每年高考，都會有不少考生感受到，被數(shù)學(xué)支配的恐懼。果然沒有任何意外，昨天數(shù)學(xué)剛剛考完，就在熱搜榜占據(jù)一席。 全國卷一的第四道選擇題，求斷臂的維納斯身高……  結(jié)果，網(wǎng)友紛紛開啟吐槽模式↓↓     明年數(shù)學(xué)會考什么？ 不少網(wǎng)友押了她！  明年高考數(shù)學(xué)也許、可能、就是這題呢？  其實，北京科技報《科技生活》2018年5月刊 就曾刊發(fā)同濟大學(xué)梁進(jìn)教授的解讀文章， 來看各種名畫中的數(shù)學(xué)之美。 【講座人】  梁進(jìn) 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授 整理/記者 白竟楠 圖文編輯/丁林 新媒體編輯/呂冰心 2018年4月21日在中國科技館，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域著名學(xué)者梁進(jìn)做了題為《名畫中的數(shù)學(xué)密碼》的科普講座。報告中，梁進(jìn)教授通過數(shù)學(xué)的思維分析了包括《蒙娜麗莎》、《星空》等多幅世界名畫中的數(shù)學(xué)元素，并從哲學(xué)層面和科學(xué)史的角度講解了數(shù)學(xué)和藝術(shù)的淵源與深度關(guān)系。北京科技報 | 科學(xué)加客戶端記者對講座內(nèi)容進(jìn)行了整合、梳理，以饗讀者。 以下為演講實錄： 在傳統(tǒng)印象中，數(shù)學(xué)家的樣子是固執(zhí)的、保守的，而藝術(shù)家的樣子是非傳統(tǒng)的、瘋狂的?？梢哉f，數(shù)學(xué)和美術(shù)是兩種截然不同的存在。然而，數(shù)學(xué)和藝術(shù)其實能夠在哲學(xué)層面產(chǎn)生交集。 藝術(shù)是形象思維的高度抽象，數(shù)學(xué)是邏輯思維的高度抽象。但數(shù)學(xué)的研究對象是“數(shù)”和“形”，所以數(shù)學(xué)中包含“形象邏輯”；藝術(shù)講究邏輯，所以也包含“邏輯形象”——在哲學(xué)的層面上，二者殊途同歸、“高維連通”，這是一種非直觀關(guān)聯(lián)，是更高層面的浸潤。實際上，一些數(shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)重大定理時，偶爾也會通過“藝術(shù)”的直覺來發(fā)現(xiàn)。  藝術(shù)中也有廣闊時空作為兩個領(lǐng)域，藝術(shù)和數(shù)學(xué)的思維方式的確有很大不同，數(shù)學(xué)的思維是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，而藝術(shù)的思維是跳躍的、抽象的、發(fā)散的。時間和空間是數(shù)學(xué)和物理中最基本的概念，那么時空在藝術(shù)中是如何反應(yīng)的呢？ 音樂是時間的藝術(shù)，音樂隨著時間流淌，一首樂曲必須從頭聽到尾才能理解其含義。而美術(shù)是一種空間的藝術(shù)：繪畫作品是二維的，雕塑作品是三維的。它們在時間上相對固定（不同時間點去欣賞同一幅作品，呈現(xiàn)的內(nèi)容基本相同）。  △保羅·高更的作品《我們從哪里來？我們是誰？我們到哪里去？》采用笛卡爾式的解析方式，水平方向像是數(shù)學(xué)的數(shù)軸，按時間展開。最右邊刻畫了誕生，像是數(shù)軸的“原點”；在畫面的黃金分割處，一個成年人頂天立地，正在采摘果實，象征著人的黃金時代；而最左端的老者，暗示著人生的終點。 不過，藝術(shù)不是一成不變的，繪畫也可以在作品中“表現(xiàn)時間”，音樂也可以“尋找空間”，比如交響樂比獨奏的空間感要大得多，表現(xiàn)的內(nèi)容也更豐富。 