維爾切克  著

丁亦兵¹  喬從豐¹  李學(xué)潛²  沈彭年³  任德龍¹  譯

1 中國(guó)科學(xué)院研究生院 ，2 南開大學(xué)物理學(xué)院， 3 中國(guó)科學(xué)院高能物理所 

現(xiàn)在是壞的一面。

狄拉克方程由四個(gè)分量組成。也就是說，它含有四個(gè)分離的波函數(shù)以描述電子。正如我們剛才討論的，兩個(gè)分量具有誘人和直接的成功解釋，它們描寫電子自旋的兩個(gè)可能方向。相比之下，額外的一對(duì)分量乍看起來(lái)是很有問題的。

事實(shí)上，額外的兩個(gè)方程含有負(fù)能的解（對(duì)自旋的任意一個(gè)方向）。在經(jīng)典（非量子）物理中，額外解的存在會(huì)令人為難，但不一定是災(zāi)難性的。因?yàn)樵诮?jīng)典物理中可以簡(jiǎn)單地不選用這些解。當(dāng)然這樣做回避了為什么大自然不選用它們的問題，但這是一個(gè)邏輯自洽的做法。在量子力學(xué)中，這種選擇恰好是不能用的。在量子物理學(xué)中，一般地講，“不禁戒的那些都是必須要的”。在手邊的這個(gè)具體例子中，這一點(diǎn)是非常具體和精確的。在適當(dāng)?shù)那樾蜗?，電子波?dòng)方程的所有解都代表著電子的可能行為。在狄拉克方程中，從電子的其中的一個(gè)正能解出發(fā)，你就可以計(jì)算出它放出一個(gè)光子并躍遷到其中的一個(gè)負(fù)能解的速率?？傮w上，能量必須守恒，但那不成問題——它只不過意味著發(fā)射出的這個(gè)光子的能量會(huì)比放出它的電子的能量還要高！不管怎么說，這個(gè)速率快得離譜，比一秒短得多。所以你不能總是忽略負(fù)能解。由于從來(lái)沒有觀測(cè)到過電子異常地放出比它初始的能量還要多的能量，基于這一事實(shí)，狄拉克方程的量子力學(xué)存在著一個(gè)嚴(yán)重的問題。

狄拉克非常清楚這個(gè)問題。在他的原始論文里，他簡(jiǎn)單地承認(rèn)道：“對(duì)第二組解W（能量）為負(fù)值而言。在經(jīng)典物理中可以通過隨意舍棄W為負(fù)的那些解來(lái)克服這個(gè)困難。在量子理論中則不能這么做，因?yàn)椋话愕卣f，一個(gè)微擾會(huì)引起從W為正態(tài)到W為負(fù)態(tài)的躍遷?！赃@樣得到的理論仍然只是一種近似，但它似乎在沒有隨意假設(shè)的情況下，已能足夠好地解釋所有的兩重性現(xiàn)象?！比缓缶桶褑栴}放在那里了。這就是前面已經(jīng)引述過的、激起海森堡向泡利發(fā)泄的環(huán)境。

在兩年后的1929年年底，狄拉克提出一個(gè)建議來(lái)解決這個(gè)問題。這個(gè)建議利用了泡利不相容原理，根據(jù)這個(gè)原理，不會(huì)有兩個(gè)電子滿足這個(gè)波動(dòng)方程的同一個(gè)解。狄拉克所提議的是一個(gè)關(guān)于真空的全新概念。他提議我們所認(rèn)為“空”的空間實(shí)際上被負(fù)能電子擠得滿滿的。事實(shí)上，按照狄拉克建議，“空”的空間實(shí)際上含有滿足所有負(fù)能解的電子。這個(gè)建議最大的優(yōu)點(diǎn)是解釋了引起麻煩的、從正能解到負(fù)能解的躍遷。一個(gè)正能電子不可能躍遷到一個(gè)負(fù)能解，因?yàn)榭偸怯辛硗庖粋€(gè)電子已經(jīng)占據(jù)在那里，而泡利不相容原理不允許第二個(gè)電子加入。

