面出現(xiàn)的每一個(gè)定理都寫明什么是已知、什么是求證。都要根據(jù)前面的定義、公理、定理進(jìn)行邏輯推理給予仔細(xì)證明。 關(guān)于幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設(shè)所要求的已經(jīng)得到了，分析這時(shí)候成立的條件，由此達(dá)到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實(shí)開始，逐步的導(dǎo)出要證明的事項(xiàng)；歸謬法是在保留命題的假設(shè)下，否定結(jié)論，從結(jié)論的反面出發(fā)，由此導(dǎo)出和已證明過的事實(shí)相矛盾或和已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證實(shí)原來命題的結(jié)論是正確的，也稱作反證法。 歐幾里得《幾何原本》的誕生在幾何學(xué)發(fā)展的歷史中具有重要意義。它標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。 《幾何原本》 本書簡(jiǎn)介 本書是古代西方第一部完整的數(shù)學(xué)專著，使用了2000多年、最成功的數(shù)學(xué)教科書，使幾何成為獨(dú)立、演繹的學(xué)科。 背景搜索歐幾里得，是古希臘數(shù)學(xué)家，以其所著的《幾何原本》聞名于世。早年大概就學(xué)于雅典，非常熟悉柏拉圖的學(xué)說。雖然歐幾里得大名鼎鼎，但是有關(guān)他生活的詳細(xì)情況我們都幾乎一無所知。我們只知道他在公元前300年左右，在托勒密王（公元前364前283年）的邀請(qǐng)下，來到亞歷山大，長期在那里工作，是積極活躍在埃及亞歷山大省的一位教師。 作為一個(gè)教育家，他秉承了這個(gè)職業(yè)所特有的溫良敦厚的品行，對(duì)好學(xué)之士，總是循循善誘。他反對(duì)不刻苦鉆研、投機(jī)取巧的作風(fēng)。據(jù)普羅克洛斯（約410-485年）記載，托勒密王曾經(jīng)問歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒有其他學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里得回答說：“在幾何里，沒有專為國王鋪設(shè)的大道?！边@句話后來成為傳誦千古的學(xué)習(xí)箴言。還有另一則故事說，一個(gè)學(xué)生才開始學(xué)第一個(gè)命題，就問歐幾里得學(xué)了幾何學(xué)之后將得到些什么。歐幾里得說：給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。 推薦閱讀版本：蘭紀(jì)正、朱恩寬譯，陜西科學(xué)技術(shù)出版社出版。 |
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