讀懂4個基本圖形：

【解讀】

圖1中，S?= S?=1/2×S?ABCD，即平行四邊形的一條對角線平分面積；

圖2中，P是AD邊上任意一點，則S△PBC=1/2×S?ABCD，即S△PAB+ S△PCD= S△PBC；

圖3中，點O是平行四邊形對角線的交點，則S?= S?=1/2×S?ABCD；

圖4中，P和Q是AD上任意兩點，則S△PBC= S△QBC，且S?= S?.

這中間涉及到平行線間的距離處處相等、等底等高的三角形的面積相等、平行四邊形的對稱性（是中心對稱，非軸對稱）等知識，具體應用通過例題說明.

例題1.將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法有（ ）種.

A.1種 B.2種 C.4種 D.無數(shù)種

解析：只要折痕過平行四邊形對角線的交點，都可以平分這個平行四邊形的面積，具體參看圖3，故選D.

例題2. 如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，則S1，S2的大小關系為（）

A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1<S2 D.3S1=2S2

解析：本題完全符合4個基本圖形中的圖2，S△AEB+ S△CFB= S△ABC ， S△ABC= S△ADC ，故選B.

例題3. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3 B.6 C.12 D.24

解析：對角線AC平分平行四邊形的面積，故三角形ABC的面積是平行四邊形面積的一半，S△AOB= S△COB，

△AOM≌△CON，因此陰影部分的面積和就等于三角形AOB的面積，也等于原平行四邊形面積的四分之一，故選B.

例題4. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點B的坐標為(4，4)，直線y=mx-2恰好把正方形ABCO分成面積相等的兩部分，則m的值為__________．

解析：由于直線y=mx-2恰好把正方形ABCO分成面積相等的兩部分，因此直線必過正方形ABCO的中心，即正方形對角線的交點，已知點B的坐標為(4，4)，易求得中心點的坐標為（2,2），把它代入到y(tǒng)=mx-2中得m=2.

例題5. 如圖，在平面直角坐標系中，已知多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6，0)．若直線l經(jīng)過點M(2，3)，且將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分，則下列各點在直線l上的是（）

A．(4，3) B．(5，2) C．(6，2) D．(0，10/3)

解析：如下圖所示，可延長BC交x軸與點F，直線l將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分，即將矩形ABFO和矩形CDEF分成面積相等的兩部分，因此可斷定直線l必過這兩個矩形的中心，點M（2,3）就是矩形ABFO對角線的交點，同理可知直線l必過矩形CDEF的中心，由此可得N（5,2），故選B.

例題6. 如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，點C在第一象限內(nèi)，∠CAB=90°，且BC=6．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=√3x-2√3上時，線段BC掃過的面積為________________．

解析：如下圖，點C平移到直線y=√3x-2√3上C′的位置，點B平移到B′位置，在Rt△ABC中，由AB=3，BC=6，由勾股定理得CA=3√3.當縱坐標等于3√3時，代入直線y=√3x-2√3求得橫坐標為5，則CC′=BB′=4，線段BC掃過的面積就是平行四邊形CC′B′B的面積，等于4×3√3=12√3.