我們認(rèn)為的真空實(shí)際上已經(jīng)充滿了東西的這種說法，乍聽起來(lái)讓人感到不可思議。但仔細(xì)想想，有什么不可以的呢？進(jìn)化把我們塑造成能夠感知對(duì)我們賴以生存和繁衍的世界上的方方面面。因?yàn)槟切缀醪粫?huì)受我們影響的、世界上不變的方面在這里是不起作用的，我們幼稚的感知力覺察不到它們似乎不應(yīng)該是特別奇怪的。不管怎樣，我們沒有理由去期盼：有關(guān)什么是怪誕的或不大可能發(fā)生的幼稚直覺會(huì)對(duì)構(gòu)建微觀世界基本結(jié)構(gòu)模型提供可靠的指導(dǎo)，因?yàn)檫@些直覺起源于一個(gè)完全不同領(lǐng)域的現(xiàn)象。但是我們必須接受它的到來(lái)。一個(gè)模型的有效性必須根據(jù)模型結(jié)果的成效和精確度來(lái)判斷。

所以狄拉克對(duì)冒犯一般常識(shí)毫不畏懼。他十分恰當(dāng)?shù)貙⒕杏谒ㄗh的可觀測(cè)的結(jié)果。

因?yàn)槲覀冋诳紤]這樣的觀點(diǎn)：“空”的空間的常規(guī)狀態(tài)遠(yuǎn)非空虛，那么用一個(gè)不同的、比較含糊的字來(lái)表示它是有幫助的。物理學(xué)家喜歡用的詞是“vacuum（真空）”。

在狄拉克的建議中，真空充滿了負(fù)能電子。這使真空成為一個(gè)具有自身動(dòng)力學(xué)特性的介質(zhì)。例如，光子可以同真空相互作用?？赡軙?huì)發(fā)生的一件事是，如果你將光照在真空上，只要光子具有足夠的能量，那么一個(gè)負(fù)能電子就可以吸收其中一個(gè)光子，跳到正能解中。這個(gè)正能解作為一個(gè)常規(guī)的電子將被觀測(cè)到。但在末態(tài)的真空中也產(chǎn)生了一個(gè)空穴，因?yàn)樵颈回?fù)能電子占據(jù)著的解不再被占有了。

空穴的思想，就動(dòng)力學(xué)真空而言，是驚人的創(chuàng)新概念，但并非前所未有。狄拉克利用了與含有很多電子的重原子理論的類比。在這樣的原子中，有些電子對(duì)應(yīng)于這樣的波動(dòng)方程的解，在那里，電子被緊緊地束縛在帶大量電荷的原子核附近。要把這樣的電子打出來(lái)需要大量的能量，所以在通常情況下，它們表現(xiàn)為原子不發(fā)生變化的一面。但如果其中一個(gè)這樣的電子吸收了一個(gè)高能光子（X射線光子）從原子中被彈射出來(lái)，那么原子正常狀態(tài)的變化就以這個(gè)電子的缺失為標(biāo)志。相對(duì)比之下，提供負(fù)電荷的電子的缺失就像一個(gè)正電荷。這個(gè)有效正電荷會(huì)沿著失去電子的軌道運(yùn)動(dòng)，所以它具有帶正電粒子的性質(zhì)。

基于這個(gè)類比和其他一些舉手之勞的觀點(diǎn)（hand-waving arguments），在這篇幾乎沒有方程式的短短的論文中，狄拉克提出真空中的空穴是帶正電的粒子。那么，一個(gè)光子將一個(gè)真空中的負(fù)能電子激發(fā)到正能態(tài)的過程就可以被解釋為一個(gè)光子產(chǎn)生了一個(gè)電子和一個(gè)帶正電的粒子（空穴）。反過來(lái)，如果事先存在一個(gè)空穴，那么一個(gè)正能電子就可以發(fā)射出一個(gè)光子并占據(jù)空的負(fù)能態(tài)。這被解釋為一個(gè)電子和一個(gè)空穴湮滅為純能量。這里，我涉及的是一個(gè)光子被發(fā)射出來(lái)，但這只是一種可能性。還有可能發(fā)射出多個(gè)光子，或其他任意形式的輻射，它們帶走了釋放出的能量。