那么，名畫是如何與數(shù)學(xué)產(chǎn)生交集的呢？事實上，繪畫的結(jié)構(gòu)“很數(shù)學(xué)”，例如，色彩是繪畫中最基本的重要因素，從三原色開始，通過不同比例的調(diào)配能夠獲得更多的顏色，每一種色彩中紅、黃、藍(lán)的比例是不同且固定的。  △光學(xué)三原色（紅綠藍(lán)）可構(gòu)建色彩坐標(biāo)系（來源于網(wǎng)絡(luò)） 因此，色彩可以組成一個具有x、y、z軸的坐標(biāo)空間，每一種顏色都有屬于自己獨一無二的點，比如（255,255,255）為白色，而坐標(biāo)原點（0,0,0）則為黑色，這就是一種典型的“數(shù)學(xué)”表現(xiàn)。 名畫中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)中最簡單的形狀是圓、三角形、四邊形，這些形狀不僅在生活中處處可見，還被賦予各種含義，例如圓往往代表“完美”。 △達(dá)芬奇創(chuàng)作的著名壁畫《最后的晚餐》以耶穌為中心，其他人物對稱排開。人物的動作表情不一，起伏不定。畫面構(gòu)成很象一幅 “三角波形圖”，而處在畫面中心的耶穌如定海神針般起著“波不動點”的作用。這個波讓畫面既平靜又動蕩。圖中隱含著2個在無窮遠(yuǎn)處有共同頂點的相似三角形。一個三角子的底邊直達(dá)觀眾，另一個三角的底邊就是人物表現(xiàn)出坦然、驚恐、憤怒、懷疑、剖白和慌張情緒的舞臺，而這些情緒通過畫面的幾何結(jié)構(gòu)沿著波線直接散播、感染到觀眾。 古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯很早就發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”。據(jù)說有一天，畢達(dá)哥拉斯在大街上聽到鐵匠在打鐵，他注意到打鐵的聲音非常好聽，一強一弱的節(jié)律很有規(guī)律，畢達(dá)哥拉斯通過分析其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了黃金分割點——這是音樂節(jié)奏中的數(shù)學(xué)。 △畢達(dá)哥拉斯探索了不同樂器中的數(shù)學(xué)比例（來源：維基百科） 喜歡數(shù)學(xué)的人一定知道斐波那契數(shù)列。這個數(shù)列還有一個“兔子”版本，即一只兔子生下一只小兔子，一個月后，小兔子也可以生小兔子。按照這個規(guī)律，兔子生兔子的數(shù)列就是0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……這就是斐波那契數(shù)列。 △斐波那契的“兔子數(shù)列”（來源于網(wǎng)絡(luò)） 斐波那契數(shù)列又稱“黃金分割數(shù)列”——如果把通過斐波那契數(shù)列計算出的“黃金矩形”放在一起，便會進(jìn)一步形成“等角螺線”?！暗冉锹菥€”在大自然中也很常見，比如葵花籽的排列方式就是按照等角螺線來排列的。 除了黃金分割點和等角螺線，自然界還有“黃金角度”——137.5度，如果細(xì)心觀察你就會發(fā)現(xiàn)，大自然中的許多樹杈就是137.5度。 為什么樹杈會正好長到這個角度？人們發(fā)現(xiàn)，這個角度正好可以讓樹木獲得最大的采光量。 說到繪畫與數(shù)學(xué)的融合，不得不提達(dá)芬奇。他不僅是美術(shù)家，也是數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，是文藝復(fù)興時期的博學(xué)家?！睹赡塞惿肥沁_(dá)芬奇的代表作。 