斐波那契數(shù)列

又稱兔子數(shù)列，或者黃金分割數(shù)列。指的是這樣一個(gè)數(shù)列：

0、1、1、2、3、5、8、13、21……從第三項(xiàng)起，它的每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和。

為什么是兔子數(shù)列？我們假設(shè)兔子在出生兩個(gè)月后，就有繁殖能力，一對(duì)兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子來。第一個(gè)月我們有一對(duì)小兔子，如果所有兔子都不死，那么每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)，就符合斐波那契數(shù)列。

為什么是黃金分割數(shù)列？隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比會(huì)越來越逼近黃金分割的數(shù)值0.6180339887..…

根據(jù)斐波那契數(shù)列，可以畫出斐波那契螺旋線，也稱為黃金螺旋線。

在上圖中，中間的兩個(gè)小正方形邊長都為1，從這兩個(gè)正方形出發(fā)，沿著順時(shí)針方向畫出一些四分之一扇形，這些扇形的半徑長度就符合斐波那契數(shù)列。

很有趣的是：這樣一個(gè)完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式居然是用無理數(shù)來表達(dá)的。而且當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來越逼近黃金分割0.618.（或者說后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值小數(shù)部分越來越逼近黃金分割0.618、前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來越逼近黃金分割0.618）。它的通項(xiàng)公式可以寫為：

斐波那契數(shù)列頻繁的出現(xiàn)在我們?nèi)粘５纳钪?，比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數(shù)（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、黃金矩形、黃金分割、等角螺線、十二平均律等。

大自然中的有趣現(xiàn)象

松果的秘密：

松果有8條順時(shí)針生長線和13條逆時(shí)針生長線，8：13引出一個(gè)有趣的比值，那就是1：1.625；這說明了什么呢？讓我們接著往下看：

向日葵的花瓣：

向日葵與松果一樣，它每顆種子都同時(shí)屬于這兩條螺旋線：21條順時(shí)針螺旋線，34條逆時(shí)針螺旋線，形成的比例是1：1.619

生存億萬年的鸚鵡螺

黃金分割比例與斐波那契數(shù)列

在大自然、宇宙、甚至人體構(gòu)造中，藝術(shù)中也存著黃金比例。在生命密碼DNA的兩個(gè)扭曲螺旋結(jié)構(gòu)組成中我們發(fā)現(xiàn)，螺旋之間的寬度和周長比例是0.618，也就是黃金定律，黃金定律造就了人類潛意識(shí)中根深蒂固的審美模式。

斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。它的特征是：這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。斐波那契數(shù)列的發(fā)明者，正是12世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）。

斐波那契數(shù)列怎樣與黃金分割聯(lián)系起來呢？原來有趣的是：只要將這個(gè)數(shù)列前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)，它們的比值將越來越逼近黃金分割0.618。

【TED視頻】 神奇的斐波那契數(shù)列

簡(jiǎn)介：數(shù)學(xué)不僅僅是一堆邏輯和函數(shù)，它還可以很酷。數(shù)學(xué)家阿瑟·本杰明向我們展示了斐波納契數(shù)列的隱含魅力，以及種種看起來很神奇的巧合（同時(shí)提醒你，數(shù)學(xué)也可以是激動(dòng)人心的?。?/p>

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