狄拉克第一篇空穴理論論文的標(biāo)題為《電子和質(zhì)子的理論》。當(dāng)時(shí)質(zhì)子是唯一知道的帶正電的粒子。所以試圖把這種假定的空穴認(rèn)定為質(zhì)子是很自然的。但不久這種認(rèn)定引起了十分嚴(yán)重的困難。確切地說，我們剛才討論的兩種過程——電子-質(zhì)子對(duì)的產(chǎn)生和電子-質(zhì)子對(duì)的湮滅——從來(lái)沒有被觀測(cè)到過。第二個(gè)過程更有問題，因?yàn)樗A(yù)言氫原子會(huì)在幾微秒時(shí)間內(nèi)自發(fā)地自我湮滅——幸虧它們不是這樣。

把質(zhì)子視為空穴的看法還牽涉到一個(gè)邏輯上的困難?；诜匠痰膶?duì)稱性，可以證明空穴必須具有和電子相同的質(zhì)量。但是，一個(gè)質(zhì)子當(dāng)然應(yīng)該具有比電子大得多的質(zhì)量。

1931年，狄拉克收回早先認(rèn)為空穴就是質(zhì)子的觀點(diǎn)，接受了他自己的方程的邏輯結(jié)果，并提出了一個(gè)動(dòng)力學(xué)真空的要求“一個(gè)空穴，如果存在的話，會(huì)是一種實(shí)驗(yàn)上尚未發(fā)現(xiàn)的新的基本粒子，它具有與電子相同的質(zhì)量和相反的電荷?！?/p>

1932年8月2日，一位美國(guó)實(shí)驗(yàn)家卡爾·安德森正在研究宇宙射線在云霧室留下的徑跡的照片，他注意到一些徑跡，它們?nèi)缤A(yù)期的電子那樣的失去能量，但卻被磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)到相反的方向。他把這個(gè)現(xiàn)象解釋為暗示著一種新粒子的存在，現(xiàn)在稱之為反電子或正電子，它具有與電子相同的質(zhì)量但相反的電荷。具有諷刺意味的是，安德森完全不知道狄拉克的預(yù)言。

在距狄拉克的房間幾千英里之外的圣約翰，狄拉克的空穴——他的理論設(shè)想及其修訂版的產(chǎn)物被發(fā)現(xiàn)了，是從帕薩迪娜的天空降下來(lái)的。所以從長(zhǎng)遠(yuǎn)的觀點(diǎn)看，“壞”消息結(jié)果成為“更好”的消息。負(fù)能的青蛙成為正電子王子。

如今正電子已不再是令人驚奇的東西，而是一種工具。一個(gè)著名的應(yīng)用是拍攝正在活動(dòng)的大腦的照片——PET掃描，即正-負(fù)電子斷層攝影術(shù)。正電子是如何進(jìn)入你頭部的呢？它們是通過注射把一些特殊的分子偷偷地送入的，這些分子包含有一些原子，它的放射性核將衰變出產(chǎn)物之一的正電子。這些正電子走不了多遠(yuǎn)就會(huì)與附近的電子發(fā)生湮滅，通常會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)光子，它們穿過你的顱骨跑出，就可以被探測(cè)到。然后你可以重建原始分子的去向，映射出新陳代謝，也可以研究光子在出射過程中的能量損失，得到一個(gè)密度分布圖，最后得到腦組織的圖像。

另一著名的應(yīng)用是用于基礎(chǔ)物理。你可以同時(shí)將正電子和電子加速到很高能量，并把兩束粒子引到一起。然后正電子和電子會(huì)湮滅，產(chǎn)生高度密集形式的“純能量”。在過去的半個(gè)世紀(jì)中，基礎(chǔ)物理絕大部分進(jìn)展都是基于世界各地一系列大型加速器上的這類研究，其中最新最大的是位于日內(nèi)瓦之外CERN（歐洲核子研究中心）的LEP（大型電子-正電子）對(duì)撞機(jī)。稍后我會(huì)討論這個(gè)物理的極具魅力的要點(diǎn)。

