一、知識要點

被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。

數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。

計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2

末項＝首項＋公差×（項數(shù)－1）

項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1

二、精講精練

【例題1】你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）

練習(xí)1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20

(2) 1+2+3+4+……+99+100

(3) 21+22+23+24+……+100

【例題2】計算。

(1) 21+23+25+27+29+31

(2) 312+315+318+321+324

練習(xí)2：計算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62

(2) 108+128+148+168+188

【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

練習(xí)3：

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，……這個體育館東區(qū)共有多少個座位？

(2)有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？

(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，……十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？

【例題4】計算

992+993+994+995+996+997+998+999

練習(xí)4：計算。

(1) 95+96+97+98+99

(2) 2006+2007+2008+2009

(3) 9997+9998+9999

(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

練習(xí)5：計算。

(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

三、課后作業(yè)

1、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1

2、100+95+90+…+15+10+5

3、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4

4、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78）

5、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1

6、影劇院有座位若干排，第一排有25個座位，以后每一排比前一排多3個座位，最后一排有94個座位。問：這個影劇院共有多少個座位？

答案：

例題1：

（1+10）×10÷2=55

練習(xí)一：

（1）（1+20）×10÷2=210

（2）（1+100）×100÷2=5050

（3）（21+100）×80÷2=4840

例題2：

（1）（21+31）×6÷2=156

（2）（312+324）×5÷2=1590

練習(xí)二：

（1）（48+62）×8÷2=440

（2）（108+188）×5÷2=740

例題3：

第10層有16+9=25根，共（16+25）×10÷2=205（根）

練習(xí)3:

（1） 10+11+12+…………+39

=（10+39）×30÷2

=735(個）

（2） 10+14+18+……+90=1050

（3） （1+2+3+4+5……+7+8+9+10+11+12）×2+24=180（下）

例題4：

（992+999）×8÷2=7964

練習(xí)二：

（1）（95+99）×5÷2=485

（2）（2006+2009）×4÷2=8030

（3） 9998×3=29994

（4） 100-（1+3+9+……+17+19）=0

例題5：

1000-（11+12+13+14+15+16+17+18+19）-（81+82+83+84+85+86+87+89）

=100

練習(xí)二：

（1）910

（2）100

（3） 2009

課后作業(yè)：

1、10000 2、1050 3、14949 4、40 5、1007 6、1428