變態(tài)神人終結(jié)黑暗時代！破解不死神兔的繁衍秘密，暗藏世上最美的神秘數(shù)字

阿里山圖書館 2020-05-19

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這道題

還真有點東西

從前，有一個農(nóng)場養(yǎng)了一對剛出生的兔子。

假設(shè)一對剛出生的小兔一個月后就能長成大兔，再過一個月就能生下一對小兔，并且此后每個月都生一對小兔，一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡。

問：農(nóng)場一年后能有多少對兔子?

這個問題聽起來挺簡單的，可對于整個數(shù)學界來說，這背后所包含的原理可是一枚大炸彈！

讓我們先了解一下這位偉大的出題人吧！

阿拉伯數(shù)字終于登臺

斐波那契，全名留那多·斐波那契，約1170年生于意大利比薩城，十二、十三世紀最著名的數(shù)學家之一。

斐波那契畫像

作為一個商人的兒子，斐波那契從小就喜歡跟在父親的屁股后面，看父親算帳。他爸爸一看這情況，心想：不愧是我兒子！我一定好好培養(yǎng)你！

遵循教育要從娃娃抓起的原則，斐波那契的爸爸天天帶著他四處進貨、做生意，致力于把斐波那契打造成一個大商人！

做生意自然少不了東顛西跑，斐波那契小小年紀就過上了背井離鄉(xiāng)四處飄零的生活。

沒幾年時間，小小的斐波那契就跟著爸爸跑遍了很多國家：埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅斯......

幾乎每到一個地方，爸爸就給斐波那契請一個老師，專門教他學數(shù)學。好在，斐波那契還挺喜歡爸爸對自己的教育方式，因此他的數(shù)學功底突飛猛進。

在埃及的時候，斐波那契跟著阿拉伯人接觸到了一種全新的數(shù)字：阿拉伯數(shù)字。

當時的歐洲，人們計數(shù)都使用羅馬數(shù)字，幾乎沒人知道世界上還有這么方便的數(shù)字寫法。

小斐波那契通過“貨比三家”，把學到的不同國家的算術(shù)體系進行了比較。

最后發(fā)現(xiàn)：還是阿拉伯數(shù)字最方便！

這個發(fā)現(xiàn)讓斐波那契非常激動，他一回到意大利，就開始專心整理這么多年積累的數(shù)學知識。其中最重要的內(nèi)容之一，就是推廣阿拉伯數(shù)字的用法。

也許，斐波那契一開始只是抱著整理學習筆記的心態(tài)整理的，但這本書出版后卻直接影響了后世近1000年的人們。

我們現(xiàn)在回過頭來看，往往會認為歐洲的數(shù)學研究一直都挺前衛(wèi)的。但事實上，自從希臘文明衰落之后，歐洲在自然科學領(lǐng)域的研究就一直處于停滯狀態(tài)。

這一直持續(xù)到公元12世紀左右才有復蘇的跡象，而復蘇的原因，就是因為做生意的商人們經(jīng)常順手帶點外國的土特產(chǎn)啥的回歐洲，這其中就包括各種書籍。

為了滿足貴族們看外國書的需求，歐洲出現(xiàn)了很多學者，專門翻譯來自阿拉伯、埃及、希臘等諸多國家的著作。

這種變化，最終導致了后面文藝復興時期，歐洲數(shù)學集中式爆發(fā)的現(xiàn)象。

而我們今天的主人公——斐波那契就是歐洲學術(shù)停滯后，出現(xiàn)的第一位有影響力的數(shù)學家。

他寫的那本“學習筆記”真正的名字叫做《計算之書》。

別看名字挺簡單的，這本書卻成為了歐洲中世紀最最重要的數(shù)學著作！被歐洲各大學校當做教科書，使用了近200年。

也正是拜這本書所賜，印度人發(fā)明的十進制計數(shù)法才能傳遍歐洲，再通過歐洲傳遍世界。

不過，斐波那契在命名的時候也沒多想，就按自己老師的國籍，將這種源自印度的先進計數(shù)法稱為“阿拉伯數(shù)字”。

在《計算之書》的卷首語中，斐波那契就強調(diào)了阿拉伯數(shù)字的厲害之處:

