題記：初二的童鞋開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)了，搞不清什么是函數(shù)。所以特把函數(shù)的概念梳理了一遍，總結(jié)如下。

1、  運(yùn)動(dòng)變化。生活中變化的事情多，考試題中往往也是變化的數(shù)量多，所以數(shù)學(xué)需要研究變化。變化中會(huì)存在一些固定規(guī)律，研究這些規(guī)律就產(chǎn)生了函數(shù)。例如，代數(shù)產(chǎn)生就是人類計(jì)數(shù)的需要，幾何是研究圖形產(chǎn)生的，那么函數(shù)就是研究變化規(guī)律產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)研究的變化規(guī)律主要是和數(shù)字相關(guān)的規(guī)律，那么就會(huì)有數(shù)量，也就是變化的對(duì)象，并且數(shù)量之間會(huì)存在固定關(guān)系。

2、  常量和變量。在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，不變的數(shù)量就叫常量，會(huì)改變的數(shù)量叫變量。

3、  自變量和因變量。變量有很多，如果有一個(gè)變量會(huì)隨著另一個(gè)變量而變化，那么后者叫自變量，前者叫因變量。變量我們可以用一個(gè)字母來(lái)表示，一般用x表示自變量，用y表示因變量，我們把y叫做x的函數(shù)，所以函數(shù)簡(jiǎn)單說(shuō)就是兩個(gè)變量間的相互關(guān)系，類似于，3和-3是相反數(shù)關(guān)系，相反數(shù)是表示兩個(gè)特殊數(shù)間的相互關(guān)系。注意區(qū)分，方程里也有未知數(shù)x，但是那個(gè)x只是常量，是未知的常量，并不會(huì)發(fā)生變化，或者也可以理解為變化過(guò)程中的一種特定值。這里我們也可以知道，方程會(huì)是函數(shù)的一種特殊情形。其次，變量間的關(guān)系千差萬(wàn)別，這樣也就說(shuō)明函數(shù)內(nèi)容會(huì)非常豐富，不僅有表示方法的多樣性，還有函數(shù)關(guān)系的多樣性。

4、  唯一確定性。為了更好去研究變量間關(guān)系，數(shù)學(xué)里特規(guī)定給定一個(gè)自變量x只有唯一確定y值和它對(duì)應(yīng)，這樣的函數(shù)才是嚴(yán)格的函數(shù)（多值函數(shù)不算）。例如y=x² 是一個(gè)函數(shù)，但y²=x不是函數(shù)。

5、  表達(dá)方式。函數(shù)關(guān)系的表示方式很多，可以是文字、表格、圖形以及關(guān)系式。其中文字表述太繁瑣，表格很難表示所有變化。而用關(guān)系式和坐標(biāo)系里的圖象來(lái)表示函數(shù)就非常簡(jiǎn)潔和全面。并且關(guān)系式和坐標(biāo)系里的圖象還存在驚人的對(duì)應(yīng)關(guān)系，例如后面要學(xué)的一次函數(shù)圖象固定是一條直線，二次函數(shù)是一條拋物線，反比例函數(shù)是雙曲線，三角函數(shù)是一種波浪線等等。

所以，學(xué)習(xí)函數(shù)的重點(diǎn)是通過(guò)函數(shù)的關(guān)系式或者圖象了解變量間的關(guān)系，或者通過(guò)函數(shù)的關(guān)系式或者圖象來(lái)表示變量間的關(guān)系，難點(diǎn)是掌握理解函數(shù)關(guān)系式和圖象間的聯(lián)系。

總之，函數(shù)非常有內(nèi)涵，概念的發(fā)展也經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家上百年的研究，何況我們剛剛開(kāi)始學(xué)習(xí)呢?，F(xiàn)在如果還有不太理解，先不用著急，在學(xué)習(xí)中不斷品味函數(shù)，不斷增加理解吧。