狄拉克空穴理論的物理思想，如我提到的，具有部分早期重原子研究的根源，也大規(guī)模地反饋到固體物理中。在固體中，我們有一個(gè)盡可能低的能量的電子的參考組態(tài)或基本組態(tài)，在那里電子占據(jù)了上至一個(gè)確定能級(jí)的所有可能的狀態(tài)。這個(gè)基本組態(tài)類似于空穴理論中的真空。也存在著一些較高能量的組態(tài)，在那里一些低能態(tài)沒被任何電子占據(jù)。在這些組態(tài)中，有一些通常會(huì)被電子占據(jù)的空位或“空穴”——這是它們?cè)诩夹g(shù)上的稱謂。這樣的空穴在很多方面的行為都像帶正電的粒子。固體二極管和晶體管都是基于對(duì)處于不同材料界面處的空穴和電子密度的巧妙控制。也有一種可巧妙地把電子和空穴引導(dǎo)到一個(gè)它們可以結(jié)合（湮滅）的地方的可能性。這使你可以設(shè)計(jì)出一個(gè)能非常精確控制的光子源，導(dǎo)致了諸如LED（發(fā)光二極管）和固體激光這樣的現(xiàn)代技術(shù)支柱。

在1932年后的若干年中，許多附加的反粒子事例被觀測(cè)到。事實(shí)上，對(duì)每一個(gè)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的粒子，其相應(yīng)的反粒子也都被發(fā)現(xiàn)了。有反中子、反質(zhì)子、反m子（m子本身是一個(gè)非常類似于電子的粒子，但是更重一些）、各類反夸克、甚至反中微子以及反p介子、反K介子……。其中的很多粒子都不遵從狄拉克方程，有一些粒子甚至不遵從泡利不相容原理。所以反物質(zhì)存在的物理原因必須是很普遍的——比最早導(dǎo)致狄拉克預(yù)言正電子存在的論據(jù)要普遍得多。

事實(shí)上，存在一個(gè)非常普遍的論點(diǎn)：如果你同時(shí)運(yùn)用量子力學(xué)和狹義相對(duì)論，則每一個(gè)粒子必須有一個(gè)相應(yīng)的反粒子。這個(gè)論點(diǎn)的嚴(yán)密的表述需要高深的數(shù)學(xué)背景或者極大的耐心。在這里大概地說明為什么反物質(zhì)是同時(shí)運(yùn)用相對(duì)論和量子力學(xué)的合乎情理的結(jié)果將會(huì)是令人滿意的。

考慮一個(gè)粒子，讓我們給它一個(gè)名字（同時(shí)強(qiáng)調(diào)它可以是任何東西），不妨稱之為一個(gè)什穆，以非常接近光速的速度向東運(yùn)動(dòng)。根據(jù)量子力學(xué)，它的位置實(shí)際上存在一些不確定性。所以你會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的一些幾率：如果測(cè)量什穆的位置，在初始時(shí)刻，它處在期望的平均位置偏西一些的地方，稍后又在期望平均位值偏東一些的地方。這樣，在這段間隔內(nèi)，它走得比你預(yù)期的要長(zhǎng)一些——這意味著它走得更快。但是因?yàn)轭A(yù)計(jì)的速度基本上是光速，為容納這個(gè)不確定性需要更快的速度，它預(yù)示著將違反狹義相對(duì)論，在該理論中粒子的速度不能大于光速。這是一個(gè)佯謬。

用反粒子，你可以擺脫這個(gè)佯謬。這就需要精心策劃，讓一些怪誕的想法協(xié)調(diào)一致，這是人們想出的如何做這件事的唯一方法，它似乎就是大自然的方式。是的，其中心思想是：不確定性確實(shí)意味著，你能在狹義相對(duì)論告訴你不會(huì)出現(xiàn)什穆的地方發(fā)現(xiàn)它——但你觀測(cè)到的那個(gè)什穆不一定就和你要找的那個(gè)一樣！因?yàn)橐灿锌赡茉谏院蟮臅r(shí)刻會(huì)有兩個(gè)什穆，一個(gè)原來(lái)的和一個(gè)新的。為了使其自洽，還必須存在一個(gè)反什穆，用來(lái)平衡電荷，抵消可能與額外的什穆相關(guān)聯(lián)的其他守恒量。能量的平衡又怎么樣呢——是不是我們?nèi)〕龅哪芰勘韧度氲母?？這里，常常就像在量子理論中那樣，為避免矛盾，在考慮測(cè)量某物意味著什么時(shí)，你必須是明確的和具體的。測(cè)量什穆位置的一種方法是用光照射它。但是要精確測(cè)量快速運(yùn)動(dòng)的什穆的位置，我們必須使用高能光子，那時(shí)也存在這樣的可能性，這樣的一個(gè)光子會(huì)產(chǎn)生一個(gè)什穆-反什穆對(duì)。在那個(gè)情形下——封閉的什穆圈——當(dāng)報(bào)告你的位置測(cè)量結(jié)果時(shí)，你可能論及的是別的什穆！