《蒙娜麗莎》畫作的比例十分符合等角螺線和黃金三角形定律。后世畫家在處理半身像時，或多或少都加上了《蒙娜麗莎》的影子，其影響之大可見一斑。而達(dá)芬奇另一幅備受關(guān)注的畫作、人體繪畫的標(biāo)桿《維特魯威人》也包含大量黃金分割。 《維特魯威人》描繪了一個四肢張開的健壯中年男子。如果以頭、足、手為端點，正好外接形成一個圓形。同時，在畫中疊加著男子兩臂張開平伸的結(jié)構(gòu)，則可以外接一個正方形。這幅畫，將數(shù)學(xué)的“形”體現(xiàn)得淋漓盡致。 △“文藝復(fù)興藝術(shù)三杰”中除了達(dá)芬奇，拉斐爾的畫作同樣結(jié)構(gòu)明顯。例如他的《嘉拉提亞的凱旋》的結(jié)構(gòu)是由多個三角形組成。 藝術(shù)走在了數(shù)學(xué)之前工業(yè)革命后，數(shù)學(xué)界經(jīng)歷了一次危機。從微積分的誕生，到關(guān)于“無窮小”的爭論，再到非歐幾何的崛起、隨機問題對傳統(tǒng)的挑戰(zhàn)等，數(shù)學(xué)家的眼光逐漸從具象轉(zhuǎn)向抽象。 同一時期，畫家也受到了嚴(yán)酷的挑戰(zhàn)：特別是19世紀(jì)初，照相機的問世讓一批畫家丟掉了飯碗，這時候?qū)τ诋嫷谩叭绾蜗駥嶓w”的追求已經(jīng)已經(jīng)走到了盡頭，藝術(shù)家們在方寸畫布上，也開始追求“抽象”和“感覺”，印象派畫家開始引領(lǐng)風(fēng)潮，其獨有的朦朧風(fēng)格畫作引起世人廣泛的共鳴。 △后印象派畫家梵高的經(jīng)典作品《星夜》。學(xué)過流體力學(xué)和動力系統(tǒng)的朋友會感到，這個圖幾乎包括了湍流、漩渦和動力系統(tǒng)的各種收斂或發(fā)散的極限狀態(tài)。在似乎安寧的夜空中，空氣是在流動的，敏感的梵高感受到了這一切。 可以說，這回藝術(shù)走到了數(shù)學(xué)前面。數(shù)學(xué)一直以精準(zhǔn)著稱，然而直到印象派崛起的一個世紀(jì)后，數(shù)學(xué)界才發(fā)展出“模糊數(shù)學(xué)”學(xué)科（美國學(xué)者扎德發(fā)表“模糊集合”論文，標(biāo)志模糊數(shù)學(xué)誕生）。 什么是模糊數(shù)學(xué)？我們可以用一個簡單的例子來理解一二，比如老師說“請高個子同學(xué)站起來”，你一定會想：我算不算高個子呢？但如果老師說“請一米七以上的同學(xué)站起來”，這時符合條件的同學(xué)就會起立。有了模糊數(shù)學(xué)，我們就可以通過計算“一米七是高個子的概率有多少”來描述高個子這個模糊概念。模糊數(shù)學(xué)目前在許多領(lǐng)域（包括醫(yī)學(xué)）中被大量應(yīng)用。 其實，藝術(shù)與數(shù)學(xué)的發(fā)展都是無窮盡的。至少從目前人類掌握的知識來看，我們還有很長的路要走。我們可以把每個學(xué)科看成是不同的道路，或許在不同的時間和地點，這些路途就會產(chǎn)生交集，從而出現(xiàn)讓人類覺得不可思議的、看似巧合卻并非巧合的事物。 （本文整理自中國科技館2018年4月21日“中科館大講堂”，文字經(jīng)梁進(jìn)教授審核） 看了這些名畫中的數(shù)學(xué)還覺得不過癮？梁進(jìn)老師的新著《名畫中的數(shù)學(xué)密碼》剛剛出版。在這部作品中，她帶領(lǐng)讀者探索世界名畫中的數(shù)學(xué)解碼和變遷，為讀者講述數(shù)學(xué)和繪畫如何互相影響、交織發(fā)展、高維連通。如果你是一個向往數(shù)學(xué)的藝術(shù)愛好者，或者是向往藝術(shù)的數(shù)學(xué)愛好者，那你一定不想錯過！
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