下列的數(shù)是印度人的九個數(shù)字:987654321。用這九個數(shù)字連同阿拉伯人稱作零的符號“0’’,就能寫出任何數(shù)。

《計算之書》一發(fā)表，歐洲人就發(fā)現(xiàn)：這種阿拉伯數(shù)字實在是太好用了！不僅好寫，還好記，于是一直將阿拉伯數(shù)字使用至今。

斐波那契數(shù)列

除了引進了阿拉伯數(shù)字，《計算之書》中還有另一項重要內(nèi)容！那就是我們開篇提到的那個兔子問題。

一對小兔子花一個月就能長成大兔子，而一對大兔子每月則會生一對小兔子，那么，由一對小兔子開始，12個月后一共能有多少對兔子呢？

黑點表示大兔子，白點表示小兔子

通過簡單計算，我們能知道前幾個月的兔子數(shù)量分別是1、1、2、3、5、8、13。仔細觀察一下，這一組數(shù)字是有規(guī)律的：

從第三位開始，每一個數(shù)都是前兩位之和。這個規(guī)律可不是瞎說，他是有實際含義的。

比如我們看7月份共有5+8=13只，其中有8只是六月份的大小兔子之和，另外五只是六月份的大兔子生的小兔子。

同時六月份的小兔子數(shù)也是五月份的大小兔子之和，因為五月份的兔子在六月份全部都會長大，具備繁殖能力。

所以7月份的兔子數(shù)量，自然是6月的數(shù)量加上5月的數(shù)量。所以找到規(guī)律之后，后面的部分我們就不用一個個畫圖計算了。

經(jīng)過超模君這么一講，你是不是覺得這題目也沒有多難？也就是個小學奧數(shù)的水平吧。

別著急，有意思的還在后面呢！

在《計算之書》中，斐波那契本人在得出這一串數(shù)列之后，并沒有進行過多的討論，僅僅就是當做一道趣題討論。此后的幾百年中，也沒什么人專門研究它。

可到了19世紀，斐波那契數(shù)列突然就火了，人們通過斐波那契數(shù)列延伸出了各種各樣的應用。到了1963年，還有人專門成立了斐波那契協(xié)會，出版了《斐波那契季刊》。

要追根刨底，自然是因為人們發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列就是數(shù)學界的“黃金分割”。

說了是數(shù)列，那自然是有通項公式的：

通過通項公式，我們能發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的前一個數(shù)和后一個數(shù)的比值無比接近黃金分割數(shù)！

尤其是借助計算機進行大量計算后，位數(shù)越靠后，越接近！

黃金分割可是數(shù)學界最知名的兩大無理數(shù)之一，自打被人們發(fā)現(xiàn)以來，那就一直和最美畫上了等號。

無論是《蒙娜麗莎》的容顏，還是斷臂維納斯的身材，都暗藏著黃金分割的影子。而計算黃金分割最簡單方法，就是計算斐波那契數(shù)列中兩個相鄰數(shù)字之比。

斐波那契數(shù)列中的任何一個數(shù)都叫做斐波那契數(shù)，如果把斐波那契數(shù)作為邊長，依次排列，再按照圖示畫出曲線，我們就得到了“斐波那契螺旋”。

神奇的是，這個螺旋明明是人為畫出來的，卻廣泛地出現(xiàn)在自然中，小到一棵草、一朵花，大到宇宙星云都逃不出這一螺旋。

植物中的斐波那契螺旋線

臺風中的的斐波那契螺旋線

星系中的斐波那契螺旋線

人們還發(fā)現(xiàn)，如果一副畫面中包含斐波那契螺旋，那整個畫面都會顯得非常和諧。這一手法現(xiàn)在被廣泛運用到商業(yè)攝影攝像中。

偶像劇里面那些男女主甜蜜的畫面，你看著就感覺過癮，說不定就有斐波那契螺旋的功勞在里面。

你在家拍貓片的時候，斐波那契構(gòu)圖法就是出時尚大片的不二法門！

除了拍電影、拍照片之外，高端的平面設(shè)計也都離不開斐波那契螺旋。就比如說超模君設(shè)計的這套《數(shù)學之旅 · 閃耀人類的54個數(shù)學家》。

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這副撲克牌背面的斐波那契曲線，仿佛就隱藏在浩瀚的星空中，簡約、極致、經(jīng)典、深邃。

類似的例子還有很多，只要你稍稍留心一下，就會發(fā)現(xiàn)身邊到處都有斐波那契數(shù)列的影子。

除去藝術(shù)和自然領(lǐng)域，其實斐波那契數(shù)列在股市分析、生物進化研究、化學中的準晶體結(jié)構(gòu)、力學結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等多種領(lǐng)域都有廣泛的應用。這其中任何一個領(lǐng)域，都值得超模君專門寫一篇文章好好講。

寫在最后

其實仔細想想，斐波那契和他的研究本身就很神奇，看似簡簡單單，卻是真正意義上的的影響深遠。

800多年前，斐波那契引入了阿拉伯數(shù)字，改變了全世界近千年的書寫習慣；他又提出了一道“數(shù)兔子”的數(shù)學題，結(jié)果延伸出來的成果在各個領(lǐng)域“百花齊放”。

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這已經(jīng)不是“繆斯女神”眷顧能達到的效果了，這簡直是“繆斯女神”本人下凡轉(zhuǎn)世了。為了能“蹭”到斐波那契這股妖孽般的“靈氣”。

超模君特意邀請了幾位資深設(shè)計師，經(jīng)過兩個月的精心設(shè)計，終于讓斐波那契也加入到了我們T-SHIRT x 數(shù)學家文化藝術(shù)系列中來。

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像斐波那契這種一本書就能改變后世所有人的大神，如果能天天和大神“零距離接觸”，那一定能蹭到大神光環(huán)，解鎖全新的學霸人設(shè)！

超模君這一次還同步推出了更多玩法：

親子裝、基友裝、情侶裝、班服等等，無論是自己穿，還是送朋友、家人、那個ta都不會錯，這款數(shù)學界的文化藝術(shù)品就是這個夏日的不二選擇！

熱愛數(shù)學的你，還在等什么？現(xiàn)在就值得擁有！

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