狄拉克的空穴理論是絕頂聰明的，但大自然更為深刻。盡管空穴理論是內(nèi)部自洽的，并且可以有廣泛的應(yīng)用，但有幾個(gè)重要因素迫使我們?nèi)コ剿?/p>

第一，有一些沒有自旋的粒子，它們不遵從狄拉克方程，但它們有反粒子。這不是偶然的，正如我剛才討論的，反粒子的存在是量子力學(xué)和狹義相對(duì)論相結(jié)合的普遍結(jié)果。具體地講，例如帶正電的π 介子（1947年發(fā)現(xiàn)）或W 玻色子（1983年發(fā)現(xiàn)）在基本粒子物理中都是非常重要的角色，它們確實(shí)有反粒子π^-和W^-。但是我們不能用狄拉克空穴理論來(lái)理解這些反粒子，因?yàn)棣?sup> 和W 粒子不遵從泡利不相容原理。因此不能把它們的反粒子解釋為由負(fù)能解填充的海中的空穴。如果存在負(fù)能解，則無(wú)論它們滿足什么方程^②，一個(gè)粒子對(duì)這種態(tài)的占據(jù)不會(huì)阻礙其他粒子進(jìn)入同一個(gè)態(tài)。這樣一來(lái)，必須用一個(gè)不同方式來(lái)避免到負(fù)能態(tài)的災(zāi)難性躍遷，而這種躍遷在電子的狄拉克空穴理論中是被阻止的。

第二，存在一些電子數(shù)與正電子數(shù)之差改變的過程。一個(gè)例子是一個(gè)中子衰變成一個(gè)質(zhì)子、一個(gè)電子和一個(gè)反中微子。在空穴理論中，一個(gè)負(fù)能電子被激發(fā)到一個(gè)正能態(tài)被解釋為一對(duì)正電子-電子對(duì)的產(chǎn)生，而一個(gè)正能電子退激發(fā)到一個(gè)未被占有的負(fù)能態(tài)被解釋為一對(duì)電子-正電子對(duì)的湮滅。無(wú)論在哪種情況下，確實(shí)電子數(shù)與正電子數(shù)之差都不變?？昭ɡ碚摬荒苋菁{這個(gè)差值的改變。所以，自然界中有一些確實(shí)很重要的過程，甚至那些明確地涉及電子的過程，很難與狄拉克空穴理論相符合。

第三，也是最后一個(gè)原因返回到我們最初的討論。我們正期待著破缺那些重要的二重性，即光/物質(zhì)和連續(xù)/分立。相對(duì)論和量子力學(xué)分別使我們接近成功，而隱含自旋的狄拉克方程使我們離成功更近。但迄今為止我們還沒有到達(dá)那里。光子是轉(zhuǎn)瞬即逝的，電子……，作為實(shí)驗(yàn)事實(shí)，它們也是轉(zhuǎn)瞬即逝的，這一點(diǎn)我剛剛提到過，但我們還沒有把這個(gè)特征充分地納入我們的理論討論之中。在空穴理論中，電子能夠產(chǎn)生和湮滅，但僅當(dāng)同時(shí)有正電子湮滅和產(chǎn)生時(shí)。這里沒有太多的意味著無(wú)希望的矛盾。它們暗示，應(yīng)該有一些空穴理論的替代理論，它適用于物質(zhì)的各種形式，并把粒子的產(chǎn)生和消滅作為基本的現(xiàn)象處理。

