【作者簡(jiǎn)介】

魏立國(guó)，男，漢族,江蘇省響水中學(xué)教師，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練，2007年9月榮獲中學(xué)第十八屆全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽命題獎(jiǎng)，2010年7月，被國(guó)家級(jí)核心期刊《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》聘為特約編緝，2013年被鹽城市人民政府授予“鹽城市勞動(dòng)模范”。先后培養(yǎng)了張昌兵、顏翔宇在全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽中榮獲一等獎(jiǎng)。王曄、陸一維、李帥、夏家南在江蘇省夏令營(yíng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，榮獲全省一等獎(jiǎng)。在2009年高考中，囊括全縣數(shù)學(xué)單科180分以上所有名額。在超額完成2015年學(xué)校高考指標(biāo)的同時(shí)，徐洪洋同學(xué)取得數(shù)學(xué)單科同江蘇省理科狀元同分的數(shù)學(xué)高分。主要研究方向是解題教學(xué)研究。

這一問(wèn)題源自一位學(xué)生的提問(wèn)，這是一個(gè)解析幾何問(wèn)題，自然想到用解析幾何的方法，我用了很長(zhǎng)時(shí)間才找到一個(gè)很繁的方法。但是，總感覺(jué)到不是一個(gè)最佳的方法，又苦于找不到更好的，后來(lái)我就想，能否換個(gè)角度思考，從平面幾何角度，去尋求角相等的證明。題設(shè)提供條件，一個(gè)是拋物線，另一個(gè)是切線。拋物線這一條件，自然想到利用定義，利用定義自然想到過(guò)B、A作準(zhǔn)線垂線。切線這一條件，讓我想到了平面鏡，也自然想到了拋物線的光學(xué)性質(zhì)，由拋物線光學(xué)性質(zhì)，從F點(diǎn)發(fā)出光線FB，F(xiàn)A經(jīng)PB、PA反射后，反射光線平行于x軸，顯然過(guò)A、B垂直于準(zhǔn)線的直線與過(guò)F經(jīng)切線反射后光線共線。真是“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村?！?/span>

這一問(wèn)題解完后，深切感受到拋物線的光學(xué)性質(zhì)和它的定義在證明中起了關(guān)鍵作用，此時(shí)，我又想圓錐曲線有統(tǒng)一定義且都有相應(yīng)的光學(xué)性質(zhì)，那么是不是橢圓、雙曲線也有類似的結(jié)論呢？

二、橢圓，雙曲線相應(yīng)結(jié)論的證明