知識(shí)·規(guī)律·方法

在解決有關(guān)矩、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)緊扣他們的邊、角對(duì)角線等元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，考慮他們與題設(shè)之間的聯(lián)系，由此尋找解題的途徑。通過(guò)作輔助線把特殊的四邊形轉(zhuǎn)化為特殊的三角形（直角三角形，等腰三角形）來(lái)解決是常用的解題途徑。

平行四邊形

邊：對(duì)邊平行且相等；

角：對(duì)角相等；

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。

矩形

邊：對(duì)邊平行且相等；

角：四個(gè)角都是直角；

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等。

菱形

邊：對(duì)邊平行且四邊相等；

角：對(duì)角相等；

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且垂直，每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角。

正方形

邊：對(duì)邊平行且四邊相等；

角：四個(gè)角都是直角；

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且垂直，每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角。

下面我們看例題分析

范例解析與拓展訓(xùn)練

中考之中，一般考察的是正方形和矩形居多，偶爾會(huì)有菱形。上面所給出的邊角對(duì)角線的性質(zhì)往往就是題目給出的已知條件。

例題1:（2005年蘇州市數(shù)學(xué)中考試題）

如圖所示，P是矩形內(nèi)的一點(diǎn)，四邊形BCPQ是平行四邊形，A’，B’，C’，D’分別是AP，BP，BQ，QA的中點(diǎn)。

求證：A’C’=B’D’

解析：由于A’，B’，C’，D’分別是AP，BP，BQ，QA的中點(diǎn)，有經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)知道A’B’C’D’是平行四邊形，A’C’與=B’D’

是對(duì)角線，從而A’B’C’D’是矩形，利用ABCD是矩形的條件，不難證明這一點(diǎn)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：在解題過(guò)程中，我們的經(jīng)驗(yàn)常可起到已發(fā)聯(lián)想、開拓思路、擴(kuò)大已知條件的作用，如在本題的分析中利用“四邊形的中點(diǎn)連線是平行四邊形”的這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)尋求思路起了不少作用，因此注意歸納總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)，對(duì)提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是很有益處的。

例題2：（2011年南寧市中考試題）

如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，在正方形ABCD外一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP。

（1）求證：△CPB≌△AEB；

（2）求證：PB⊥BE。

分析：利用正方形各邊相等，四個(gè)角都是90°的性質(zhì)，實(shí)際中考之中矩形和正方形考察居多。

例題3：（2016年黃石市中考試題）

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M，N分別在BC和CD上，使得△CMN的周長(zhǎng)是2，求：

（1）∠MAN的大?。?/p>

（2）△MAN的面積的最小值。