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轉眼開學兩周多了，月考眼看著被提上了日程。 不少孩子在后臺留下了各種問題。 動點問題就是被高頻提及的一個數(shù)學難題，作為遍布初中全年級的一類問題，孩子們在它身上栽了不少跟頭。 正所謂埋頭苦想3小時，不如名師點撥10分鐘來的高效。 有道數(shù)學人氣名師曹笑老師，就在今天的師說欄目中，專門給咱們孩子錄制了獨門解題大招，助力孩子月考取得好成績！ 家長/孩子提問 老師視頻解惑 近些年來，作為教研員出題的熱點，構建等腰三角形的動點問題越來越頻繁的出現(xiàn)在中考數(shù)學卷面上。 例如前兩年四川宜賓,福建南平,廣東梅州,江蘇泰州,浙江嘉興,福建龍巖等十多個省市的壓軸題就都是要求構建等腰三角形。 那么，這類題型到底有沒有簡單便捷的方法呢？ 1 大招：兩圓一中垂 （結合視頻講解效果更佳） 1．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為 1 ，A、B是格點，以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數(shù)為（） A．7 個 B .8 個 C. 9 個 D ． 10 個 【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，作線段AB的垂直平分線，即可得出點C的位置。 【解答】解：如圖所示，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C3、C8、C7即為點C的位置； 以B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C1、C2、C6、C4、C5即為點C的位置； 作線段AB的垂直平分線，垂直平分線沒有經(jīng)過格點。 故以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數(shù)為 8 個。 故選：B 【點評】本題主要考查了等腰三角形的判斷，解題時需要通過尺規(guī)作圖，找出點的位置．掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關鍵。 A．4 B．5 C．6 D．7 題目做完了？ 快來看看做的對不對~ 點擊下方空白獲得答案詳解呦 【分析】①以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，就是等腰三角形； ②以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，就是等腰三角形； ③以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，就是等腰三角形； ④以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，就是等腰三角形； ⑤作的垂直平分線交于，則是等腰三角形； ⑥作的垂直平分線交于，則和是等腰三角形。 【解答】解：如圖： 故選：D 【點評】本題考查了等腰三角形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和動手操作能力。 2．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（） A．6 B．7 C．8 D．9 又做完一道？ 快來對對答案~ 點擊下方空白獲得答案詳解 【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC為底邊；②AB為等腰△ABC為其中的一條腰。 【解答】解：如上圖：分情況討論 ①AB為等腰△ABC為底邊時，符合條件的C點有4個（包括兩個等腰直角三角形）； ②AB為等腰△ABC為其中的一條腰時，符合條件的C點有4個。 故選：C 【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解。 數(shù)形結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想。 3．如圖，在4X4方格中，以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出（） A．7個 B．6個 C．4個 D．3個 最后一道題啦~ 檢查好了就來對答案吧！ 點擊下方空白獲得答案詳解 【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，作線段AB的垂直平分線，即可得出第三個頂點的位置。 【解答】解：如圖所示，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即為第三個頂點的位置； 作線段AB的垂直平分線，垂直平分線未經(jīng)過格點。 故以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出7個。 故選：A 【點評】本題主要考查了等腰三角形的判斷，解題時需要通過尺規(guī)作圖，找出第三個頂點的位置。 掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關鍵。 |
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