具有諷刺意味的是，在早些時(shí)候狄拉克自己已經(jīng)構(gòu)建了這樣一個(gè)理論的雛形。1927年，他把新量子力學(xué)原理應(yīng)用到經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的麥克斯韋方程。他展示，愛因斯坦的光以粒子——光子——形式出現(xiàn)的這個(gè)革命性假設(shè)就是這些原理邏輯應(yīng)用的結(jié)果，并且光子的性質(zhì)可以被正確地解釋。有一些常見的觀測(cè)結(jié)果，諸如光可由非光產(chǎn)生，比如使用一個(gè)手電筒；或被吸收和湮滅，比如被一只黑貓。但翻譯成光子的語(yǔ)言之后，這意味著麥克斯韋方程的量子理論是一個(gè)產(chǎn)生和湮滅粒子（光子）的理論。確實(shí)，在電磁學(xué)的狄拉克量子理論中，電磁場(chǎng)首先是作為產(chǎn)生和消滅的媒介物而出現(xiàn)的。光子作為這種場(chǎng)的激發(fā)而產(chǎn)生，這是基本的東西。光子出現(xiàn)和消失，但場(chǎng)持續(xù)存在。這個(gè)發(fā)展的全部意義在一段時(shí)間內(nèi)似乎沒有引起狄拉克和所有他同時(shí)代科學(xué)家的注意，也許恰好是因?yàn)楣獾拿黠@的特殊性（二重性?。?。但它是個(gè)普遍的結(jié)構(gòu)，也可以應(yīng)用到那些出現(xiàn)于狄拉克方程——電子場(chǎng)——中的客體。

將量子力學(xué)原理邏輯應(yīng)用于狄拉克方程得到的結(jié)果是一個(gè)類似于他在麥克斯韋方程中所發(fā)現(xiàn)的那種客體。它是一個(gè)消滅電子，產(chǎn)生正電子的客體。二者都是量子場(chǎng)的例子。當(dāng)把出現(xiàn)在狄拉克方程中的那個(gè)客體解釋為一個(gè)量子場(chǎng)時(shí)，負(fù)能解呈現(xiàn)出不再有困難的完全不同的含義。正能解乘以電子的湮滅算符，而負(fù)能解乘以正電子的產(chǎn)生算符。在這個(gè)框架中，兩類解的區(qū)別是，負(fù)能表示產(chǎn)生一個(gè)正電子所需要借入的能量，而正能是消滅一個(gè)電子所獲得的能量。在這里，負(fù)數(shù)的可能性并不比你銀行的存款更出乎意料。

隨著量子場(chǎng)論的發(fā)展，最終得到了狄拉克方程和空穴理論已經(jīng)顯示的但沒有全部完成的那些機(jī)遇。光和物質(zhì)的描述終于被放在了一個(gè)平等的地位上。狄拉克認(rèn)為可以理解并滿意地說，隨著量子電動(dòng)力學(xué)的出現(xiàn)，物理學(xué)家已經(jīng)得到了足以描述“所有的化學(xué)，和絕大部分物理”的方程。

1932年，恩里科·費(fèi)米通過把量子場(chǎng)論概念應(yīng)用到遠(yuǎn)離它們起源的地方，構(gòu)建了一種成功的、包括前面提到過的中子衰變?cè)趦?nèi)的輻射衰變（β衰變）理論。因?yàn)檫@些過程牽涉到質(zhì)子——典型的“穩(wěn)定”物質(zhì)——的產(chǎn)生和消滅，古老的二重性終于被超越了。粒子和光都是衍生客體，是更深刻、更持久的真實(shí)事物，即量子場(chǎng)的表面表現(xiàn)形式。這些場(chǎng)充滿了所有空間，在這種意義下它們都是連續(xù)的。但它們產(chǎn)生的激發(fā)，無(wú)論我們把它們看作是物質(zhì)的粒子還是光的粒子，都是分立的。

在空穴理論中我們有一個(gè)充滿了負(fù)能電子的海的真空?qǐng)D像。量子場(chǎng)論中的圖像是非常不同的。但決不是回歸到單純。真空的新圖像甚至與樸素的“空的空間”有天壤之別。量子不確定性與產(chǎn)生和消滅過程的可能性結(jié)合在一起，意味著充滿了活力的真空。粒子和反粒子對(duì)飛快地產(chǎn)生和消失。我曾寫過一首關(guān)于虛粒子的十四行詩(shī)，現(xiàn)把它抄錄如下：